选修2-2导学案(孙长青-李宜峰)

1、 十堰市第二中学SHIYANSHIDIERZHONGXUE育 人 为 本 和 谐 发 展导 学 案数学（选修2-2）高中部数学组2016年7月市二中高二年级数学学案 时间：2016-2017 版本号：201607 整修：李宜峰 孙长青 审核：李宜峰班级： 组名： 姓名： 组内编号： 组内评价： 老师评价：§1.1.1函数的平均变化率【学习目标】1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程 2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数【学习重点】1.了解导数概念的实际背景 2瞬时变化率【方法指导】 注重抽象概念不同含义的转换【自主学习】1.平均变化率： 2.设，是数轴

2、上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 3.所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 【合作探究】1已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均变化率；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均变化率；(3)若设x2x1x.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义2求函数f(x)=图象从点到点的平均变化率.3求在区间的平均变化率.【拓展延伸】定义中的x1，x2是指其定义域内不同的两个数，记xx2x1，yf(

3、x2)f(x1)，则当x0时，称作函数yf(x)从x1到x2的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：(1)函数f(x)在x1，x2处有定义；(2)x2是x1附近的任意一点，即xx2x10，但x可正可负；(3)注意变量的对应，若xx2x1，则yf(x2)f(x1)，而不是yf(x1)f(x2)；(4)平均变化率可正可负，也可为零【当堂检测】1.函数yf(x)的自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y为()Af(x0x) Bf(x0)x Cf(x0)·x Df(x0x)f(x0)2已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q

4、 (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率 4质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为A.3 B.6 C.9 D.12 （ ）5. 已知函数，分别计算在1，3区间上的平均变化率 ；在1，2区间上的平均变化率 .6.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率 .7已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2x，分别计算在区间-3，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均变化率.§1.1.2 瞬时变化率与导数【学习目标】 1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3会求函数在

5、某点的导数.【学习重点】 1.导数的概念 2. 会求函数在某点的导数.【方法指导】1注重思想方法的渗透 2.对实际问题含义的理解【自主学习】 1.瞬时速度、瞬时变化率的概念是什么？ 2.导数的概念是什么？ 3.求函数在点处的导数的三个步骤是什么？ 函数f(x)在x0处的导数f(x0)与x有关吗？ 某点导数即为函数在这点的瞬时变化率，含着两层含义是什么？ (1) 存在，则称f(x)在xx0处是否可导并且导数是什么？ (2) 不存在，则称f(x)在xx0处是否可导？【合作探究】1求函数y=在x=1处的导数.2.已知函数的导数为，且满足，则 3.求函数在点处的导数.【拓展延伸】1.高台跳水运动中，时

6、运动员相对于水面的高度是：(单位: m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.2.理解求导数值的三个步骤:求函数值的增量:;求平均变化率:并化简;直觉得导数.注意：令xx0x，得xxx0，于是f(x0)与定义中的f(x0)意义相同.【课堂检测】 1.函数y=3x-(2x-1)2的导数是 （ ）(A) 7-8x (B) 7+8x (C) 5-4x (D) 5+4x2质点运动规律为，求质点在的瞬时速度3.数f(x)=在处的导数4.已知f(x)=ax3+3x2+2，若=4，则a的值等于 （ ）(A) (B) (C) (D) 5求曲线y=f(x)=x3在时的导数 6.数y=在x=1处的导数.

7、 7. 求函数在点处的导数. 1.1.3 导数的几何意义【学习目标】1了解平均变化率与割线斜率之间的关系，理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。【学习重点】 1. 理解导数的几何意义. 2.会用导数的几何意义解题。【自主学习】1. 当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？2.求曲线在某点处和过某点的切线方程的基本步骤是什么?3.什么是导函数？函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系是什么？【合作探究】1.求曲线在点的切线方程；2.求抛物线过点的切线方程.3.若曲线上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x1，求P点坐标.4.已知曲

8、线,直线,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离.5.若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，求的取值范围.【当堂检测】1求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程_.2求函数y=3x2在点处的导数_.3求函数y=3x2在点处的导函数_.4.已知曲线和点A(1,0) , 求过点A的切线方程( ) 5. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为_.6. 已知函数的导函数为，且满足，则 .7.设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为

9、定值，并求此定值1.2.1几个常用函数的导数【学习目标】1推导四种常见函数、的导数公式； 2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数【学习重点】能运用常见函数的导数公式正确求函数的导数【自主学习】1.求函数的导数.2.表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 即一直处于静止状态.3.求函数的导数4.表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 【合作探究】1.在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数. （1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得

10、最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？2.求下列函数的导数. + +2- 3. 已知曲线C:y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标【自堂检测】1.的导数_;在x=1处的导数_;在(1,1)处的切线方程_;的导数_;在x=1处的导数_;在(1,1)处的切线方程_;(3)的导数_;在x=1处的导数_;过(1,1)处的切线方程_;2.已知函数在R上满足y=-3x2+3x+1，则曲线在点处的切线方程( ) 3.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_.4.若存在过点的直线与曲线和

11、都相切，则等于_5. 物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为 .5.已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.1.2.2 导数的运算【学习目标】1熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则；2能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数【学习重点】1. 基本初等函数的导数公式 2. 导数的四则运算法则【方法指导】对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.【自主学

12、习】1：常见函数的导数公式：； ；2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1） （2） （3）（4） 3两个函数的和(或差)积商的导数 ；【合作探究】1根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）； （2）（3）； （4）；（5） （6）；（7） 2.日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%； （2）98%.【当堂检测】 1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 . 2.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 . 3.

13、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 4.函数的导数是 （ ）（A） （B） （C） （D） 5.若直线为函数图象的切线,求b=_和切点坐标为_.6已知曲线C:y3x42x39x24，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程_.7.求过曲线y=cosx上点P() 的切线的直线方程.1.2.3 复合函数的求导【学习目标】1.要掌握复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于该函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数，即yxyu·ux.2.能综合运用函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，求一些初等函数的导数形如f(axb)型.【学习重点】1. 复合

14、函数的求导法则2. 析清楚函数的复合关系，选好中间变量。【自主学习】1.复合函数的求导法则问题：求=?解答：由于，故   这个解答正确吗? 2.一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作： 3.复合函数的求导法则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数.用公式表示为：，其中u为中间变量.即： 对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.4.求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变【合作探究】1求下列函数的导数（1）； （2）； （3）（其中均为常数）;（4） （

15、6）y= (7); (8) y sin4x cos 4x;2.对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，求数列的前n项和. 【拓展延伸】1. 复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代2. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D【当堂检测】1.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 2曲线在点处的切线的斜率为 （ ）3.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 ;4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 5曲线y x（x 1）（2x）有两条平行于直线y x的切线，则此二切线之间的距离_6. 求在曲线的切线中斜率最小的切线方程_.7

16、.设函数。若是奇函数，求.1.3.1函数的单调性与导数（一）【学习目标】1.理解可导函数的单调性与其导数的关系2能够利用导数确定函数的单调性，以及函数的单调区间3掌握函数单调性解决有关问题，如证明不等式、求参数范围等【学习重点】1. 可导函数的单调性与其导数的关系 2. 函数单调性解决有关问题，如证明不等式、求参数范围等【自主学习】函数的导数与函数的单调性的关系：1我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)(，2)在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间

17、（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即0时，函数在区间（，2）内为 函数.2一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的-；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的-.【合作探究】1判断下列函数的单调性，并求出单调区间，最后画出函数的图像（1）； （2）（3）； （4）2.已知函数f（x）=ax3+3x2x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.3.已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.【当堂检测】1.函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D.

18、2.函数的单调减区间为 .3.函数在（0，）内的单调增区间为 .4若，则的解集为 （ ） A B C D5.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 6.函数，在区间内是减函数，则的取值范围 7.已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又求的解析式.1.3.2 函数的极值与导数（一）【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念，掌握求可导函数的极值的步骤；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值。【学习重点】1极大值、极小值的概念。2会求函数的极大值、极小值极值。【自主学习】1：如上图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导

19、数的符号有什么规律？ 可以看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 2 我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .3函数的极值 （填是，不是）唯一的；(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. ；(3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.4。极值点与导

20、数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件.【合作探究】例1求的极值，然后画出函数的图像. 当堂检测】 2函数有 ( )A极小值-1，极大值1 B极小值-2，极大值3C极小值-2，极大值2 D极小值-1，极大值33若是函数的极值点，则为 ( )A1 B2 C1.5 D34.函数f(x)的定义域为开区间（a,b）,导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数f(x)在区间（a,b）内极小值点的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个 5.函数已知时取得极值，则a= .6.函数的极值点，求的值 .7

21、.已知函数，且知当时取得极大值7，当时取得极小值，试求函数的解析式及极值。1.3.3 函数的最值与导数（二）【学习目标】1.理解函数的最大值、最小值的概念；2.了解函数的极值与最值的区别与联系；3.会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值【学习重点】1. 函数的最大值、最小值的概念2. 会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值【自主学习】1.观察在闭区间上的函数的图象如上图，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 图1图22/在图1中，在闭区间上的最大值是 ，最小值是 ；在图2中，在闭区间上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .3.一

22、般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 4.上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 .【合作探究】1（1）求在的最大值与最小值; （2）求函数在区间上的最大值与最小值;(3)求函数在闭区间上的最大值与最小值2.已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间;(2)若对xÎ，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围.【当堂检测】1下列说法正确的是 ( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2函数y=f(x)在

23、区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3函数y=，在1，1上的最小值为 ( ) A.0 B.2 C.1 D.4.设在上的最大值为3最小值为，且a>b,则 ( ) A B C D 5.若求的最大值_.6. 已知f(x)=2x36x2+m(m为常数)在2，2上有最大值3，求此函数在2，2上的最小值_.7求函数在区间上的最大值与最小值，并画出函数的图像8. 已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.1.4 生活中的优化问题举例【学习目标】1 使利润最大、用料最省、效率最高

24、等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2 提高将实际问题转化为数学问题的能力.【学习重点】导数在解决实际问题中的作用【自主学习】1.生活中经常遇到求 、 、 等问题，这些问题通常称为优化问题. 2利用导数解决优化问题的实质是 .【合作探究】1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 变式：如图用铁丝

25、弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为 ，为使所用材料最省，底宽应为多少？3某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6.问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？【课堂检测】1.内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为()A.和RB.R和R C.R和R D以上都不对2酒杯的现状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水升高的瞬时速度是 3.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，

26、它的高h与底与半径R应选取 ，才能使所用的材料最省。4、两村距输电线（直线）分别为 和，长现两村合用一台变压器供电. 问变压器设在_处,输电线总长 最小5一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，则此时的高h=_下底边长b=_. 6.在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）如果C(x)，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（

27、2）如果C(x)=50x10000，产品的单价P1000.01x，那么怎样定价，可使利润最大？1.5.3 定积分的概念【学习目标】1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程了解定积分的背景；2.能用定积分的定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义.【学习重点】 理解掌握定积分的几何意义【自主学习】1.曲边三角形面积的过程 分割近似代替求和取极限2.定积分的定义：如果函数f(x)在区间a,b上连续，用分点将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点i(i=1,2,n)，作和式f（i）x.当n时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(

28、x)dx,即f(x)dx f(i),其中f(x)称为_，x称为 ，f(x)dx称为_， a，b为_，a为 ，b为_，“”称为积分号3.定积分的几何意义： 4.定积分的性质：（1） （为常数）（2）（3）（其中）5求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积. 【合作探究】1计算定积分（1）;（2）；（3）；（4）.2.求抛物线及其在点A（1，0）和点B(3,0)处的切线所围成的图像面积.3.已知是一次函数，其图象过点（3，4），且，求的解析式.【当堂检测】1.下列积分的值等于1的是3.下列积分的值等于1的是 ( ) A. B. C. D.2.= 3.若， 则a，b，c的大小关系是 4.计算下列定积分（1

29、） （2） .（3） .（4） 若<3，则t的取值范围 .（5） 1.6 微积分基本定理【学习目标】1. 了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义.2. 能够正确地运用微积分基本定理计算简单的定积分【学习重点】：1微积分基本定理及其应用，2对微积分基本定理的理解.【自主学习】1.如果函数是上的连续函数，并且，那么 这个结论叫做微积分基本定理，也叫牛顿莱布尼兹公式为了方便起见，还常用表示，即2.计算3计算定积分的关键是找到满足的函数. 通常我们可以运用基本初等函数的求导公式的四则运算法则从反方向求出【合作探究】1计算下列定积分（1）； （2）。2计算下列定积分：由计算结果你能发现什么

30、结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论. 【当堂检测】1由曲线和轴围成的曲边梯形的面积= （ ） 2.计算下列定积分3. 由及x轴围成的介于0与之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 .4. 由曲线所围成图形的面积是_.5. 计算= .6. 在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.切点A的坐标为 ，切线方程为 .7.计算下列定积分1.7.1 定积分的简单应用【学习目标】在理解定积分的概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.【学习重点】计算简单的平面曲线围成图形的面积.，体验定积分的价值。【自主学习】1.当

31、在上有正有负时，则2.平面图形是由两条曲线，及直线所围成且.其面积都可以用公式求之.3.当介于两条曲线，和两条直线之间的平面图形的面积公式为： 【合作探究】1求两条曲线与围成的平面区域. 2求正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积.3已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求、b、c的值; （2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式.【当堂检测】1与轴所围成图形的面积是 ;2.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为 .3求抛物线与直线围成的平面图形的面积 .4. _. 5设，则M_N.6.已知自由落体的运动速度

32、v=gt（），则当t时，物体下落的距离是( )A.10 B.15 C.20 D.257. 设函数的周期为，若，且，求的值.§1.7.2定积分的简单应用【学习目标】1理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法；2会解决简单的物理问题.【学习重点】计算变速直线运动的路程和变力做功等问题，体验定积分的价值。【自主学习】1 计算由曲线，所围图形的面积S.2.计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S.3. 一辆汽车的速度时间函数关系为：求汽车在这60秒行驶的路程.【合作探究】1. 计算由，所围图形的面积.2. 一物体沿直线以（的单位：，的单位：)的速度运动，求该物体在间行进的路程.【当

33、堂检测】1. 若与是上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为（ ）A BC D2. 已知自由下落物体的速度为，则物体从到所走过的路程为（ ）A B C D3. 曲线与坐标轴所围图形的面积是（ ）A2 B3 C D44.一物体在力（单位：）的作用下，沿着与力相同的方向从处运动到处（单位：）则力所作的功为 5. 弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算. 如果10N的力能使弹簧压缩1 ，那么把弹簧从平衡位置压缩10 （在弹性限度内）做功为 6. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹车至停止.求（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的

34、时间；（2）紧急刹车后火车运行的速度.定积分与微积分基本定理复习课【学习目标】1. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2. 了解微积分基本定理的含义【合作探究】1、求下列定积分(1)(x22x1)dx；(2)(sin xcos x)dx；(3)dx.变式：求下列定积分：(1)(4x33x2x)dx； (2)dx； (3)(cos xex)dx.2 、先画出函数y的图象，再求这个函数在区间2,3上的定积分；变式：已知函数f(x)画出f(x)的图象，并求f(x)dx.3、 求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积.变式：求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积【

35、当堂检测】1(2010·湖南)dx等于()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 22已知f(x)，则f(x)dx的值为()A. BC D.3的值是()A0 B. C2 D44设f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D不存在5由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B. C. D.6已知f(x)是偶函数，且f(x)dx6，则f(x)dx_.7已知函数f(x)x3ax2bx (a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_8(2010·陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y

36、)，则点M取自阴影部分的概率为_ 9抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_单元质量评估(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列求导运算正确的是:()A.(cosx)=sinxB.(sin3)=cos3C.(1x2)=-1xD.(-1x)=12xx2.一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒3.已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12,则切点

37、的横坐标为()A.1B.2C.3D.44.若x=1是函数f(x)=(ax-2)·ex的一个极值点,则a的值为()A.1B.2C.eD.55.函数y=x4-4x+3在区间-1,2上的最大值为()A.11B.8C.12D.06.(2015·吉安高二检测)函数y=f(2ex),则导数y=()A.2f(2ex)B.2exf(x)C.2exf(ex)D.2exf(2ex)7.已知函数f(x)=x2+f(2)(lnx-x),则f(1)=()A.1B.2C.3D.48.已知弹簧的一端固定在地面上,另一端固定一个小球,小球在达到平衡位置之前处于加速状态,且加速度与时间的函数关系为a(t)=

38、2t+101+t+3,则当t=1时小球的速度为()A.4+10ln2B.5+10ln2C.4-10ln2D.5-10ln29.函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.(-,2)C.0,+)D.(2,+)10.已知a,b为正实数,函数f(x)=ax3+bx+2x在0,1上的最大值为4,则f(x)在-1,0上的最小值为()A.-32B.32C.-2D.211.函数f(x)=x3+bx2+cx+d,图象如图,则函数y=log2(x2+23bx+c3)的单调递减区间为() A.12,+)B.3,+)C.-2,3D.(-,-2)12.已知函数f

39、(x)=x2-cosx,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是()A.f(0)<f(0.6)<f(-0.5) B.f(0)<f(-0.5)<f(0.6)C.f(0.6)<f(-0.5)<f(0) D.f(-0.5)<f(0)<f(0.6)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数f(x)=-x3+3x2-4的单调递增区间是_.14.(2015·益阳高二检测)若01(2x+k)dx=2,则实数k=_.15.(2015·全国卷)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(

40、1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=_.16.如图,y=f(x)是可导函数,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,令g(x)=f(x)x,则g(4)=_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015·湛江高二检测)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0),B(12,1),C(1,0),求函数y=xf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积.18.(12分)已知函数f(x)=lnx的图象与g(x)=ax+bx的图象交于点P(1,0),且在P点处有公共切线.(1)求a,b的值.(2)对任意

41、x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.19.(12分)已知函数f(x)=12ax2+2x-lnx.(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)若f(x)在区间13,2上是增函数,求实数a的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=x3+32(a-1)x2-3ax+1,xR.(1)讨论函数f(x)的单调区间.(2)当a=3时,若函数f(x)在区间m,2上的最大值为28,求m的取值范围.21.(12分)某5A级景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x10)万元之间满足:y=f(x)=ax2+10150x-blnx10,a,b为常数,当x=10万元时,y=19.2万元;当x=50万元时,y=74.4万元.(参考数据:ln20.7,ln31.1,ln51.6)(1)求f(x)的解析式.(2)求景点改造升级后旅游利润的最大值.22.(2015·北京高考)设函数f(x)=x22-klnx,k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值.(2)证明若f(x)有零点,则f(x)在区间(1,e)上仅有一个零点.市二中2016级高二年级数学学案 选修2-2第一章导数及其应用 第