人教版八年级下册一次函数和等腰三角形、直角三角形专题(WORD版,无答案)

1、一次函数与等腰三角形 平面直角坐标系中等腰三角形存在性问题的解题技巧1、找点的方法一一作图法：画一条垂直平分线与两个圆2、求坐标的方法：（1）距离公式法：（2）垂直平分线法：【例题精讲】例1 .一次函数y =毀 4斗 分别交x轴、y轴于A , B两点，在 轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的点 最多有几个（）A. 5B.4C.3D.2例2、如图，一次函数 ；- -!的图象轴.轴分别交于；，点厂在轴上，要使是以AB为腰的等腰三角形，那么点 丄的坐标是 .例3、如图，已知直线 与坐标轴相交 、二两点，动；从原，出发，以每秒1个单位长度的速度沿：轴正方向运动，当点.的运动时间是秒时，丄是等腰

2、三角形.例4、已知正比例函数 y= kx经过点A，点A在第四象限，过点 A作AH丄x轴，垂足为点 H，点A的横坐 标为3，且 AOH的面积为3.(1) 求正比例函数的表达式；(2) 在x轴上能否找到一点 M，使 AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理 由.尸fct0IT【跟踪训练】1、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点 A ,点B。(1) 求点A和点B的坐标；1 一(2) 若点P在x轴上，且SaBOP= SaAOB求点P的坐标。2(3) 在y轴是否存在点 M，使三角形MAB是等腰三角形，若存在。请求出点M坐标，若不存在，请说 明理由。

3、432、如图，直线li: ： -分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为x轴上任意一点，直线12：=-3丿4经过点C,且与直线li交于点D，与y轴交于点E,连结AE.当点C的坐标为$ .时，求直线12的函数表达式；求证：AE平 ：(2) 问：是否存在点C,使 =. 是以CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.3、已知，如图直线li的解析式为y=x+1，直的解析式1一 宀、；这两个图象交于 y轴上一点C ，直线.与x轴的交点B (2, 0).(1 )求a、b的值；(2)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当 PAC为等腰三4、如

4、图，在平面直角坐标系中， OAB是直角三角形，点 A在y轴上，点B在x轴上，AC分/ BAO交 x轴于点C,且A点坐标为（0, 6）, B点坐标为（8，0）.（1 ）求AB的解析式（2）求点C坐标（3） 在直线AC上是否存在点 M，使BCM为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请 说明理由。5、如图，在直角坐标系中，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点 B.（1 ）直接写出A点的坐标;（2） 当 x时，yW4（3）过B点作直线 BP与x轴相交于 P,若 OP=2OA时，求 ABP的面积； 在y轴上是否存在 E点，使得 ABE为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的E点坐标.6、

5、若直线y mx 8和y nx 3都经过x轴上一点B,与y轴分别交于 A、C.(1)写出 A、C两点的坐标，A, C(2) 若/ ABO =2/ CBO，求直线 AB和CB的解析式；(3) 在(2)的条件下若另一条直线过点B,且交y轴于丘，若厶ABE为等腰三角形，写点 E的坐标(只7、综合与探究:(1) 求h的值；(2) 若点 x,y 是直线与x轴，y轴分别交于B , C两点，其中0B=1 .y = kx-2 上的一个动点，当点 A仅在第一象限内运动时，试写出厶AOB的面积S与 x的函数关系式；探索： 在条件下，当点A运动到什么位置时， AOB勺面积是1 ; 在成立的情况下，在 x轴上是否存在一

6、点P，使 POAI等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所 有P点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，直线'(H) 轴于1 , .i轴于.2(1) 求点* .一的坐标(用含 的代数式表示)(2) 若点是直线上的任意一点，且点，与点距离的最小值为4，求该直线表达式;在的基础上，若点(在第一象限，且 为等腰直角三角形，求点，的坐标.一次函数与直角三角形平面直角坐标系中等腰三角形存在性问题的解题技巧1、找点的方法作图法：画两条垂线与一个圆2、求坐标的方法：（1）勾股定理的逆定理：（2）ki k2=-1:1、如图，直线y=2x+4与坐标轴交于 A, B两点，P为直线x=1上一动点，连接 AP , BP.当厶ABP是以 点A , B为直角顶点的直角三角形时，点P的坐标为（）2、如图，直线 尹二一 £孟十3交y轴于点A，且经过点B （4,1）.若P是y轴上的一动点，当 ABP是以点A，B为直角顶点的直角三角形时，点P的坐标为（）A. ' 1 B. 1C. ''D. 小3、如图，将ABC放在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（ -1，0）,B（