7学年高中物理人教版必修2学案：4万有引力理论的成就版含解析完美版

1、学案4万有引力理论的成就学习目标定位1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.理解“计算天体质量”的基本思路.3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路.知识储备区温故追本溯源推陈方可知新、计算天体的质量1 .地球质量的计算MmgR2 .利用地球表面的物体，不考虑地球自转的影响，则mg = GRm,所以M=gR,由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量.2 .太阳质量的计算行星围绕太阳的运动可以看成是匀速圆周运动，其向心力由太阳对行星的引力提供，因此有2,23G，1 = mr,，测出行星的公转周期 T和它与太阳的距离r,就可以算出太阳的质量 M =石辛".3.

2、其他行星质量的计算与计算太阳质量类似，若已知卫星绕行星运动的周期 星的质量M,公式是M=Grr.T和卫星与行星之间的距离r,可计算行二、发现未知天体1.海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道 .1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星一一海王星.2.其他天体的发现：近 100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星1神星等几个较大的天体.学习探究区基础自学落实重点互动探究一、“称量”地球质量问题设计1.卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了

3、地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？答案若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为 m的物体所受的重力 mg等于地球对物体的引力，即mg=GMm,所以有M =晅，只要测出G,便可“称量”地球的质量. RG2.设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径 R= 6.4X106 m,引力常量G=6.67X10 11N m2/kg2,试估算地球的质量.答案 M =gR2= 9.8 X (6.4X 10G 6.67X106 2kg = 6.0x 1024 kg要点提炼1 .地球质量的计算在地面上，忽略地球自转的影响，由mg = 6罂可以求得地球的质量：M=gR.2 .其他星球质量的计

4、算若已知天体的半径 R和天体表面的重力加速度 g,与地球质量的计算方法类似， 即可计算出此天体的质量M =吟.G二、计算天体的质量和密度 问题设计1 .我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要“称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？答案 由GM2m'=42mr知” =4,由此可知需要知道某行星的公转周期T和它与太阳的距离r.3M4R3.2 .天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度?答案 知道天体的半径，则可由P= M得到天体的密度P= 4V4-3-近 3要点提炼1 .计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星 （或B星），测出行星（或B星）

5、的运行周期和轨道半径，由万有引力2, 2 3提供向心力即可求中心天体的质量.由GM2m=m4：fr,得”=三.r TGT2 .天体密度的计算方法根据密度的公式 p=4，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度.4商 3（1）由天体表面的重力加速度g和半径R,求此天体的密度.,GMm 1.4 7 /曰 3g由 mg = r2 和 M = p 3 成，佝 P= 4 tGR（2）若天体的某个行星（或卫星）的轨道半径为r,运行周期为中心天体的半径为R,则由gM1ml4 243 /日 3 43=mr2"和 M = p 3 底，付 P= gt2R .注意 R、r的意义不同，一般地 R指中

6、心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有 R=r,此时P=含2.三、天体运动的分析与计算1 .基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.2 .常用关系:(1)G”2n = ma 向=m rrMm .2（2）忽略自转时，mg=GR（物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力），整理可得：gR2=GM ,该公式通常被称为“黄金代换式”.r的匀速圆周运动.3 .四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为 M的中心天体做半径为GM-, r越大，v越小.Mm 2GM(2)由 G12 = mco r 得 3= '1, r 越大，

7、co 越小.T越大.(3)由 GMm" = m(2j=52r 得丁= 2 兀，r 越大,MmGM由G2 = ma向得a向=r越大,、天体质量和密度的计算【例1】地球表面的平均重力加速度为度为（）A建X典例精析g,地球半径为R,引力常量为G,可估算地球的平均密d.rG2解析忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg= GMRp,又地球质量 M = p V= 3tR3 p,代入上式化简可得地球的平均密度_3尸 4tRG.答案 A【例2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为Ti,已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2

8、)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少？3答案爵*2解析(1)设卫星的质量为 m,天体的质量为 M,卫星贴近天体表面运动时有GMR? = m4R,/ 2-34 uRM = - GT 1根据数学知识可知天体的体积为v=4卡33故该天体的密度为 3-G -3 r卡 £R4-3 兀21 4 TG-M-v - p(2)卫星距天体表面距离为2G附=若(R + h)4 张+ h 3M = -、2 JGT 2h时，忽略自转有M-v - p03 J - h + (R 2m43卡4-32 2rG3r z 2 G、天体运动的分析与计算 【例3 质量为

9、m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为 M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响，则航天器的(、GMA.线速度v= A/B.角速度3= gRC.运行周期T=2D,向心加速度Gm a = "ZT a R解析 探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,2万有引力提供向心力，有 GMm =ma= mR2mw R=myR,可得 a=赢，v=IR则GMR ' 0=GMr3 , T= 2 兀T77,所以A正确，D错GM误；又由于不考虑月球自转的影响,=mg,即 GM=gR?,所以 hy=jR, T = 2 g ,所

10、以B错误，C正确.答案 AC【例4 据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“ 55 Cancri1e” .该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的神，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，"55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“ 55 Cancrie”与地球的（）A.轨道半径之比约为3，河 :4802B.轨道半径之比约为C.向心加速度之比约为360X4802D,向心加速度之比约为360X480解析由公式GMmm（等2r,可得通式r = 寺G4MJ ,设“55 Cancri e”的轨道半径为ri,地球轨道半径为2,

11、则”=、博1m =|02,从而判断A错，B对；再由G粤=ma得通 r2 M2 I21480r2M1 r2Ml r?<2 =g60 X 4804,所以 C、D 皆错.答案 B®课堂要点小结万有引力理论的成就地球质量；由加息=G察可得地球质量KO地球重力加速度m严也球表面:旦=翟与高度的关系在离地面"I K十九产天体质量的计算：已知围绕中心天体运动的天体的物理量.求中心天体的质量；M=天体密度的计算,由=及仙=得户=溪'，.若为近地卫星则K=h有L标.、发现未知天体检测学习效果 体脸成功快乐自我检测区1.（天体质量的计算）“嫦娥三号”探月卫星于 2013年12月2

12、日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了 “落月”的新阶段. 若已知引力常量为 G,月球绕地球做圆周运动的半径为ri、周期为Ti, “嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为上、周期为丁2,不计其他天体的影响，根据题目条件可以（）A.求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B.求出月球的质量33c.得出T2= 0D.求出地球的密度答案 B解析 研究月球绕地球的圆周运动根据万有引力提供向心力有GM地m月ri=m月/ri,解得M地=腺3,因为地球的半径未知，不能得出地球的密度，故错误;同理研究嫦娥三号绕月球的的质量，故A错误，B正确;圆周运动可得月球的质量M月=需，但无法得出“嫦娥三号”3开普勒第三定律中

13、，是一个常数是指不同天体绕同一中心天体运动时的规律，月球和“嫦娥三33号”绕不同的天体运动，则 上第，故c错误.2 .（天体密度的计算）一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（）A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度答案 A2解析 取飞船为研究对象，由 Gm1= mRzf及M=3tR3p,知p= Gp, A对，故选A.3 .（天体运动的分析与计算）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km和100 km ,运行速度分别为 vi和V2,那么，v1和V2的比值为（月球半径取1

14、 700 km）（ ）19：19：1818A.G BIG C 行D.而答案 C解析 由GM3T= mv-,彳导V=M,则业=、F=、/700 + 100 = 停,故选项 C正确.r rYrV2 ri 1 700 + 200 V 194 .（天体运动的分析与计算）一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为 T,速度为v,引力常量为G,则（）口v3Ta .恒星的质量为2"云423B .行星的质量为2JT GlC.行星运动的轨道半径为vTD .行星运动的向心加速度为答案 ACD解析r-=L3 c 对;co 2_? 2 兀由吏得“ =!=皂，A对；无法计算行星的质量，B错；arG

15、2 71G40分钟课时作业题组一天体质量和密度的计算1. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为该行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D .行星的质量答案 C解析飞船在行星表面附近飞行，则 GMrm0 41R3 /一曰M_此,M =2 ,仃星的管度为 p= ="GlV 43- tR 32c34 tiRGT23-一、，、，i 、一-即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度.故选项43 Gl37KC正确.2.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的

16、质量是地球质量的（）1尸 A.”B. 4 倍 C. 16 倍 D. 64 倍答案Mm /口or!解析由 GR2=mg 得 M =gR2=M = _G_= 3g P V 4 3 4 tGR tR o所以R=品，则且=44 71GpR 地 g 地.皿gR2 4g地f4R地2 64g地R2仔根据M = = 2+:一=64M地，所以D项正确. G GG3.火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径 约为地球绕太阳公转半径的1.5倍.根据以上数据，下列说法中正确的是（）A .火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的

17、大D.火星公转的向心加速度比地球的大答案 AB解析 由G = mg得g = GR2,计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的 A对；由G = m（2/2r得丁= 2兀、偏，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小（或由v=GM判断轨道半径大的线速度小 ）,C错；公转向心加速度 a=G*,轨道半径大的向心 加速度小，D错.故选A、B.4. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为（）mv2mv4Nv2Nv4A. GN B.GN %m D.Gm

18、答案 B解析设卫星的质量为 m' ,2由万有引力提供向心力，得GMm-=m,七m'七=m' g R由已知条件：m的重力为N得N = mg 2由得g=M，代入得：R=/3 mN代入得M = mv-,故A、C、D三项均错误，B项正确.GN题组二天体运动的分析与计算5.科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它 永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“挛生兄弟”.由 以上信息可以确定（）A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径C.这颗行星的密度等于地球的密度D.这颗行星的质量答案 A解析 因

19、为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等.2由Grm，可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度.6.把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A.周期越小B.线速度越小C.角速度越小D,加速度越小答案 BCD解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由GMmmv-得r rv=攀，可知r越大，线速度越小，B正确.由GMrm-=mco 2r得w =r越大,角速度越小，C正确.又由丁=红知，3越小，周期3T越大,MmA镐.由G=ma得GM ar ，可知r越大，a越小，D正确.7.若地球绕太阳公转周期及

20、其公转轨道半径分别为分别为和，则太阳质量与地球质量之比M为（T和R,月球绕地球公转周期和公转半径）R3t2 A.普23 2 得r3t22 3D畀23GMm 4兀 口一. r2-=m2r,即 M812,所以答案 A解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为R3t2 .一斤，选项A正确.8 . 土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的 线速度v与该层到土星中心的距离 R之间的关系，则下列判断正确的是（）A.若v28R则该层是土星的卫星群B.若vaR则该层是土星的一部分C.若voc1则该层是土星的一部分 RD.若v28则该层是土星的卫星群R答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度3相等，由v=coR知V8R,A错误，B正确；若是土星的卫星群，则由 GMmrmg，得v281,故C错误，D正确.R RR题组三综合应用9 . 2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁"运载火箭， 将“高分