小六培优专题34-时钟问题

1、一、夯实基础时钟问题时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是困绕时针、分针或 杪针的重合、垂直或夹角度数问题来进行研究的0钟表上的表盘上刻有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12这12个自然 数，这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，相邻两个数字之间的距离相等，平均分成5个小格。钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每 小时走5小格。（1）当以时针转动1小时的一格作为单位时，时针1分钟转-L格，分针1分 60钟转，格。（2）当以分针转动1分钟的一格作为单位时，时针每分钟转工格。12（3）当以度数为单位：我们知道圆周角是360。

2、，表盘上12个大格，每个大格 所对的圆心角是360。72=30。，每个小格所对的圆心角是36060=6%时针每小时 旋转1个大格，也就是30。，那么每分钟旋转0.5。，分针每分钟旋转1个小格，也就 是6°o解决时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的 关系式是：“路程差彳速度差二追及时间”。二、典型例题例1.早晨晓龙看到镜中的表指针指在6时20分，他赶快起床出去跑步，可跑回来妈妈告诉他刚到6点20分，问晓龙起床时实际是什么时刻?分析与解:造成晓龙与妈妈看到的钟而为同一时 刻的原因在于：晓龙看到的是反射在镜面上的钟而, 时针、分针经过镜而的反射其位置改变了。如右

3、图, 反射前后钟而左右位置发生了互换。所以晓龙起床 的实际时刻为5点40分。例2.现在是2点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？ 分析：如图所示，2点整时针指向数字2,分针指向数字12, 针速度快，时针速度慢，快的追慢的，当分针追上时针时，两 指针就重合了，所以说这是一个追及问题。以大格为单位，追及路程是2 （个大格），时针的速度是,格/分，分针的速60度是1格/分，用“追及路程速度差=追及时间工 5解:2一）等入。吧在旋转过程中，分5 606011答：再通过ioW分，时针与分针首次重合。11例3.现在是7点整，再过多少分，时针与分针首次成直角？分析：如图所示，七点整，时针指向数字7,分针指向

4、数字 12o分针旋转速度比时针快，每个大格对应的圆心角是30。，3 个大格所对应的圆心角就是90%也就是说分针与时针成直角， 两指针相差3个大格。目前（7点整）相差7个大格。要想相差 3个大格，分针必须追上时针（7 3=） 4个大格。用路程差（4 格）除以速度差，就是所需追及时间，解：（73） 4- （ ） =4-r =21 一（分）。5 6060119答：再过21二分钟，时针与分针首次成直角。119小升初培优冲刺（时钟问题）一、熟能生巧1.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合?2,现在8点整，再过多少分，时针与分针首次成一条直线?3.现在是2点整，再过多少分，时针与分针首次成90。?二、拓展演练1. 4点48分，时针与分针形成的夹角是多少度?2 .小明在傍晚7点多时解了一道题，开始解题时分针与时针正好成一条直线，解完 题时两针正好重合，小明解题共用了多少时间？3 . 7点多少分的时候，分针落后于时针100。?三、星级挑战 1.小明晚上9点将手表对准，可早晨8点到校时却迟到10分