(完整word版)结构力学中必须掌握的弯矩图

1、各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） 悬臂式刚架不必先求支反力； 简支式刚架取整体为分离体求反力； 求三较式刚架的水平反力以中间较 C的某一边为分离体； 对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作 M图（M图画在受拉 一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作 M图（M图画 在受拉一侧）。二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符校心的弯矩一定为零；集中力偶作用点的弯矩

2、有突变，突变值与集中力偶相等；集中力作用点的弯矩有折角；均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图梁的简图剪力Fs图弯矩M图1aFIt；-3|lFs八 血l -a -n-n F l 土血u lM'L/rillT : Ia（l 一a） FSy 42,咛MMFs:屋lM'Mei-l lrdTTTTnTT3a M-1 M e4L alAMFs 'HillislM'rcnTflSl aM la .E - M e l e42.单

3、跨梁的内力及变形表（表2-6表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6序次图美图 示项目计 算 武1荷载T 4反力fiA=Ra=Y剪力3 R*i Vb= -4?h弯矩弯走Ma = Ff翦力提度M =包Un*-48E/2荷载工1a_AJ B J反力3/ R产子F剪力"Hai Vb= - flET r小 萼距% - E曲零短uillgK挠度若（1 >&时，在=yy （。+助处.剪力r InninFb " ' 2M 产的皿一汨士 V33荷载HFi g反力R*."F努力产人牛氏Ai Vb 一府E弯矩弯短M1aaK=Fa剪力Uil挠度出

4、2= J4M)丈母£| J4荷载-F反力Ra=R /-F剪力VE= -rb弯拒|111JF考短时g5Ft剪力OUE-, u11111挠度*z-3S4Ej$荷载.4fiiiiift 4Liiflii -b反力K&=Rr=/剪力Va=*a； Ve= - Rb弯矩弯矩Ma.= 4M 0期力-推度5包1 m 皿 384£i5序次图类图 示项目计算式qb X反力Ra = R产做Iiiiiii"r LL 口JT,f可t剪力3 Ra： /= -Rb,弯矩.41之Mz = 3四isiiMi 州 mtiiitK7挠度*皿二髭7） 4。也d反力“受"fh年考4ll

5、iil I0c3 L k剪力VKAi VB- -J?b弯矩当工=口 - 时,Mm=H +叫耳。马2冰 _Lx_L挠度Ljc 士/LIE（万6时）1J*fl2居峰4+（工）71._ 1p#£2）EM产一A (反力 应3 7/，田_更（之立）innRRe- 7 P I )& 工 $一 *剪力Va- Ra； Mb= - Rbj 3 Jr弯矩当工会（4 +畀时？吊皿噜12钓考"打>-x1挠度必嗡F/ b2 2xr'i j： x-a)*l（CB 段）nTW4& UUU1IL )I工反力R产R.号 £i-L4*尸 3 L/ u _堂 - - -

6、-剪力va-ra5 vh= -弯矩Ma=竽l-f)-ILLIK71 3 HR捷度咖 四2:384/邛+3)荷载弯矩剪力荷栽弯矩剪力荷载等矩剪力荷载弯矩剪力6序次图类图 示项目计算式811反力nrmi荷教gi剪力31nli10弯矩弯矩剪力挠度反力荷载剪力弯矩弯矩翦力川UN 挠度“畔，5半Vb= Rk=噩山一讣YR*式中:jc a +Ma = qbn I也£1但2E1 I 4312(2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7序次图类顼目荷载反力Re剪力弯短穹矩MlF- Ma二 Mr= 一月剪力nnn挠度反力荷载剪力尊矩老矩Ml F工-6 MuhMs= -Fb和力-nniniiniu挠度W

7、A- SEI |序次,图类图 示项目计 算 式3荷戴1( nFLJ_1_,白/白,口" !.：f反力Rr= jiF剪力vB=re弯矩-gjrrnriTrfTlTn弯短Mr Mfi= - "2 lFl剪力叫挠度_ 3n2 4n + l.j- 24mEJ F14荷载llULL反力R, ql>->剪力VB= - R目弯矩mflD弯矩普Ma= e=-、剪力挠度讪a一八一8日S荷载/Ilf!乱. T 1JT反力Rb=骅厂剪力Vb= - rb弯矩rrrnTHTnTl弯烟Ma三 Mb= -(2 - ft)剪力nnsnn挠度g=w=嘉 卜-4先+专）6荷载A反力Rr = qbJ

8、，I剪力VB- -rb雪矩弯矩Mg =裨力7挠度24EF11 J序次图类图 示项目计 算 式7荷载反力Rqc一 EIII£8“L C 1LL J 1 '% L剪力vB- -jrd1二，二弯矩rrnlTTI弯矩M 日=-qcb剪方挠度川54扇 +/)r12(3)一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8序次图类荷载弯短剪力荷教图 示项目计 算 式j . 4反力%二副3方剪力Va=a： Ve= -Kb弯矩同©=得戌；M1一/f“10|口1mII 挠度当工= 0,447t时，-x' = 000932上1旬Tp反力R子"中) i坳=驯3-5)L1

9、剪力v= Ra； V3=弯矩剪力荷载弯矩剪力奇矩当工=2时，M如二第CH段工挠度1ua-77 Ra (31h-工。- 3Ft" + F (x *)3Ojbi反力辰 a=H(2-3 卞+ 3%) F 国 产2 + 3 予-3%)孵力 Vk=R Vb= R弯矩M*= Mc= Rg* M-等1-亍)mTh挠度8段；njjt TZ7 Ra (31工 i') - 3F (t2 2ai + 2a2) x,+ F (j: -a)3序次图类图 小项目计 算 式14反力迎荷教剪力弯矩挠度反力弘MJ II11荷载剪力弯矩弯矩AC段t剪力反力荷载剪力弯矩VA=i?Ai 5 -Rbv=田A；- J?

10、B譬(8-65R4-4Ra=J?当工=为时，IlHTHIlilBC段*弯矩剪力剪力挠度J?B= "1"当工=得£时，融3=黑 01ZQ当工= 0.422，时，网皿= 0.00542晋_Q0-81(6Z 一屋" (r -T-硬工=土J 4以 。1）_4制（3现+ /）ztFf【遇八（3户工一七'）- qa （&、12加上） £鼻匕上+ 6ax24x3当工=以时*- 4aRA 之-）-3/”）R _业 ,Re11,g L百 1:%力r挠度当H =。+其上时,Ma士 RaAC段:*=国-，）-效5EC勖t)u±-77F7 1

11、4Ra (丸建一,)-4独 "工 + 中(j? - a)4当工=0时;ur4- yir&Ra(3d-1)-妙力弯矩剪力一H弯短当工二Qi十字时,n皿二尺Xnu挠度AC段工叫-1皿（3产工-，）8段；皿"一 24EI4*a （3工-，）+ q （工一 «（）*-(1261 +工-独 1 (12&1 ,+ 比)x21（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-9序次'图类图 示项目计 算 式1荷氧 夕反力R* Rb= /f剪力Va= Ra* %= - Rr弯短弯矩Mg =剪力|口川|ill!HllWWU挠度F产 tfl= 192EI2荷载4

12、2414-反力Ra孝（1+部网专列1剪力廿'=Ra； vb= 一 Rr学矩环弯矩MgMc- /3-剪力uiiiH：%rmrm挠度忍、人 业 _ 2由 g_ 2Fa%若C当1-九十日时，8nMi3E/+6产序饮图类图示项目计 算 式3荷戴9】1山口11 TH :蚱E反力Ra= Rb=+*-剪力炉人=Ha： Yb= -Rb弯距|tbK/萼矩*<UU1J_LLP剪力ITTTTtii佛度_夔* W-384Ef4荷载阕mlqiinlihi叫B反力R4= %=中1i_犷,j 口14剪力VA=«Ai V6- - rbr r弯矩|弯矩Ma- 3jWLLU剪力FTlTr 挠度g=瑁1用5

13、荷载Q反力H产早QH+治考（2-幻=十Ill Mill IUI剪力V 产 R A V - B弯短7叫|四皿等矩Ma二-会(6- 8a +3trJ); a = -y-LZ1当工=.时 Mg=+MA q2q剪力1挠度AC 段；wx= - - BAjr3-3MATJIBC 段；ur* - 6*f |_ - RaI - 3M耳/+ 等(a1-4a2j:+ 6a,r2 - 4，)mi序次图类图 示项目挠度剪力IIN-384eM2 2 ? PiITITtk各种结构弯矩图例如下:P=qLLqLPr川卜向MI4P作用F的M图:q作用F的M图:q作用卜的M图:POq作用下的Ml部PSq作用卜的Ml小直线与曲线从

14、/响左作Ml以利用对称性作M图3从小向4出M图:利用反对称性作M图:（9）先计算支反力.再作M图:先计算支反力，再作M图：光if。工反力. M Ml < ：叠加法作M图:1 .先考医力偶作用2再台加P的作用(14),Ml。八需计算C截而穹知作M图需计算C截面官矩 I一加I曲线在B点与水平线相切(15)不用计圻支反力.川快速作M图*0LVoly t01K脆J泞:固网W附A岫。等:图鲫聊咽网 UNlcrawm'：/.ob-二1WB侑山驾J*门小；滔年山当有0产 ；.1网晓1打8(6U书M J汨产”"修如一广丽5恒再少汨JM斯基普曲醺国 僻好费BMM方PZ7nDDDLUr揖叭

15、馋加心那所(27)52用“局部恩M梁法中接fl M 图,P力通过假面以上部分还行力偶，所以穹矩不为0：府局部悬臂梁法鹏接fj M图，P力通过截面弯矩为0i/2阴）用“精部悬内梁法1Tl接Ml电时局由演骷喧接作Mfth汴：P力通过点泻知:为0注;P力通过点弯知为0-EH1 - 8注:AB段弯矩为常(47)计算A、B支反力. 再作M图文库B无反力,AB段无变修 不用il算支反力, 直接作MI&“”I09)ZTFFt 1 HUqa2qa?G5)h42a(50)林平支反力，直 接作M图) 无水平支反力,直接作“图40kNIDkN/ui先计算支反力，再作M图lOkN/m40kN f 45(57)

16、A处无支反力，直接作MIS利用反对称性，直接作M图(60)(61)先计算支反力，再作M图无支反力，直接作M图先计算A或B处支反力，再作M图2 a,AB、CD段没仃弯曲变 形，力接作M图(63)以B为矩心,讨算A处水乎支 反力，再作MKil算A处支反力为。区接作M图9qa/22a 匕 3a +B、A处肥水干支反力，自接 作M图B、A处无水平支反力, DB无弯曲变形* EC.无弯曲变形AC、q=20kN/m(66)(67特点: J、B支座反力大小相等，方向相反;特点；对称结构，对称荷载，”图对称,弯矩图过。点为直线，。£段弯矩为常数, 计算出*支座水平反力，即可作/图,处弯矩为仇计算出U

17、或白支座水平反力, 即可作W图.特点：HU为二力杆，没有弯曲变形, （巧为二力折杆，有弯曲变形.计算出B支座水平反力，即可作”图.特点：对称结构，对称荷载，”图对称, 处弯矩为0,计算出月或E支座水平反力 即可作“图.FL(70)特点；对称结构，反对称荷载，反力 也反对称，二工八=,v£ = o.0处驾矩为必 即可直接作打图.特点士计算支座水平反力很重要， 列平衡方程计算得.0=。，匕=必 r处弯矩为g即可直接作以图.(72)(73)特点：对称结构，对称荷载, 弯矩图对称。、。处 弯矩为o,即可直接作a/ffl.特点：对称结构，对称荷载，反力 也对称，心=0»弯矩图对称B

18、弯矩为0,即可直接作a/ffl.M 1乂 M特点：为二力折杆，由几何特征得 】=工即以且为矩心，列写力矩平衡方程, 计算出Y举C弯矩为Q即可直接作MS, 2qs?/32q/32q/3_a . a(76)SOOkN.=)特点：T、B* C专矩为6 计算出，或F的水平反力， 即可直接作M图.特点：对称结构，对称荷载，反力 也对称，几=0,弯矩图对称. X、B 穹短为0,计算出T或B的水平反力， 即可直接作“图。(77)(79)特点;H、B、F弯矩为0, 计算出月、B的水平反力, 即可直接作U图.特点;X、及。弯矩为0, 计算出X、B的水平反力, 即可直接作“图.(80)特点：CB为二力折杆,由几何

19、特征得Yb = XB,以，为矩心，列写力矩平衡方程, 计算出工央3 8、。弯矩为0, 即可直接作“图，特点：为二力折杆，由几何特征得 】1=2工即以力为矩心，列写力矩平衡方程 计算出工e，启、队。弯矩为0, 即可直接作M图。特点：对称结构，对称荷载，反力 也对称，=0.弯矩图对称七 为二力杆，没有弯曲变形， 特点：.如为二力杆，没有弯曲变形, F月段没有弯曲变形.计算出.期内力、支座D水平反力，DC、L史段没有弯曲变形, 即可直接作M图.因可直接作山图C(34)阳）特点；处弯矩为0.nc杆如同简支梁。即可直接作m图。特点：.北、B。为二力杆, 没有弯曲变形，.4。为斜梁. 即可直接作河图.特点

20、：他为外伸梁，附属部分, CZW为悬臂刚架，基本部分 月C为二力甘，月、。处弯矩为0。(37：)(S3)特忌为附属部分，ABt力为基本部分, A. R、C. S处弯矩为加计算/、B、C. E 四处反力是必须的，特点：依为简支梁，附属部分， BCQ为悬臂刚架，基本部分 月、B处弯矩为0,弯矩图在刀相切特点：AC. 为二力杆,附属部分, 加口为悬臂刚架，基本部分， /、H处弯矩为讨算B. D 三处反力是必须的*a A a.(89)斯q=4kN/ni特点：府为二力杆，为外伸斜梁, 行为外伸梁.处弯短为山 可直接作弯矩图.特点：成杆为附属部分，为简支梁， 月C为二力杆，CD悬臂梁为基本部分, R. B、C处弯矩