(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念教案(含解析)

1、第一章集合与常用逻辑用语考试内容等级要求集合及其表示A子集B交集、并集、补集B命题的四种形式A充分条件、必要条件、充要条件B简单的逻辑联结词A全称量词与存在量词A§ 1.1 集合的概念考 情 考 向 分 析15集合的含义与表示是集合运算和应用的基础，元素与集合的关系、集合间的关系多以填空题形式考查，低档难度；集合的概念有时与数列等知识交汇，中低档难度1 .集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号C或_ ?表示. 集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

2、N*八N（或 N+）ZQR2 .集合间的基本关系关系自然语百小了语日Venn 图子集集合A的任意一个元素都是集合B的九素(右x C A,则x C B)A? B（或 B? A）真子集集合A是集合B的子集，且集合 B中至少有一个元素不在集合 A中A1或B A）集合相等集合A B中的元素相同或集合A B互为子集A= B概念方法微思考1 两个集合 a， b 和 ( a， b) 是否相同？提示 不同，a, b是数集，( a, b)是点集.2 若一个集合A 有 n 个元素，则集合A 有几个子集，几个真子集？提示 集合A有2n个子集，有2n1个真子集.题组一思考辨析1 .判断下列结论是否正确(请在括号中打或

3、“X”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.(X )(2) x|y = x2+l = yy = x2+l = (x, y)| y= x2+1. ( x )若x2,1 =0,1，则 x=0 或 1.( x )(4) x|x<1= t|tw1. ( V )题组二教材改编2. P10习题T5已知集合 A= m 2,2m2+m),若3C A,则实数 f.答案一3解析 当rn 2= 3时，mp 1,此时2m)+mr 3,不符合集合中元素的互异性，舍去;当 2m2+m= 3 时，m= 1 或 m= |, m= 1 舍去,3综上，rni= - 2.3. P9练习T1集合A=x0Wx<3且xCN的

4、真子集个数是 .答案 7解析 A= x|0<x<3 且 x N =0,1,2,，真子集有7个.题组三易错自纠4.若集合A= 1,1,B=0,2,则集合zz = x+y, xC A, yCB中的元素的个数为答案 3解析 当 x= - 1, y = 0 时，z = 1;当 x= - 1, y = 2 时，z= 1;当 x= 1, y = 0 时，z = 1;当x=1, y=2时，z= 3,故集合zz = x+y, xCA, yCB中的元素个数为 3.5 .已知集合A= 1,3 ,洞，B=1,m,AUB= A,则m.答案。或3解析A= 1,3 ,B=1 ,n,AUB= A,故B?A所以m

5、»=3 或rni=即mi= 3 或 m=0或rni= 1,其中m= 1不符合题意，所以 m= 0或m= 3.6 .若集合A= xC R ax23x+2=0中只有一个元素，则 a =.9答案0或9842. 一解析若a= 0,则A= 2 ,符合题意；3. , 一 9右aw。，则由题思得 A = 9-8a= 0,解得a=-.8综上，a的值为0或科8题型一集合的含义1 .已知集合A= 0,1,2,则集合B=(x, y)| x>y, xC A, yC丹中元素的个数是 . 答案 6解析 当x= 0时，y= 0;当x= 1时，y=0或y = 1;当 x = 2 时,y = 0,1,2.故集合

6、 B= (0,0) , (1,0) , (1,1) , (2,0) , (2,1) , (2,2),即集合 B 中有 6 个元素.32 .已知集合 A= x xCZ,且hyCZ ,则集合 A中的元素个数为 .2 x答案 4 3解析 因为xCZ, 2xZ,所以2 x的取值有一3, 1, 1,3,所以x的值分别为5,3,1 ,-1,故集合A中的元素个数为4.3 .已知集合 A= 1,0 , a,若 a2CA,则 a=.答案 1解析 若a2=0,则a=0,不符合集合中元素的互异性，舍去； 若a2=1,则a=±1,由元素的互异性知 aw1,，a=1,若a2=a,则a=0或a=1,由以上知不符

7、合.综上，a= - 1.4 .若集合A= x|( x+1)2<-3x+7, xCZ,则A中元素个数为 . 答案 6解析 由(x+1)2<3x+7 得 x2+5x-6<0,6<x<1,其中共有6个整数.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.题型二集合间的基本关系.n1 . 一例 1(1)集合 M= x x = 2+ 1, n C Z , N= y y=3, mC Z,则集合 M N 的

8、关系为 .(填序号) Mn N= ?; M= N; M?N; N?M答案解析 由题意，对于集合 M当n为偶数时，设n=2k(kCZ),则x=k+1(kCZ)；当n为奇1数时，设 n=2k+1(kZ),贝U x=k+1+2(kC Z) , /. N? M(2)已知集合A= x|x23x+2=0,B=x|0<x<5,xC N,则满足条件A?C?B 的集合 C的个数为.答案 4解析 A= 1,2 , B=1,2,3,4,满足条件的 C可为1,2 , 1,2,3 , 1,2,4 , 1,2,3,4.思维升华(1)两个集合相等，可知两集合中的元素完全相同，要注意集合中元素的互异性.(2)含n

9、个元素的集合有2n个子集，2n 1个真子集.跟踪训练1(1)已知集合A=2,m),B=2m2.若A= B,则实数m=.答案 0解析二.集合 A= 2, m, B= 2 m2 , A= B，由集合相等的性质，有 m= 2m解得m= 0.(2)已知集合 A= 1,2,3,4,5, B= 1,3,5,7,9, C= AH B,则集合 C的真子集的个数为答案 7解析A= 1,2,3,4,5, B= 1,3,5,7,9,. C= An B= 1,3,5,则集合C的真子集的个数为23-1 = 8- 1 = 7.题型三根据集合的关系求参数的值或范围例2(1)(2018 江苏省梁阳中学考试)已知集合 八=2+

10、小，a, B= -1,1,3，且A? B,则实数a的值是.答案 1解析 易知 a>0.当 a= 1 时，A=1,3 ,B=1,1,3，满足题意；当 a= 3 时，A= 3,2 +3, B= -1,1,3，不满足题意.所以实数a的值为1.(2)已知集合 A= x|x22020x+2019<0, B= x|x<a,若 A? B,则实数 a的取值范围是答案2019 , +8)解析 由 x22020x+2019<0,解得 1<x<2019,故 A= x|1< x<2019.又8=*<2, A? B,如图所示，可得 a>2019.引申探究本例(

11、2)中，若将集合B改为x|xna,其他条件不变，则实数a的取值范围是 答案 (8, 1解析A= x1<x<2019,B=x| x>a,A?B,如图所示，可得a< 1.思维升华 (1) 空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2) 已知两个集合间的关系求参数时， 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、 Venn 图等来直观解决这类问题跟踪训练2(1)已知集合 A= x| x2-x<0,B=y|y=2x+a,若A?B,则实数a的取值范围是 答案(一巴0)解析 A= 0,1 , B= (

12、a, + 8),由 A? B 得 a<0.(2)已知集合 A= x 1<x<3, B= x -m<x<n) .若B? A,则m的取值范围为 答案 (8, 1解析当mco时，B= ?,显然B? A当 n>0 时，因为 A= x| -1<x<3, B? A,所以在数轴上标出两集合，如图，一 rn5 一 1,所以me 3,所以0Vme 1. n<n.综上所述，m的取值范围为(00, 1.1 .设集合P=x|0wxw，2, m= J3,则m与P的关系是.答案 m?P2 .若 2c a+4, a2+a,则实数 a=.答案 1解析 由a+ 4= 2得a

13、= 2,此时a2+ a= 2,不满足集合中元素的互异性舍去；由22+2=2得2= 2（舍去）或a=1, a=1符合题意.3 .设集合 A=2,4 , B= a2,2（其中 a<0）,若 A= B,则实数 a=.答案 2a2=4, 解析因为A= B,所以所以a=-2.a<0,4 .已知A=x|x<2, B=x|x<m）,若B是A的子集，则实数 m的取值范围为 答案（8, 2解析 根据题意，B是A的子集，且 A=x|x< 2, B=x|x<n）,则有 诈2,则实数m的取值范围是（8, 2.5 .已知集合A= -1,2,2m-1,B=2,m2,若B?A,则实数m=

14、.答案 1 2解析由m=2m- 1,得m= 1.6 .已知集合 A=x|2x22= 2x,集合B=x|y=，=,则A与B的关系是.（填序号） A B; B A An B= ?.答案2解析 由 2= 2x ,得 x 2 = x,即 x x 2= 0,解得 x=- 1 或 x=2,即 A= 1,2;又 B= （一, 2,所以 A B7.（2017 江苏）已知集合 A= 1,2 ,B=a,a2+3,若An B= 1,则实数a的值为答案 1解析An B= 1 , A= 1,2,1 C B且 2?B.若a=1,则a2+3=4,符合题意.又 a2+3>31,故 a= 1.8.已知集合 A= x|2

15、x2-5x-3<0, xCZ,那么A的非空子集的个数是 .答案 15一1解析 因为A= x -2<x<3, xC Z =0,1,2,3,共有4个元素，所以其非空子集有 15个.9. (2018 全国n改编)已知集合 A= ( x, y)| x2+y2W3, x C Z, yCZ,则A中元素的个数答案 9解析 将满足x2+y2W3的整数x, y全部列举出来，即 (1, 1), ( 1,0)，(1,1) , (0,-1), (0,0) , (0,1) , (1 , 1), (1,0) , (1,1)，共有 9 个.10.已知复数 f(n) =i n(nC N),则集合z|z=f(

16、n)中元素的个数是答案 4解析复数 f(n) = in(nN),可得f(n)=-1, n= 4k+2,i , n= 4k + 3,k N.1, n=4k + 4,集合z| z = f ( n)中元素的个数是4.11.已知集合A= x|y= lg( x-x2) ,B= x|x2cx<0,c>0,若A?B,则实数c的取值范围是 答案1 , +00)解析 由题意知，A= x|y=lg( x-x2) =x| x-x2>0 = (0,1) , B= x| x2- cx<0, c>0=(0,c).由A? B,画出数轴，如图所示，得 O1.12 .已知集合A=y0Wy<a

17、,yCN,B= x|x2-2x-3<0,x C N,若 A B,则满足条件的正整数a所构成集合的子集的个数为 .答案 8 解析 B= x|x2 2x-3<0, xC N = x| 1WxW3, x N =0,1,2,3,当 a 分别取 1,2,3时，所得集合 A分别为0 , 0,1 , 0,1,2,均满足AB,当a=4时，A= 0,1,2,3,不 满足A B,同理，当an 5时均不满足A B所以满足条件的正整数 a所构成的集合为1,2,3, 其子集有8个.13 .已知集合A= (x, y)| x|+|y|w1, B= ( x, y)| x2 +y2w 1,则 A 与 B 的关系为.

18、(填序号) A B; B A AH B= ?.答案解析分别作出A, B所表示的平面图形(如图)，判断可知A B.14,已知集合 A= x| x2 + a<(a+1)x, xCR,若A中元素的最大值为 3,则实数a的值为答案 3解析 不等式x2+aw ( a+1)x可化为(x1)( xa) w0.当awi时，集合A中最大元素为1,不符合题意；当a>1时，解得iwxwa,其解集中最大元素为 a,据题意得a=3.15 .设A是整数集的一个非空子集，对于 kCA,如果k1?A,且k+l?A,那么称k是A的 一个“孤立元” .给定 S= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为 .答案 8解析