1-1-求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形-…

1、精品文档随意编辑1-1求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|Cn|- 3和如-3图, 并与表1-1对比。解答：在一个周期的表达式为x(t)To 2t 0)(0 t T0)2积分区间取(-T/2 , T/2 )1 T0.1 o.1 20.cnT°x(t)ejn 0tdt = t0Aejn°tdt+2Ae jn ddtToiT。万To0A=j 一(cosn -1)(n=0, 1, 2, 3, L )n所以复指数函数形式的傅里叶级数为jn 0tx(t)Cnen1jn t-(1 cosn )ej 0 , n=0,1,2,3, L。nA-、cnI(1cosn

2、)nIn(n=0, 1, 2, 3, L)CnR 0A(1 ncosn )恺 n 1, 3, ,L0 n 0, 2, 4, 6, L-n1,3,5,L2&arctancnI-n1,3,5,LCnR20 n 0, 2, 4, 6,L没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。5 GJ03 COQ幅频图周期方波复指数函数形式频谱图(jnL1-2求正弦信号x(t)”2wo3 wo 5 wo 30CO-t/2 -L相频图Xq Sin 3t的绝对均值帆和均方根值Xrms。的 1 Q x(t)dt1 T一x0 sin wt dtT 02x0 2 sin wtdtT 04xo 2xoTw 无xrms1 T 2

3、 _._2x2 T1cos2 wt ,xo sin tdt；0 ndtT 0, T 022x0 cos 3t 102I 3J；2。)出xo, 2_ at一一.Ae (a 0,t 0)的频谱。1-3求指数函数x(t)解答:X(f)x(t)e j2 ftdt0 Ae % j2 ftdt(aj2 f)t(a j2 f)A A(a j2 f) a j 2 fa2 (2 f )2X(f)k.a2 (2 f)2(f)arctanIm X( f)ReX( f)arctan1-5求被截断的余弦函数COS 30t （见图1-26）的傅里叶变换。cos 30t t| T0 t T解：x(t) w(t)cos(2

4、f0t)图1-26被截断的余弦函数w(t)为矩形脉冲信号W(f) 2Tsinc(2 Tf)1 j 2 f0tj2 f0tcos(2 f0t) - e 0 e 011所以 x -w(t)ej2 f0t -w(t)e j2 f0t根据频移特性和叠加性得：.1.1.X(f) W(f %) W(f f°)22T sinc2 T(ff0) T sinc2 T( ff0)可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f。，同时谱 线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。X(f)T被截断的余弦函数频谱1-6求指数衰减信号指数衰减信号解答：sin(

5、0t) ej 0t e j 0t2j所以 x(t) e at ej 0t e j 0t2j, “ 、At .一 “ 一、单边指数衰减信号 Xi(t) e (a 0,t 0)的频谱密度函数为Xi(f)x(t)1e j tdtat j te e dt0根据频移特性和叠加性得:0) Xi(0)1 a j( 0) a j( 0) _22222j a (0) a (0)°a2 ( 202).202222 j 2222a2 (°)2a2 (0)2)a2 (0)2a2 (0)21-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27 所示。现乘以余弦型振荡COS 30t(例 3m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡COS 30t叫做载波。试求调巾I信号f(t) COS 30t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若303m时将会出现什么情况？图1-27题1-7图解：x(t) f(t)cos( 0t)F( ) Ff(t)cos( ot) 1 ej 0t e j 0t11所以 x(t) - f (t)ej 0t - f(t)e j 0t根据频移