2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表

1、2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合运算4容易题2充分必要条件4容易题3函数的性质4容易题4平行垂直4容易题5函数导数的简单应用4容易题6函数，基本不等式4中档题7期望基本运算4中等偏难题8解三角形4中档题9平面向量4中档题10二面角线面角的定义4较难题11数列的通项与求和6容易题12二视图体积表向积6容易题13线性规划6容易题14二项式公式6中档题15排列组合，概率4较难题16抛物线问题4较难题17双曲线离心率最值问题4较难题18三角函数化简求值和性质14容易题19空间中线线、线面唾直的判断及儿何法求面面角15容易题20函数及导数的应用15中档题21圆锥曲

2、线的方程与函数的最值15较难题22数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和15较难题精品文档考试设计说明本试卷设计是在认真研读 2018年考试说明的基础上精心编制而成， 以下从三方面加以说明。一"、在选题上：(1)遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想， 将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。(2)试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰” 的特色。二、命题原则：(1)强化主干知识，从学科整体意义上设计试题.(2)注重通性通法，强调考查数学思想方法.(3)注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面

3、考查.(4)考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则.(5)结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识.(6)体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。精品文档2018年高考模拟试卷数学卷150分，考试时间120本试卷分第（I）卷（选择题）和第（n）卷（非选择题）两部分.满分 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式：S 4卡2,其中R表示球的半径；球的体积公式：V f#3,其中R表示球的半径；3棱柱体积公式：V Sh,其中S为棱柱的底面面积， h为棱柱的高；1 棱锥体积公式：V - Sh,其中S为棱柱的底面面积，h为棱柱的局；

4、3台体的体积公式： V 1h § 回；S2其中S,S分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高.第I卷（选择题共40分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x一一 .11 一1 .(原创)设集合 AxNx2,Bx,则 An B=()22A. x x 1B. 0 ,1C. 1 ,2D

5、. x x 12.(改编)已知 z m2 1 (m2 3m 2)i（m R,i为虚数单位），则 m1”是2为纯虚数”的A .充分不必要条件C.充分必要条件3.（摘录）下列函数中周期为A.a内所有直线与l异面B.a内只存在有限条直线与l共面C.a内存在唯一的直线与l平行 D.a内存在无数条直线与l相交5.（改编）已知函数yf （x）的导函数yf x的图象如图所示，则B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 且为奇函数的是A. y sin(2x ) B y cos(2x )22C. y sin(x ) D. y cos(x ) 224.(改编)若直线l不平行于平面a,且l a则精品文档A.有极

6、小值，但无极大值C.有极大值，但无极小值6.（改编）设a为实常数,且当x 0时，f（x） 9xBD2 a成立，则a的取值范围是（A.)8a -57.（改编2017高考）已知随机变量0<p1 < <P2< 一,贝 U23A. E( J>E( 2),C. E( i)>E( 2),8.012p13Pi23 pii （i=1,2）的分布列如下表所示:D(D(（改编）.设xi , x2Ci)>D( 2)1)<D( 2)(0,兀 ZB. E( i) <E( 2) ， D( i)>D(D. E( 1) <E( 2) , D( i)< D

7、(2)2)且x1Wx2,下列不等式中成立的是（9.（摘录）已知m, 1V是两个非零向量,3,则mB. 10C. 410.（改编）如图，已知正四棱锥P ABCD的各棱长均相等， M是 AB上的动点（不包括端点），N是AD的中点，分别记二面角P MN C , P AB C , P MD C 为，则(A.C.nv的最大值为（D. 5精品文档第n卷（非选择题共110分）注意事项：1 .黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 .在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。卜1 乂正视四 恻视图二、填空题：本大题 7小题，11-14题每题6分，15-17

8、每题4分，共36分，把答案填在题中的横 线上.11 .（原创）若正项等比数列an满足a2 a4 3, a3a5 1 ,则公比q , an .12 .（原创）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 L 1表面积是.x y 1,13 .（摘录）已知实数 x, y满足条件 x y 4,若存在实数a使得函 x 2y 0,z(a) =数z ax y（a 0）取到最大值z（a）的解有无数个，则 a ,1 一 一 514 .（原创）多项式（一2）（2 x）的展开式中，含 x2的系数是 常数项是.x15 .（原创）有编号分别为1, 2, 3, 4的4个红球和4个黑球，从中取出 3个，则取出的编号互不 相

9、同的概率是.,UUdUULT16 .（改编）已知F为抛物线y x的焦点，点A, B在该抛物线上且位于 x轴的两侧，OAOB 2（其中O为坐标原点），则 AFO与ABFO面积之和的最小值是 . 22x y17 .（摘录）已知双曲线C1: ' 1 a 0,b 0的左右焦点分别为Fi, F2 ,抛物线 a bC2: y2 2px p 0的焦点与双曲线 G的一个焦点重合，G与C2在第一象限相交于点P,且F1F2I PF2I,则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共 5小题，共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18 .（原创）（本题满分 14分）3o已知函数 f x si

10、n2x cos2 x m,2（1）求函数f x的最小正周期与单调递增区间；53（2）若x , 时，函数f x的最大值为0,求实数m的值.24 4精品文档19 .(改编)(本小题满分 15分)如图，在四锥P ABCD中，ABCD, ABC 90°, ADP是等边三角形，AB AP 2, BP 3,AD BP.(I)求BC的长度；(n)求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值20 .(本小题满分15分)(1 )当 a3时，若f x有3个零点，求b的取值范围;R)(摘录)已知函数 f x lx3 2ax2 3a2x b, (a, b 34 一(2)对任思a 一,1,当x a 1,a m时恒有

11、 a f x a ,求m的最大值，并求此时f x 5的最大值。21 .(本小题满分15分)(改编)已知椭圆的焦点坐标为F1 (-1,0) , F2(1,0),过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且 |PQ|=3 ,(1)求椭圆的方程;(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M N,则 F1 M弼内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理 由.22 .(改编)(本题满分15分)已知数列an满足a1=1, an 1= n 2 n1an，n N n n 2(1)证明：当n 2时，an 2(2)证明：an 1 = -a1 a2 L 1an 211 22

12、3 n (n 1)2(3)证明：an 43Ve 1,其中e=2.71828L为自然对数42精品文档2018年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.1. C【命题意图】本题考查集合的运算，;A 0,1,2 ,B x|x 1 , A B 1,2 .故选C.点晴：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目

13、.属于容易题.2. C【命题意图】本题考查纯虚数的概念，属于容易题3. B【命题立意】本题主要考查三角函数的周期、诱导公式、奇偶性问题，难度较小。【解题思路】B.根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中y sin 2x cos2x2为偶函数，而选项 B中y cos 2x sin 2x为奇函数，所以选 B.24. D【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于容易题命题意图空间中直线与平面的位置关系5. A .【命题意图】本题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观察分析, 解决问题的能力.6. D a 8【命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立7试题分析：因为

14、y f(x)是定义在 R上的奇函数，所以当 x 0时，f(x) 0；当x 0时,f(x)f( x)29x 7x9x2a7,因此0 a1且9x 7 xa 1对一切x 0成立所以a1 且 29x 7 a 1 6a 7 a 17. A【命题意图】本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题【解题思路】 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定 X的取值情况，然后利用排列,组合与概率知识求出 X取各个值时的概率.对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接 应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.由已知本题随机变量 i服从两点分布，由两点分布数学期望

15、与方差的公式可得A正确.8. B【命题意图】三角函数线.【解题思路】法一分别取x2= d佥证不成立，取x1聆x2#m验证成立，即可得答案.精品文档(sin X十sinx 2)法二解：对于,y(sin k L-hsinx2)>sin" 2 "，取，(C0SX1+C0SX2)(tanxi+tanx2)> tarrj-=1, 故成立，对于，即已王岛，尽可,取xi/X2招,则因（后而曷）=F，卜tarrE ,故成立.不等式中成立的是：.故选：B.9. B【解析】Q m 1, rn 2n 3,VcV2 V2，VVV2 v v .m 2n 4n 4m n 1 9, nm n

16、 2,VV 2 V2八 V V V2m n m2m nnV x 0 x 而，f xfe x2 x,则 f'x1,令 f' x0,得 x ,当2.5 x20 x 时， f' x20 ,当x J5 时，f'x20,2得最大值10. D试题分析：二面角线面角线线角定义、填空题：本大题 7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分.精品文档试题分析：因为a3a5a2 1 , a40 ,所以a41 ,因为a2a4 3 ,所以a2q2 4 , q 0 ,所以 q ,所以 an a2222 n2 2 .【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；n 2a?qJn2

17、2、等比数列的通项公式.2nL 心22 2 ,所以答案应填：,2基本量运算，属于容易题.12. 5, 14+719 .试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图.根据三视图可知,5,11,八 八 ，长方体的长、宽、高分别为2, 1, 3,所以几何体的体积V 2132,113 61 3 2111191表面积 S 23-2321231-J22-2=14 V19.22,22【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题.14. 200 144【命题意图】 本题考查二项式展开式的计算.属于容易题.15. 47【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算

18、公式；3试题分析： 先由组合数公式计算从 8个小球中取出3个的取法C8 ,要满足条件，可以有分步原理 3 1221 3个球是同一个颜色 2c4 ,也可以是不同的颜色 C4©3 ,C492，则取出的编号互不相同的概率是c 324P56 716.返4【命题立意】本题考查：1、抛物线；2、基本不等式；属于较难题。精品文档17 .【命题立意】本题主要考查学生抛物线与双曲线的定义域与性质，需要找出a,c之间的关系，难度较大。2【解题思路】设点 P xo,y0 , F c,0 ,过点P做抛物线C2： y 2px p 0准线的垂线，垂足为A,连接PF2。根据双曲线的定义和|FF2|PFi2c,可知

19、PF22c 2a。由抛物线的定义可知 PA % c 2c 2a,则 xo c 2a。在 Rt FAP 中，F1A22c2 2c 2a2 8ac 4a2,即y02 8ac 4a2,由题意可知 c,所以 y02 2 px0 4c c 2a，所以 8ac 4a2 4c c 2a , 2化简可得 c2 4ac a2 0 ,即 e2 4e 1 0 e 1 ,解得 e 2 J3三、解答题：本大题共 5小题，共74分.118 . (1) T ,单倜递增区间为 一 k ,一 k , k Z ； (2) m -.632【解析】试题分析：(1)化简f(x),求出f(x)在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即

20、可；(2)根据x的范围，求出2x 的范围，得到关于6m的方程，解出即可解(1) f xsin2x2cos xsin 2x1 cos2xm sin 2x 一 6试题则函数f x的最小正周期 T根据 一2 k22x 一 一 2k ,k62所以函数的单调递增区间为k , k , k Z. 63则当2x 6_1即1 m211分14分三角函数的最值534(2)因为 x ，一,所以 2x ,一24464 3一,x 时，函数取得最大值 0,23八 一10,解得：m -.2考点：三角函数中的恒等变换；三角函数的周期性及其求法;19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识.同时考查空间想象能力和运

21、算求 解能力.满分15分.精品文档【解析】（1）由AB 2PB 4BM，得PM AB，又因为PM CD ,且AB CD ,所以pm面 ABCD,且PM面PAB 所以，面PAB 面ABCD。7分(2)过点M作MH CD ,连结HP,因为PMCD ,且 PM MH M ,所以CD平面PMH ,又由CD 平面PCD所以平面PMH 平面PCD ,平面PMH平面PCDPH ，过点M作MNPH ，即有MN平面PCD ,所以 MCN为直线CM与平面PCD所成角.10分在四棱锥PABCD 中，设 AB,15CM t ,23PM t , MH24 5PH qt5MN7 , 3 t16p2t ,7 5t10从而sin MCNMNCM7.5 一，即直线CM与40平面 7、5PCD所成角的正弦值为Z4015分20.4ax3a2(1 )3,9 , f x极小值f(3)36 bf x极大彳tf (9) b由题意：36(2)只须365,1时，有2a2,由f x图示,f x 在 a 1,am上为减函数易知f1 2a 1 a必成立;/日 1 2m得2a m5,1可得10精品文档1 m 2m最大彳t为212此时a 1,a 2 ,有 2a a 1 3a a 2在a 1,3a内单调递增，在 3a,a 2内单调递减,max f 3a b15