七年级数学下册期末测试题及解析

1、七年级数学下册期末测试题及解析、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）（3分）在下列实数中，无理数是（A. 5D.1452.（3分）4的算术平方根是（C. - 2D.h/23.（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（第3页（共37页）A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟T号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校七年级三班学生视力情况的调查D.对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查4.（3分）已知 ABC中，AB=7, BC = 5,那么边 AC的长可能是（D.C. 25.（3分）已知一个二元一次方程组的解是x=-ly=-2,则这

2、个方程组可以是（6.7.8.9.C.算土产T xy=2 2x=y y-x=-3B.D.x+y=3 x-2y=l Ky-1（3分）已知P （x, y）在第四象限，且A. (2, 7)B . (-4, 7)(3 分)若 xv y,且(a+5) x< ( a+5)V,（3分）若一个多边形的内角和等于外角和的=4, |y| = 7,则点 PC. (4, - 7)则a的取值范围是（的坐标是（D.(一7)2倍，则这个多边形的边数为（C. 5D. 4（3分）如图，在 ABC中，已知点 D, E, F分别为边 BC, AD, CE的中点，且=8cm2,则S阴影等于（Sa ABC2C. 1cm10. （3

3、 分）如图，在 ABC 中，/A=50° , / B=/C,点 D, E, F 分别在边 BC, CA,AB 上，且满足 BF=CD, BD=CE, /BFD = 30° ,则/ FDE 的度数为（）A. 75°B, 80°C, 65°D. 9511. （3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中,房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（A .C.797千=y 7x-7=y=

4、yB.D.f?x+7=yI9（M+l）=y9（x+l）=y12. （3分）已知x= 1是不等式（x-5）（ax-2） >0的解，且x= 2不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是（）C. 1<a<2D. 1<a< 2、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）在平面直角坐标系内，把点 P （ - 5, - 2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是 .14. （3分）在 ABC中，若/ A: / B: / C=3: 5: 7,则该三角形是 三角形.（填“锐角” “直角”或“钝角”）v+Sk-etl15. （3分）若关于x,

5、y的方程组的解满足x+y=- 6.则m的值为,x+2=5m16. （3分）如图，AD是4ABC的高，BE是4ABC的角平分线，BE , AD相交于点F,已 知/BAD = 42° ,则/ BFD=度."F可 的整数解共有3个，则a的取值范围为3-2k>-1上，且有一个公共顶点 O,其摆放方度.式如图所示，则/ AOB等于第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、18. （3分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l26题每题10分，共66分）19. （6 分）计算：（-2） m=；（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数； （3）请估计该校1

6、200名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？22. （8分）如图，AD是 ABC的角平分线，/ B = 45°，点 E在BC延长线上且 EHXAD+ 173-220. （6分）解一元一次不等式组：|:一，并将解集在数轴上表示出来21. （8分）某校有1200名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）某校哨各学生上学方裁分有景某校陶名学生上学方 式扇形统计图乘公共交iSTM猫九家车-R它划记正正正 定正正正正濡15正正正正正正30于H.(1)若/ BAD = 30

7、6; ,求/ ACE 的度数.(2)若/ ACB = 85° ,求/ E的度数.第5页(共37页)23. (9分)第一届中非经贸博览会于 2019年6月27日至29日在长沙举办，为了抓住商机，某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫6件，乙种文化衫 5件，需要1400元；若购进甲种文化衫 3件，乙种文化衫6件，需要1050元.(1)求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？(2)若该服装店决定用不超过 6100元的资金购进这两种服装共 50件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案？24. (9 分)如图，四边形 ABCD 中

8、，AB=BC = 2CD, AB / CD , /C=90° , E 是 BC 的中点，AE与BD相交于点F,连接DE(1)求证： ABEA BCD;(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；M:Q的一个解，则称不等式组 P为不等式组 Q的“子集”.例如：不等式组:25. (10分)定义：给定两个不等式组 P和Q,若不等式组P的任意一个解，都是不等式组x>2N:“子集”、.是(1)若不等式组：A :x+l>4耳T<5B:,则其中不等式组是不等式组22M： J 、的“子集”(填A或B);1_X>1(2)若关于x的不等式组1是不等式组 的“子集”，

9、则a的取值范围X>1(3)已知a, b, c, d为互不相等的整数，其中 avb, cvd,下列三个不等式组： A： a<x< b, B: c<x< d, C: 1<x< 6满足：A是B的“子集”且 B是C的“子集”，求a-b+c - d 的值；rn(4)已知不等式组 M:,乙.#111有解，且n： 1vxW3是不等式组的“子集”，则满足条3xn件的有序整数对(m, n)共有多少个？26. (10分)平面直角坐标系 xOy中，A (0, a), B (b, 0)分别在y轴正半轴和x轴负半 轴上，C在第二象限，满足： AC = AB, ZBAC=90&#

10、176; .已知 口唯/气应。(1)求A, B的坐标；(2)求点C的坐标及 ABC的面积；(3)已知D是x轴的正半轴上一点， OD>OB, E在第一象限，AE = AD, /EAD=90° , 连接CE交y轴于点P.求证：PC=PE.在点D的移动过程中，给出以下两个结论：NACEZ0AD的值不变;殴PAE§AABD的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.第9页（共37页）参考答案与试题解析、选择题:（共12小题，每小题3分，共36分）1 【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像 0.101

11、0010001，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.【解答】解：A、5是有理数，故选项错误；B、0是有理数，故选项错误;C、行是无理数，故选项正确;D、有理数，故选项错误.【点评】此题主要考查无理数的概念，同时要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.2【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根.【解答】解：4的算术平方根是2,故选：B.【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根.3【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似.【解答】解：A、对某地区现

12、有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查适合全面调查；B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查适合全面调查；C、对某校七年级三班学生视力情况的调查适合全面调查；D、对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查适合抽样调查； 故选：D .【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查，事关重大的调查往往选用普查.4 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 三

13、角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，再解即可.【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-5V AC<7+5,即 2VACV 12,故选：B.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的 两边的差，而小于两边的和.5 .【分析】 把x与y的值代入方程组检验即可.【解答】解：A方程组不是二元一次方程组，不符合题意；7为二-38、 广、，jt-2y=1 -得：3y= - 4,解得：y=-把y=-&代入得：x=-工，不符合题意；33C修三¥把代入得：2x - x= - 3,解得：x= - 3,把x= - 3代入得：y=- 6,不符合题意

14、；/耳-y三1D、以“瑕+得：3x= - 3,解得：x= - 1,把x= - 1代入得：y=- 2,符合题意,【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.6【分析】根据第四象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可.【解答】解：: P （x, y）在第四象限，且x2=4, |y|=7,x= 2, y= 7,点P的坐标为（2, - 7）.故选：A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-

15、）；第四象限（+,-）.7.【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，直接根据不 等式的基本性质即可得出结论.【解答】解：xvy,且（a+5） x< （a+5） y,a+5>0,即 a>- 5.故选：A.【点评】 本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变是解答此题的关键.8【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）?180° ,外角和为360° ,根据题意列方程求 解.【解答】解：设这个多边形的边数为 n,依题意，得：（n-2）?180° = 2X 360° ,解

16、得n=6.故选：B.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数.9 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.【解答】解：二点E是AD的中点,.1. SaABE = -i-Sa ABD, Sa ACE =-i-SaADC ,SaABE+SaACE：= -SaABC=工 X 8= 422SaBCE =X8 = 4,点F是CE的中点，- SaBEF=-SaBCE=-X 4 = 2.22【点评】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积

17、相等.180° 得/ B=65° , / FDB =10.【分析】由/B=/C, /A=50° ,利用三角形内角和为85； 再由BF=CD, BD=CE,利用SAS得到BDFCED,利用全等三角形对应角 相等得到/ BFD = /CDE,利用三角形内角和即可得证.【解答】解：B = /C, /A=50B=Z C=yx(180。-50。)= 65。，. /BFD = 30° , Z BFD + Z B+Z FDB = 180° ./ FDB = 85 °在 BDF和 CED中，"EF=CD* ZB=ZC,lbd=ce. BDF

18、A CED (SAS), ./ BFD = Z CDE=30° ,又 / FDE + /FDB+/CDE = 180° ,，/FDE = 180° -30° -85° = 65° .故选：C.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 本题的关键.11 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得 出方程组即可.【解答】解：设该店有客房 x间，房客y人;根据题意得:7x+7=y9(x-l)=y【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.1

19、2【分析】根据x=1是不等式(x-5) (ax-2) >0的解，且x=2不是这个不等式的解,列出不等式，求出解集，即可解答.【解答】解：x= 1是不等式(x-5) (ax-2) >0的解，(1 5) (a 2) > 0,解得：a<2,.x=2不是这个不等式的解,(2-5) (2a- 2) & 0,解得：a>1, . 1 wav 2,故选：D.【点评】本题考查了不等式组的解集，解决本题的关键是求不等式组的解集.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.【解答】解：把点P ( - 5,

20、- 2)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是(-5-2, -2+3),即(7, 1),故答案为：(-7, 1).【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.14.【分析】可设/ A=3x, /B = 5x, /C=7x,利用三角形内角和为 180°可列出方程，可 求得x的值，从而可求得三个角的大小，则可判定出三角形的形状.【解答】解：, / A: / B: / C=3: 5: 7,可设/ A=3x, / B=5x, / C=7x,由三角形内角和定理可得：3x+5x+7x=180,解得x= 12, ./ A=3X 12

21、6; =36° , / B= 5X 12° =60° , / C=7X 12° = 84° ,.ABC为锐角三角形，故答案为：锐角.【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为 180。是解题的关键，注意方程思想的应用.15【分析】方程组消去 m得到y与x的方程，与已知方程联立求出x与y的值，即可求出m的值.【解答】解：".吧， X 5 -得：5y+9x-2=0,即 9x+5y= 2,联立得：-6 b9i+5y=20第11页(共37页) X 9 -得：4y = - 56,解得：y = - 14,把y=- 14代入得：x=8

22、,则 m=y+2x=- 14+16 = 2,故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.【分析】 根据高线的定义可得/ ADB=90° ,然后根据/ BAD = 42° ,求出/ ABC的度 数，再根据角平分线的定义求出/FBD,然后利用三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.【解答】解：.AD是高线， ./ ADB = 90° . / BAD = 42 ° , ./ ABC=48° ,. BE是角平分线， ./ FBD = 24° ,在 FBD 中，/ BFD = 180°

23、90° 24° = 66° .故答案为：66.【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与 定理并准确识图是解题的关键.3个整数解即可求17【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有出a的取值范围.解:;由得，x>a;由得，xv2, ,.不等式组的解集为：a<x< 2, .不等式组有3个整数解，这三个整数解是：-1, 0, 1,二 一 2V aw 1.故答案为：-2V a< - 1.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用a表示出不等式组第13页（共37页）的解集是解答

24、此题的关键.18【分析】根据多边形的内角和，可得/可得/ 7,根据角的和差，可得答案.1, /2, /3, /4,根据等腰三角形的内角和,由正五边形的内角和，得/1 = 7 2 = 7 3=7 4=108° ,/ 5=/ 6= 180° - 108° = 72° , 7 7=180° 72° 72° = 36° ./AOB=360° -108° -108° -36° =108° , 故答案为：108.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内

25、角是解题关 键.三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、 26题每题10分，共66分）19【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=4+2 |V3+>/3 - 2=4.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式3x+2>x,得：x> - 1,解不等式 3 （x-1） w 2x-1,得：x<2,则不等式组的解集为-1 vxw 2,

26、 将不等式组的解集表示在数轴上如下：16114-2-10123【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.第13页（共37页）21 .【分析】(1) m=15+15%=100;(2)乘私家车部分对应的圆心角的度数360° X ( 1-6%- 15%-29%-30%) = 72° ;(3)选择骑车和步行上学的人数1200X ( 15%+29%) = 528 (人)；【解答】 解：(1) 15+15% = 100,即 m=100,故答案为100;(2) 360°

27、; X ( 1-6%- 15%- 29%- 30%) =72° ,答：乘私家车部分对应的圆心角的度数72。；(3) 1200X ( 15%+29%) = 528 (人)答：估方t该校1200名学生中，选择骑车和步行上学的一共有528人.【点评】 本题考查了扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图和统计表中得到必 要的信息是解决问题的关键.22 .【分析】(1)由角平分线的定义得/ BAC=2ZBAD=60° ,再由三角形的内角和计算即 可；(2)由三角形的内角和以及角平分线的定义得/CAD = 25° ,再由三角形的内角和计算得/ADC=70° ,在

28、ADH中，由EHLAD即可求出/ E的度数.【解答】解：AD是 ABC的角平分线 ./ BAD = Z CAD = -i-ZBAC(1) / BAD = 30° ./ BAC=2 / BAD = 60 ° . / B=45° .ZACE=Z B+ZBAC = 45° +60° =105°(2) . / ACB = 85° , / B=45° ,且/ ACB+Z B+Z BAC= 180° ./ BAC=50° ./ CAD = 25° . / ACB+/CAD + /ADC = 180

29、° ./ ADC= 70° EH± AD. E+Z ADC =90 ° ./ E=90° 70° = 20°【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与 定理并准确识图是解题的关键.23【分析】（1）设购进甲种文化衫每件需x元，购进乙种文化衫每件需 y元，根据“若购进甲种文化衫6件，乙种文化衫5件，需要1400元；若购进甲种文化衫 3件，乙种文化衫6件，需要1050元”，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种文化衫 m件，则购进乙种文化衫（50-m）件，根据

30、购买资金不超过 6100 元且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，结合 m为整数即可得出各进货方案.【解答】解：（1）设购进甲种文化衫每件需x元，购进乙种文化衫每件需y元，次日而/曰 f6x+5y=140Q依题意，得：!,（3x+6y=W50解得：产KO.1x100答：购进甲种文化衫每件需 150元，购进乙种文化衫每件需 100元.（2）设购进甲种文化衫 m件，则购进乙种文化衫（50-m）件，依题意，得：150昂100（50-m）46_氯，解得：20wmw 22.m为正整数，m=20, 21, 22,该商店共有3种进

31、货方案，方案1:购进甲种文化衫20件，乙种文化衫30件；方案2:购进甲种文化衫21件，乙种文化衫29件；方案3:购进甲种文化衫 22件，乙种文化衫28件.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.24.【分析】（1）由平行线的性质得出/ ABE+/C=180° ,得出/ ABE =90° =/C,再证出 BE=CD,由 SAS证明ABE0BCD 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE = BD,证出/ ABF+/BAE = 90°

32、; ,得出/ AFB = 90° , 即可得出结论；（3）由全等三角形的性质得出BE=CD=1,求出CE=BC-BE=1,得出CE=CD, AED的面积=梯形 ABCD的面积- ABE的面积- CDE的面积，即可得出答案.第15页（共37页）第19页(共37页)【解答】（1）证明：AB/ CD,ABE+Z C = 180° , . / C=90° , ./ ABE = 90° =Z C, .E是BC的中点，BC= 2BE,.BC=2CD,BE=CD,Cab=bc在ABE 和BCD 中，AEE=/C ,bBE=CEABEABCD （SAS）;（2）解：AE

33、=BD, AEXBD,理由如下：由（1）得： ABEA BCD,.AE=BD, . / BAE=/CBD , Z ABF+Z CBD=90° , ./ ABF + Z BAE = 90 ° ./ AFB = 90° , AEXBD;BCD,（3）解：. ABEABE=CD = 1, AB= BC=2CD = 2,.CE= BC - BE =1,.CE= CD,ABCD的面积- ABE的面积- CDE的面积=二（1+2） X 22AED的面积=梯形 -X 2 x 1 - X 1 X 1 ：22【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、梯形面积公式

34、以及 三角形面积公式等知识；证明三角形全等是解题的关键.25【分析】（1）求出不等式组 A与B的解集，利用题中的新定义判断即可（2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；(3)根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值;(4)根据“子集”的定义确定出所求即可.f ji+1>4f 2k-l>lf 3t>2【解答】解：(1)A:的解集为3V xv 6,B:的解集为x>1,M:，的解集为x> 2,则不等式组A是不等式组M的子集；(2)二关于x的不等式组，是不等式组的“子集”，x>-l5£>1a>2;(3) a, b, c, d为

35、互不相等的整数，其中 avb, cvd,A： aw x<b, B： c< x<d, C： 1vxv6满足：A是B的“子集”且 B是C的“子集”，a = 3, b=4, c= 2, d = 5,贝U a b+c d= 3 4+2 5= 4;(4)不等式组 M整理得:由不等式组有解得到.N: 1<x<3是不等式组的“子集”，.迪w 1, H>3,即 m<2, n>9, 23.满足条件的有序整数对(m, n)无数个.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键.26.【分析】(1)由偶次方和算术平方根的性

36、质得出a+2b= 0, b+2=0,解得：b=- 2, a=-2b= 4,即可得出答案；(2)作 CMXOP 于 M,证明 ACM BAO,得出 AM = OB=2, CM = OA=4,求出 OM=AM + OA=6,得出点C的坐标为(-4, 6);由勾股定理得出 AC2= AM2+CM2= 22+42 = 20,由三角形面积公式即可得出答案；(3)作 ENXOP 于 N,由(2)得： ACMABAO,得出 CM=OA,同理： AEN DAO,得出EN = OA,因此CM = EN,再证明 PCMA PEN,即可得出结论；(i)当/ CAE =90°时，/ BAD = 90

37、6; , C、A、D共线，由直角三角形的性质得出PA=-Lce=PC,贝u/ ACE = /CAP,得出/ ACE=/ OAD ,乙=1, (i)不正确；2ZOAD(ii)由得： ACM0BAO, AENADAO , PCM PEN,得出 ACE 的面积=4人3口的面积，由PC=PE得出 PAE的面积=-4ACE的面积，得出一AAE =1 25口|回即可.【解答】(1)解：+,应. a+2b= 0, b+2=0,解得：b= - 2, a= - 2b = 4, A (0, 4), B (- 2, 0);(2)解：作CM LOP于M,如图1所示：则/ CMA = Z AOB=90° ,

38、. / BAC=90° , .Z ACM + ZCAM=Z BAO+ZCAM = 90° , ./ ACM = Z BAO,ZCMA=Z AOB ZACH=ZEAO , AC=ABACMABAO (AAS),AM =OB=2, CM =OA=4,.OM = AM+OA=6, 点C的坐标为(-4, 6); . AC= AB, /BAC=90° .AC2=AM2+CM2= 22+42 = 20,ABC 的面积=-t-AC2= X 20= 10;22(3)证明：作ENOP于N,如图2所示:由(2)得： ACMBAO (AAS),.CM = OA,同理：AEN0DAO (

39、AAS),EN= OA,.CM = EN,ZCMPw/ENP在PCM 和APEN 中，/CPH=/EPN ,1cM二EN . PCMA PEN (AAS),PC= PE.解：(i) 乌里的值改变；理由如下：ZOAD当/CAE=90° 时，/ BAD = 90 ° , C、A、D 共线, PC= PE,PA = CE = PC, 2贝U/ ACE=Z CAP, . / CAP=Z OAD, ./ACE=/ OAD, fE =1;ZOAD(i)不正确；(ii)旦旦竺的值不变；理由如下：£aabd由得：ACM0BAO, AENADAO , PCMA PEN, .ACE的

40、面积= ABD的面积， PC= PE, . PAE的面积=ACE的面积，.2APAE 1S/UBDBD【点评】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、偶次方和算术平方根的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度,证明三角形全等是解题的关键.一、七年级数学易错题1.如图所示，若/ 1=72=45°, / 3=70。，则/ 4等于（）A. 70°B. 45°C. 110°D. 135【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质可得/1 = /5,再由等量代换得/ 2=/ 5,即可得到到a/b,利用两直线平行同旁内角

41、互补可得/3+/4=180。，最后根据/ 3的度数即可求出/ 4的度数.【详解】解：1与/ 5是对顶角，1 = 7 2=/ 5=45°,a / b,3+7 6=180°, / 3=70°, .Z 4=/ 6=110°. 故答案为C.第27页（共37页）【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题 的关键.2.将一副三角板按如图放置， 则下列结论 13;如果 2 30°,则有AC/DE;30°,其中正确的有（如果 2 45°,则有BC/AD ;如果A.B.C.D.根据/ 1 + /2

42、=/3+/2即可证得；根据2 30°求出/ 1与/ E的度数大小即可判断;利用/ 2求出/ 3,与/ B的度数大小即可判断；利用4 C求出/ 1,即可得到/ 2的度数，即可判断【详解】, / 1 + /2=/3+/ 2=90 ,.Z 1 = Z3,故正确；2 30°,1 90°2 60°ZE=60 ,1 = / E,2 .AC/ DE,故正确；3 2 45°,3 45°,B 45°, ./ 3=/ B, BC/AD，故正确； 4 C 45°, /CFE4 C 45°, / CFE吆 E=Z C+/1, .

43、/ 1 = / E=60°,./ 2=90 -/ 1 = 30°,故正确,故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键3.如图，将正方形 ABCD的一角折叠，折痕为AE,点B落在点B处， B AD比 BAE大48 .设 BAE和 BAD的度数分别为x和y ,那么x和y满足的方程组是（yA.yx 48x 90B.y x 48y 2xC.x yy 2x4890D.y x 48y 2x 90根据由将正方形 ABCD的一角折叠，折痕为AE,B'AD 比/ BAE 大 48的等量关系即可列出方程组.解：.设 BAE和B AD的度数分别为x由题

44、意可得:x 48故答案为D.本题考查了2x 90次方程组的应用,根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键4.如果关于x的不等式组5x2aM,则M的值的个数为（A. 3个B.7x3b0的整数解仅有7, 809,设整数a与整数b的和为C. 7个D. 5个先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项.5x 2a 07x 3b 0. 解不等式得：x> 2a ,5解不等式得：x<3b,2.不等式组的解集为 25.x的不等式组5x 2a7x 3b3b x , 70的整数解仅有07, 8, 9,6w2a <7, 9<3

45、b< 10,57解得：15<a< 17.5, 21<b< 23 -,3. a=15 或 16 或 17, b=21 或 22 或 23, . .M=a+b=36、37、38、39 或 40,共 5 种情况.故选D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中.5.如图，在 RtAPQR中，/ PRQ= 90°, RP= RQ,边QR在数轴上.点 Q表示的数为1,点R表示的数为3,以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点 P1,则P1表示的数是A. -2B. -272C. 1-272D

46、. 272-1【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出 QP的长，进而可得出 QP的长度，再由Q点表示的数为1可得答 案.【详解】根据题意可得QP=，22+22 =2 J2 ,Q表示的数为1,二Pi表示的数为1-2 J2.故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长1 x 6 .关于x的不等式组2的x m所有整数解的积为 2,则m的取值 范围为（）A. m>-3 B. mK-2C. -30m< -2D. -3 <rni< -2【答案】C【解析】分析：首先确定不等式组的解集， 先利用含m的式子表示，可表示 出整数解，根据

47、所有整数解的积为 2就可以确定有哪些整数解，从 而求出m的范围.详解：原不等式组的解集为 m <x< -.整数解可能为21,-2,- 3等又因为不等式组的所有整数 解的积是2,而2=1X（ 2）, 由此可以得到-3用V-2.故选C.点睛：本题主要考查了一元一次 不等式组的整数解，是一道较为 抽象的中考题，利用数轴就能直 观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.7.如图所示，A.F 0）、B （0, 1）分别为x轴、y轴上的点，AABC为等边三角形, 点P （3, a）在第一象限内，且满足 2sbp=Smbc,则a的值为（）A.彳B.C.d. 2【答案】C【解析

48、】【分析】过P点作PD± x轴，垂足为D,根据A (-叼，0)、B (0, 1)求OA、OB,利用勾股定理 求AB,可得 ABC的面积，利用 SaABF=Skaob+S梯形bodp-Saadp),列方程求 a.【详解】过 P 点作 PD, x轴，垂足为 D,由 A(一,3, 0)、B (0, 1),得 OA=u'3, OB=1.1ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=2, /.Sa abc-/2乂 / 二91 1 1又 Skabp=SLaob+S梯形 bodp Skadp= X 串 X 1 + X (1 + a) X 3- - X 81?+ 3)+ 3 - gx a=2由

49、2S/abp=S>aabc,得：+ 3 qR , - a .3.本题考查了坐标与图形,故选C.点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三 角形的性质和勾股定理.8.如图，AD是4ABC的角平分线，DELAC,垂足为E, BF/ AC交ED的延长线于点 F,若BC恰好平分/ ABF, AE=2BF给出下歹U四个结论：DE=DF；DB=DC；AD，BC；AC=3BF, 第26页（共37页）其中正确的结论共有（）【答案】AC. 2个D. 1个【解析】试题解析： BF/ AC,/ C=Z CBF,BC 平分/ABF,ZABC=Z CBF,/ C=/ ABC,，AB=AC, .AD

50、是 ABC的角平分线,，BD=CD, ADBC,故 正确,C CBF在 CDE 与 4DBF 中，CD BD , .-.ACDEADBF, . DE=D CE=BF 故 正确;EDC BDF. AE=2BF,，AC=3BF,故 正确.故选A.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.相似三角形的判定与性质.9.已知关于x的不等式组2x 53恰有5个整数解，则t的取值范围是（A. 9 tC. 9 t19219B. 9 tD. 9 t192192先求出不等式的解集,再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可第33页（

51、共37页）解：由（1）得 x<-10,由（2） x>3-2t,所以 3-2t<x<-10,x 有 5 个整数解，即 x=-11,-12,-13,-14,-15,16 3 2t 15. c ,19 9 t2故答案为C.【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错10.如图，AB/CD, PF CD 于 F, AEP 40，则 EPF 的度数是（）E BC F 0A. 120B. 130C. 140D. 150【答案】B【解析】【分析】过点P作MN /AB,结合垂直

52、的定义和平行线的性质求/EPF的度数.【详解】解：如图，过点 P作MN / AB,/ AEP=40 ,/ EPN=Z AEP=40°1.AB/ CD,PFL CD 于 F,.-.PFXMN, ./ NPF=90./EPF=Z EPN+-Z NPF=40° +90° =130故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键.11 .九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分

53、别表示未知数x, y的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3x 2y 19x 4y 23在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图则被墨水所覆盖的图形为2所表示的方程组中x的值为3,用tmD.A. |B. IIC. Ill【答案】C【解析】【分析】3x 2y 19根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数,x 4y 23为方程的右边；（2）“|”表示1,“一”表示10,“|”中的横线表示5;因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为 k ,列出方程组求解即可.【详解】由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2） “|”表示1, “一”表示10, “|”中的横线表示5,设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ,则有：2x y 114x ky 27y 5将x 3代入可解得： k 3根据图形所表示的数字规律，可推出k 3代表的图形为“ |故答案为：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点12 .已知点A（1, 2a 1）, B（ a, a 3）,若线段ABx轴，则三角形 AOB的面积为（）A. 21【答案】D【解析】B. 28