可靠性建模分析

1、目录系统可靠性建模分析2.摘要2.关键词2.1. 可靠性框图2.2. 典型的可靠性模型3.2.1串联模型3.2.2并联模型4.2.3旁联模型4.2.4r/n(G)模型5.2.5复杂系统/桥联模型6.图1:自行车的基本可靠性与任务可靠性框图 3图2:典型可靠性模型 3.图3:串联可靠性框图 4.图4:并联可靠性框图 4.图5:旁联可靠性框图 5.图6: r/n(G)系统可靠性框图5.图7:桥联系统示例原理图及可靠性框图 6图8 复杂系统实例 7.表1:复杂系统完全列举 7.系统可靠性建模分析摘要 为了设计、分析和评价一个系统的可靠性和维修性特征，就必须明系统和它所有的子系统、组件和部件的关系。很

2、多情况下这种关系可以通过 系统逻辑和数学模型来实现，这些模型显示了所有部件、子系统和整个系统 函数关系。系统的可靠性是它的部件或系统最底层结构单元可靠性的函数。 一个系统的可靠性模型由可靠性框图或原因后果图表、对所有系统和设 备故障和维修的分布定义、以及对备件或维修策略的表述等联合组成。所有 的可靠性分析和优化都是在系统概念数据模型的基础上进行的。 关键词 可靠性框图，串联，并联，表决，复杂系统，可靠度系统是由相互作用和相互依赖的若干个单元结合成的具有特定功能的有机 整体。对于系统管理者而言， 系统完成预期任务可靠性以及对系统维修特征等因 素的分析是必不可少的。 这时就需要借助于系统逻辑及数学

3、模型德理论进行评价 分析。本文就是基于可靠性框图（RBD理论对系统可靠性建立常见的数学分析 模型，并结合一些实际例子予以解释说明。1. 可靠性框图可靠性框图（RBD是用一种图形的方式显示了系统所有成功或故障的组合， 因此系统的可靠性框图显示了系统、 子系统和部件的逻辑关系。 目前跟据建模目 的可分为基本可靠性模型和任务可靠性模型，并用 RBD表示出来。基本可靠性模型是用以估计产品及其组成单元可能发生的故障引起的维修以 及保障要求的可靠性模型。 可以看到，该模型是对系统每个单元发生故障都进行 考虑维修，故其是一个大的串联模型，即使是冗余单元，也都按照串联处理。明 显的，贮备单元越多，系统的基本可

4、靠性越低。任务可靠性模型是用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率，描 述完成任务过程中产品各单元的预定作用并度量工作有效性的一种可靠性模型。 其体现的是对任务完成的可靠度， 故系统中对某一单元的冗余数越多， 改子单元 可靠性也就越大。图 1 给出了一辆自行车的基本可靠性框图和任务可靠性框图 （只对简单的关键地方进行了分析， 具体内容不作为实际衡量标准）。图1:自行车的基本可靠性与任务可靠性框图按照参考书的建议，任务可靠性框图可一般按如下方式作出：1）对于系统性能或系统任务所必须的一组部件按串联关系画出；2）能替换其他部件的部件用并联画出；3）图中每个模块就像一个开关：但表示部件工作时为

5、闭合状态，而当部件 故障时为断开状态。2. 典型的可靠性模型典型可靠性模型分为有贮备和无贮备两种，有贮备可靠性模型按贮备单元是 否与工作单元同时工作而分为工作贮备模型与非工作贮备模型。可见图2：图2 :典型可靠性模型下面分别对上面提到的可靠性模型特点进行数学分析建模，并提出可靠度以及失效率的计算方法。2.1串联模型系统的所有组成单元中的任一单元故障都会造成整个系统故障的系统称 为串联模型。其是最简单的最常用的模型之一。串联可靠性框图如右图，其可靠性的数学模型为：是t| I 23 卜-nnn 茂i(t)dtRs(t) = nR=re0图3 :串联可靠性框图idi丄式中，默认其含义，本文省略之。当

6、各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率入s为系统各个单元的故障率之和，可表示如下：'s(t)二-In (Rs(t)t£ In(R(t)i 41二2 口n图4 :并联可靠性框图Rs(t)十(1_e_ t)n对应于串联系统通过s(t)=In (Rs(t)因此，如果忽略所有子系统的故障时间随机变量的概率密度函数形式, 在所有的子系统故障时间随机变量是独立的假设条件下系统的故障率是子 系统故障率之和。2.2并联模型组成系统的所有党员都发生故障时，系统才发生故障的系统称为并联系统。 并联模型是最简单的有贮备模型。其可靠性 框图可如右图。其可靠度的数学模型

7、为：nRs(t) = 1-n 1-R(t)i T当系统的各单元的寿命服从服从指数 分布时，且每个单元的故障率都是常数 时，有可求的系统的故障率。2.3旁联模型组成系统的n个单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置 转移接到另一个单元继续工作，直到所有的单元故障时系统才故障， 这样的系统 称为非工作贮备模型，也称为旁联模型。图5 :旁联可靠性框图考虑由2个子系统的旁联系统的旁联系统的系统可靠性模型。我们可以根据 图5逻辑关系得到系统的可靠性(这里假设了切换系统 SE的可靠性为1,并且每个单元的发生故障时间服从指数分数，其故障率分别为，匕)，Rs(t) = e" e'

8、 2 ' 1'2 1现在考虑切换并不理想的旁联系统的可靠度情况：tRs(t) = R(t) + Psej fi(x)R2(t - x)dx0同时像上面两个单元故障时间服从为指数分布，且故障率相同，而SE的发生故障时间也服从参数为入se的指数分布，则上式可简化为：Rs(t) =e_l (1_e_'set),t _0'-se2.4 r/n(G)模型n个单元及一个表决器组成的表决系统，当表决器正常时，正常的单元数不小于r(1<=r<=n)系统就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决系统，它是工作贮备模型的一种形式。图6: r/n(G)系统可靠性框图如图6

9、的r/n(G)表决系统可靠性框图，其可靠度的数学模型为：Rs(t) = & n R(t)i(仁 R(t)n小丿其中每个组成单元相同，Rn是表决器的可靠度。并联模型是特殊的表决系统： 1/n(G)表决系统。2.5复杂系统/桥联模型系统的某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，采用的不是并联、表决或 旁联模型，而是一种桥联的形式。因此，在可靠性模型的逻辑描述中出现了电路 中桥式结构般的逻辑关系。某一桥联模型的系统可靠性框图如图 7所示，其可靠 度的数学模型的建立较为复杂，不能建立通用的表达式。从图中模型可以看出，桥联模型可靠性框图中的单元带有流向(通过连线的 方向体现)，它反映了系统功能间的

10、流程关系。现在用最简单的朴素方法来构建 该例的可靠性数学模型。=P(AB) + P(ADE) + P(CD)-P(ABDE)- P(ABCD)-P(ACDE)4- rABCDE)=JR甘 + RRdRe 斗只声口 /? R4RaRcRD RaRcRe桁醴索锤汗俐忑理圈及可嘖般铤喲图7对于一些复杂系统，其可靠性数学建模很难得到，但是本文接下来介绍两种 可靠性建模的方法：完全列举法和条件概率法。完全列举法是基于对单元失效的所有可能组合进行列表的一种方法，即是把所有系统的单元发生情况组合在一起，然后再在这些所有的分析情况进行统计综图8 :复杂系统实例摹It状*1“Ji询ABCDE0-牛单元itABO

11、DE0AbCDEoAkDE 1ABCdtABCEfe-o于故*状毎bCDEF 風DEOi3Cd£00AbcDEFAbCdE0AitCDe6ABidE0ABcDtQABCdraKftttR故陽找舟ABcdtFAbfdcQAtK>rFAMEFnBCik0o8cdEr0hCDebCd£FtbrDEFAbodeFBedeFbCdcFibcDvF*bcdEF阶件五十单阮 筮于故棒伏臺BbuieF表1 :复杂系统完全列举合，得到系统靠靠度，该方法对于单元数不是很多的时候很实用。利用完全列举法，可以把图8系统中所有的可能的系统状态列出来，如表 1 对图8的描述，每一个代表系统状况组

12、合都能被写成在给定状态下的单元概率的 乘积。最终通过计算可得图8的可靠度为Rs(t) = RbRc Rd Re - RaRbRc - RbRc Rd-RB IC 农-fB 住 RE fA RC ' fB RC+Rb Rd ' Rb Re完全列举法对于单元偏小时的系统很实效，在列举过程中同时也能很好的对 系统分析，对于一般工程案例实用性很大， 也是能很好体现遍历思想，同时也可 以用计算机代劳，大大缩短工程计算量。条件概率法是根据总概率法则（同时也是借鉴数学中的BAYS思想），允许状态处于 t 时刻的系统被所选单元分解的一种方法。例如，系统可靠度就等于单元 A在t时刻处于运行状态的

13、系统可靠度（以Rs|As来表示）乘以单元A的可靠度， 加上单元A在t时刻处于故障状态的系统的可靠度（以Rs|Af表示）乘以单元A的 不可靠度，或者Rs=（Rs|AG）RA+（Rs|AF）QA分解过程可以继续进行， 直到每一项都是按照所有单元的可靠度和不可靠度 来表达的。作为这种方法的应用实例，仍考虑图8所示的结构，考虑单元C,假设其在 t 时刻处于运行状态或者故障状态，通过上式拆分方式，可以把图进行简 化，直到简化后的图是我们熟知的串或者并联模式，就可以得出系统的可靠度。条件概率分解方法并不是什么样的复杂系统都比较方便的适用， 当单元数目 不多，且其对于构造比较特殊的复杂系统特别有效， 比如某一个节点若发生故障 或者成功运行都能把整个系统框图简化成很简单的形式。除了上面提到的两种方法， 工业研究领域更一般用的是最小路集和最小割集 来构建系统的可靠度的数学模型。 这里不详细展开， 但是这两种方法目前一比较 成熟，能满足一般工程中的需求， 同时对于系统整个的可靠度关联分析也比较方 便，对于提高系统可靠度或降低致命故障发生都有很多帮助。FMEA， FMECA，FTA都通过应用该理论计算我们关注的参数指标。3. 结束语可靠性建模在在多