重庆中考数学材料阅读题试题

1、重庆中考数学材料阅读题试题作者:日期:22017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开(融侨)中学九上入学24.能被3整除的整数具有一些特殊的性质：(1)定义一种能够被 3整除的三位数abc的“F”运算：把 荻的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如 航=213时，则：213 F 36(23 13 33=36)斤243(33 63 2 43)。数字111经过 三次“F”运算得,经过四次“F'运算得,经过五次“F”运算得,经过2016次“F”运算得。(2)对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被 3整除，那么这个数就一定能够被 3整除，例如， 一个四位数，千位上的

2、数字是 a,百位上的数字是 b,十位上的数字是 c,个位上的数字是 d,如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被 3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程(以这个四位数abcd为例即可)。2、2017届南开(融侨)中学九上阶段一23.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321, 4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题：(1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于 198;(2)若一个两位数与其反序数

3、之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。93、2017届南开(融侨)中学九上期末25 .如果关于x的一元二次方程ax2 bx c 0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为立根方程” .(1)方程x2 4x 3 0 立根方程，方程x2 2x 3 0 立根方程；(请填是“或不是”)(2)请证明：当点(m,n)在反比仞函数y 3上时，一元二次方程 mx2 4x n 0是立根方程；x(3)若方程ax2 bx c 0是立根方程，且两点P(p p2 1,q)、Q(p2 5 q,q)均在二次函数y ax2 bx c上，请求方程ax2 bx c 0的两个根。4、2017届一

4、中九上月考三24.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数 n ,使得刍 n ,即a bn .例如：若整数a能被7整除， b则一定存在整数n ,使得a n ,即a 7n .7(1)将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被 7整除.例如：将数字2135分解为5和213, 213 5 2 203,因为203 能被7整除，所以2135能被7整除.请你证明任意一个三位数都满足上述规律.(2)若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K ( K为正整数，1 K 5)倍，所得之和能被 13整除，求当K为

5、何值时使得原多位自然数一定能被13整除.5、2017届南开（融侨）中学九下入学25、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ,即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用 10个阿拉伯数字09进行记数，特点是逢十进 一。对于任意一个用 n（n 10）进制表示的数，通常使用 n个阿拉伯数字 0（n 1）进行记数，/I点是逢 n进 一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数 234 5 2 52 3 5 4 69 ,记作 234 5 69 ,七进制数 136 7 1 72 3 7 6 76,记作 136 7 76（2）若一个正数

6、可以用七进制表示为（1）请将以下两个数转化为十进制：331 5 , 46 7 ；abc 7 ,也可以用五进制表示为cba 一请求出这个数并用十进制表75示。6、2017届南开（融侨）中学九下入学乃.阅读下列材料，解决向意：在处理分数和分式问题时 7T时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数*在实际运算时 往往球度比较大.这时我们可以考虑逆用分散1分式）的加减法，将眼分数（分式）拆分成一个整数（或 整武）与一个具分数的刹（或短）的形式，遹过对陆单式的分析来斛决问题，我们祢为分离整数法1此法 在处理分式或整除问题时厥为有效，现举例说叨，;科1*将分式以三已拆分成一个整式与一个分式（分子为整

7、数）的和的形式.i+l“ 4 + 3找1+ 1） -赏工+1）+5筑工+力. 5 修 5 髀 r 一 - "S "" " " - - ."'+"T-x + lx+1X + 11 + 1 X+11 + 1读样.分式上1半就拆分成一个幡式工-2局-4分式搭 的和的彩式，材料3巳知一个能糠II整除的个位与百位相同的三位整数00工+ 1。尸+和 且1£工4,求，与富的函9x + y +2# 一,"TT数关系式.,】Q 1工+1 Oy 99m*】1尸+2工一/* -H -=vT兄,门MjcSM 0My

8、63;9, *-7M2jf-pqS,还要使与？为整数.,* 2x - y=0 - B|ly = ".(l)将分式立生3拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的跨式，刻皆果 X 】为<(2)巳知整轴工使分式更出1二州的值为整St则潮是条件的整依工=工-3<J)已知一个六位黎敏丽方能被33梭除求满足条件的心，的值一 7、2017届八中学九下入学24.一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a, b两部a b分数位相同，若 ab正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，2例如：357满足3且 5,233241满足23 41 3222(

9、1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。8、2017届八中学九下周考三24,我们知道，任意一个大于 1的正整数n都可以进行这样的分解： n=x+y (x、y是正整数，且x y), 在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时： F (n) =xy。例如6可以分解成1+5, 2+4或3+3,因为1 5 2 4 3 3,所以3+3是6的最佳分解，所 以 F(6)=3 X3=9.(1)求证：对任意一个正整数m,总有F(

10、2m)=m2。(2)设两位正整数t=lOa+b (1WaW9, 0< b< 9, a、b为整数)，数t十位上的数等于数t十位上的数与t 个位上的数之和，数 t个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若 t -t=9 ,且F(t)能被2整 除，求两位正整数 t .9、2017届巴蜀九下月考一23、（10分）材料阅读：2将分式x”上拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。x 3解：由分母为x 3 ,可设x2 2x 5 x 3 x a ba 3 x 3ab则由 x2 2x 5 x 3 x a b x2 ax 3x 3a x2Q对于任意x,上述等式均成立,2x 2x

11、 5 x 3 x 12x 3x 3a 3 23a bx 3 x 122x 1 x 3 x 3x 32 9v R这样，分式-一丝”就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。x 3 2（1）将分式X也 6拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式;x 142（2）将分式 2x 2x一5拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。 x 110、2017届巴蜀九下月考二24 .如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字于十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数.例如：自然数4312,其中3>1,4=

12、3+1,2=3-1,所以4312 是亲密数；(1)最小的亲密数是 ,最大的亲密数是 ;(2)若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差能被原亲密数的十位数字整除；(3)若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数.11、2017届一中九下入学24.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数 n,使得 n ,即a bn,例如：若整数 a能被101整除，则一ba定存在整数n,使得 n,即a 101 n , 一个能被101整除的自然数我们称为 学生数”，他的特征是先将数 101字每两个分

13、成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被 101整除，否则不能整除.当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个 0,变为偶数再来分组。 例如：自然数66086421,先分成66, 08, 64, 21.然后1f算66+64-(8+21)=101 ,能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201 先加0,变为102010再分成10,20, 10,然后计算10+10-20=0,能被101整除，所以10201能被101整除。(1)请你证明任意一个四位学生数”均满足上述规律；(2)若七位整数175m6n2能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数.12、2017届一中九下三月月考入学24.整除规则： 若