江苏高三数学附加题矩阵专题复习

1、【江苏高三数学附加题】矩阵专题复习1. 已知一级路矩阵表示一个网络图，其中A,B,C,D分别是网络图的结（1）请画出此矩阵所对应的网络图；（2）试求出从城市A出发经B城市，再到达C城市的走法有几种。2、现用矩阵对信息进行加密后传递，规定英文字母数字化为：，双方约定的矩阵为的逆矩阵，发送方传递的密码为67、30、31、8，请破解此组密码。 3. 现有甲、乙两种细菌，它们会互相突变。每一分钟，甲种细菌突变为乙种细菌的概率为，乙种细菌突变为甲种细菌的概率为，而未突变的细菌仍然是原来的细菌，已知开始时甲种细菌有300万个，乙种细菌有500万个。（1）细菌突变的转移矩阵是什么？（2）3min后，甲种细菌

2、和乙种细菌各是多少？4、（1）已知矩阵，向量，求 （2）若矩阵A有特征值，它们所对应的特征向量分别为和，求矩阵A及其逆矩阵；已知，试求. 5. 自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为an，bn，并有关系式，其中a11，b17，试分析10个时段后这两个种群的数量变化趋势。 6已知矩阵，向量，试计算7某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现

3、绿灯的概率都是。从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是。问：（）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（）开关闭合10次时，出现绿灯的概率是多少？8某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0,1构成的数字信号由发生端传到接受端。已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3，把0错转为1的概率为0.2，若发出的数字信号中共有10000个1，5000个0。问：（1）从第1个环节转出的信号中0,1各有多少个？（2）最终接受端收到的信号中0,1个数各是多少？(精确到十位)（3）该同学为了完善

4、自己的仪器，决定在接受端前加一个修正器，把得到的1和0分别以一定的概率转换为0和1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接受到的0和1的个数与发出的信号相同。9为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：明文X 加密 密文Y 发送 密文Y 解密 明文X 现在加密方式为：把发送的数字信息，写为“”的形式，先左乘矩阵，再左乘矩阵，得到密文，现在已知接收方得到的密文是，试破解该密码。 10研究观察某城市的天气变化趋势，得到如下结论：若今天晴，则明天晴的概率为0.8，若今天阴，则明天晴的概率为0 .4，如果该地区4月20日清晨天气预报当天晴的概率为0.6。（1）4月21日为晴

5、天的概率是多少？（2）5月1日为晴天的概率是多少？11、当兔子和狐狸处于同一栖息地时，若忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，两个种群的变化有如下规律：由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；第年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型； （2）求出、关于的关系式；（3）讨论当越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。 1、（1）见右图 （2）42、原码

6、为7，15，15，4， goodABCD3、，3min后，甲种细菌602.4万个，乙种细菌197.6万个4、（1）(2) 5、因为，令M，则，则，它们的特征向量分别为，设，则，则照此发展下去，两种种群的数量均衡.6，由解得或。时，即时，即由，即。所以 。7（1）从第二次开关闭合后，红绿灯变化的概率情况如图45。红灯 绿灯闭合后红灯绿灯图45闭合前据图写出红绿灯变化的转移矩阵，即，第一次闭合开关后出现红绿灯的概率可表示为向量，第二次开关闭合，有。第二次开关闭合后出现红灯的概率为。（2）由解得，把代入特征方程求出对应的特征向量分别为，令，即，解得，所以有8（1）从第1个环节转出的信号中，0的个数为

7、：10000×0.3+5000×0.8=7000（个）1的个数为：10000×0.7+5000×0.2=8000（个）（2）数字错转的转移矩阵为，1和0的个数对应列矩阵，于是最终接受端收到的信号中1,0个数对应矩阵，矩阵的特征多项式为：令，得到的特征值为1或0.5，将代入方程组 整理得 不妨设，于是得到矩阵的属于特征值1的一个特征向量为；同理，把代入上述方程组得，不妨设，可得矩阵的属于特征值0.5的一个特征向量为. 又设，于是，求得所以于是，最终接受端收到的信号中0约有9000个，1约有6000个（3）设修正器的转移矩阵为，则题意有 于是得到 可取，也就是说1转为0的概率为，0转为1的概率为。9由题意，。，。即发送的数据信息是2008。10天气变化可表示如图47，天气变化的转移矩阵为，今天天气情况可用向量表示。第天与第天的天气关系可表示为如图48。晴阴第n+1天 第n天图48（1）4月21日的天气情况为即4月21日为晴天的概率是。（2）矩阵的特征多项式为，由解得时，代入特征方程，解出特征向量；时，代入特征方程，解出特征向量；由，即，解得。即5月1日为晴天的概率约为。11（1）。（2）设， ，=，又矩阵M的特