平行四边形的面积案例分析

1、案例分析平行四边形的面积【教学内容】人教版五年级（上）P87、P88平行四边形的面积【教学目标】1 .引导学生理解平行四边形面积计算方法的推导过程，掌握计算平行四边形 的面积的方法。2 .通过猜想、涂格子证明、操作验证的数学活动，让学生经历平行四边形面 积计算公式的探索、推导过程，感悟“等积变换”的数学思想方法，发展学生的 想象、转化、推理等空间观念，培养学生分析、概括、迁移和解决问题的能力。3 .通过一系列的数学思考和活动，让学生体会数学式思辨在数学学习中的作 用，并在证明和应用的过程中感受成功的喜悦。【教学重难点】重点：平行四边形面积公式的推导与理解，能掌握、并能正确运用平行四边 形面积计

2、算公式。难点：通过“转化”的方法，推导得到平行四边形面积计算公式。【设计意图】一、关注“测量”经验与“刻画”图形之间的联系在小学阶段，“图形与儿何”这一领域的知识包括了：图形的认识、测量、 位置、平移旋转的空间变换等，平行四边形的面积是属于“测量”这一块。 所以本次教学尝试从“测量”的经验入手一一氏方形的面积需测长和宽，进而引 发学生内部的认知冲入：平行四边形的面积该如何测量得到，引出“证明”的数 学活动。基于“测量中必有误差”的观点，把“测量”改成“画一画”就可以很大程 度上降低学生在学习中所受到的“误差”影响；另一方面，在小学阶段学习平面 图形的面积，有关计算公式的教学与应用已足够重视，但

3、“面积”对于平面图形 的刻画与再认识功能却往往受到冷落，所以此次教学希望能从“测量面积”与“画 图形”相联系的角度给平行四边形的面积教学一个新的视角。二、关注“被探索”的误区有一种比较普遍的现象，即教师在课堂刚开始的时候设计可供“剪、拼”的 不规则图形，引导学生感知到“简一一拼”这一图形操作方法，这位之后的探究 活动定下了基调。有了这个铺垫的经验，学生之后的“转化”过程会比较顺利但 这其中的思维含量却下降了。学生在教师事先框定的范围内进行数学活动，这样 的探索是一种“被探索”。在具体教学过程中，引入方格图。这样一来使得方格图的引入比较自然，学 生自然就认为是面积单位，可以计数；二来有了方格图为

4、背景，学生就有探究思 考的基础，有利于用等积变换思想方法探索“转化”的过程。在这样的“探索” 过程中，学生主动在寻找方法，而不是“借鉴”教师提供的“剪、拼”认知基础。三、基于学生课前经验的思考。在之前做的一些“前测”活动中，发现有不少学生课前已经知晓“平行四边 形的面积二底X高”这条计算公式，那是否可以说这节课对于这部分学生失去了 探索的意义和动力？其实不然，许多学生对于“底X高”仅仅是“知道”，或是被告知过“割补” 的方法，并未经历过“探索、对比、否定、证明”等过程，大脑中存在的是知识 的结果而未有“过程”性的痕迹；况且，一个命题的形成，需要有一个合理化的 逻辑推理过程，不只需要“正向”的思

5、路，也需要能解释“对立面”的问题所在， 这样的知识学习才是完整、有意义的。因此，这节课重点预设了学生“辩驳”的 过程，在两种观点的对比中为学生留下完整的学习经验。【教学预设】一、旧知新引，刻画出既定面积的长方形师:同学们画过“草图”吗?请你在纸上画一个面积为12cm2的长方形草图，并标出必要的数据。师：看来，要想知道图形的面积，测量边的长度再计算，是一种重要的方法。二、凸显冲突，通过论述、辩驳、观察等过程，明理师：长方形我们都会画，12平方厘米的平行四边形，你打算怎么画？ 预设学生会有两种意见：“邻边相乘”得12, “底X高二12”。师：同样是“4X3”，它们有什么不一样吗？L先请号学生阐述其

6、观点，而后寻求“提问”：2 .展示长方形被“压”成平行四边形的过程，请学生观察其中的面积大小变3 .论证：原来长为4cm、宽为3cm的长方形面积是12cm2 ,但在“压缩”成 平行四边形的过程中，面积在不断变小。所以号平行四边形面积不是12的2。4 .再请号学生阐述其观点，引导学生总结“转化”的过程。三、在方格图中证明，得出平行四边形面积的正确算法。学习任务：在方格图中，证明号猜想。工具：格子图（每格代表了边长为1厘米的正方形），三角尺，水彩笔。可以和同桌互相讨论、学习。学生在此过程中发现：1 .可以通过“割一一补”（即“剪一一拼”）把平行四边形转化成长方形， 且面积不变。2 .经“割补”得到

7、的长方形长为4厘米，宽是3厘米，所以面积为12平方 厘米。3 .转化的前后，高对应的是宽；底再经过重新拼组之后对应的是长，且长度 不变。1 . “底X高”这组的平行四边形面积才是12平方厘米。2 .证明的过程中，我们发现可以把平行四边形“转化”成已经会求面积的图 形一一长方形，来得到平行四边形的面积。四、经验推广，巩固“转化”方法，也证明了 “等积变形”的普遍适用性。是不是形状不同的平行四边形的面积都可以用这种“转化”的方法，变成长 方形？1 .要先画出平行四边形的“高”，沿着高剪下来。2 .“变形”（转化）前、后，高对应宽，底再重新拼组后对应的是长。五、总结，得出平行四边形面积的算法。长方形的面积二长X宽。通过刚才的“转化”，平行四边形的“底和高”分 别对应了长方形的“长和宽”，在这个过程中面积不变。所以：平行四边形的面积二底X高，字母表示为六、巩固，在