最新中考函数压轴大题--经典

1、学习-好资料如图，将直角三角形 ABO放入平面直角坐标系 xoy中，直角顶点。与原点重合，点A（m ,6）, B（n ,1）为两动点，Rt/ABO能够绕点O旋转，其中0 m 3.作Bd x轴于C点，ADL x轴于D点.（1）求证：mn 6;（2）当SAAOB 10时，抛物线经过 A B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F ,过点F作直线l交抛物线于P, Q两点，问是否存在直线l ,使SAPOF : SAQOF 1:3 ?若存在，求出直线l对应的函数关系式;若不存在，请说明理由.24、（本题12分）解：（1）由已知：A、B点坐标分别

2、为BC 1, OC n, OD BC，x轴，AD，x轴, 易证CBOsdoa：m, AD 6OAXOB ,CB CO BODO DA OA '(2)由(1）得，OA又 SA AOB2OBOA 10,即OBOA 20,2mOB20,又OB2222BC2 OC2 n221, m(nA坐标为（2,6）, B坐标为（24题图）1) 20,Qmn6, m2,3,31）,易得抛物线解析式为10.(3分)（3）作PM，y轴于M点，QN ± y轴于N点，假设存在直线l交抛物线于P, Q两点，且使Sapof ：Saqof 1:3,如图所示，则有PF : FQ 1:3,直线AB为y x 4 ,且

3、与y轴交于F （0,4）点， OF 4, 2 P在抛物线y x 10上，设P坐标为（t, t2 10）,则 FM x2 10 4x2 6,易证PMF s/Xqnf ,PMMFPF 1QNFN QF 3 'QN 3PM3t, NF 3MF3t2 18,2ON 3t2 14 , 一 . , 一 一 一 2Q点坐标为（3t,3t 14）,因为Q点在抛物线yx2 10上，3t2 14 9t2 10,解得 t 后，P坐标为（近,8）,Q坐标为（3衣8）,存在直线PQ为y2 J2x 4 .根据抛物线的对称性，还存在直线PQ另解为y 2j2x 4 . （6分）更多精品文档如图，已知抛物线 y 1x2

4、 x 4交x轴的正半轴于点 A,交y轴于点B. 2(1)求A、B两点的坐标，并求直线 AB的解析式；(2)设P(x,y) ( x 0)是直线y x上的一点，Q是OP的中点(。是原点)，以PQ为对角线作正方形 PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；(3)在(2)的条件下，记正方形 PEQF与4OAB公共部分的面积为 S,求S关于x的函数解析式，并探究 S的最大值.1 ，(1)令 y 0 ,得一x2 x 4 0 ,即 x2 2x 8 0 , 2解得 xi2 , x2 4 ,所以 A(4,0).令 x 0 ,得 y 4 ,所以 B(0,4) . 2 分4kb 0k 1设直线A

5、B的解析式为y kx b ,则，解得 ，b 4b 4所以直线AB的解析式为y x 4 . 2分(2)当点P(x,x)在直线AB上时，x x 4,解得x 2,当点Q(,)在直线AB上时，4 ,解得x 4 . 2 222所以，若正方形 PEQF与直线AB有公共点，则2x4.2分(3)当点E(x,x)在直线AB上时,2(此时点 F也在直线AB上)x 4 ,解得x .1分23当2 x 8时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为 C、D,3此时，PC x ( x 4) 2x 4 ,又 PD PC ,所以 S pcd 1PC22(x 2)2,2从而，S -x2 2(x 2)247 2-x 8x 8

6、4(第24题)4(x16 2一)7因为2 J 8,所以当x 16时，Sma：737当8 x 4时，直线AB分别与QE、 3此时，QN ( - 4) - x 4 , 22又QM QN ,所以 Sqmn 12QN2 12(x 4)2 ,即 S -(x 4)2. 2其中当x 8时，Smax 8 . max 39QF有交点，设交点分别为 M、N ,综合得，当x 16时，Smax 8.1分25.如图，过点E (0, 1)作平行于x轴的直线1,抛物线y 1x2上的两点A、B的横坐 4标分别为1和4,直线AB交y轴于点F,过点A、B分别作直线1的垂线，垂足分别为点C、D,连接 CF、DF.求点A、B、F的坐

7、标；(2)求证 CFXDF;(3)点P是抛物线v 1x2对称轴右侧图像上的一动点， 过点P作PQPO交x轴于点Q, 4是否存在点P使得 OPQ与 CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若25.(1) .当 x= 1 时，y=1/4 , x=4 时,y=4,A (1, 4), B (4, 4).把A和B的点坐标代入 y=kx+b,K=3/4, b=1.y=3x/4+1.当 x=0 时,y=1,F (0, 1).(2) CF CE2 EF2 、；1 4 5,DF DE2 EF24 1620 2 5,CD=5, _22_2 CF DF CD.CFD 为 RtA, / CFD=90 ,

8、即 CFXDF.(3) / CFD= / OPQ=90 , 当/ FCD=/POG 或/ FDC=/POG 时， CFD和 OPQ相似.设P点坐标为(a 1a2)，4 ,sin / FCD=sin / POG 或 sin / FDC=sin / POG,1 21 2即 2 4l 或 2 4a解得a=8或a=2.1 a 4 a.点 P 的坐标为(8, 18) , (2,1)28 . (14 分)如图，在 DABCDK AB 6cm , AD AC 5Gm.点 P 由 C 出发沿 CA 方 向匀速运动，速度为1cm/s;同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s,交AC于Q,连接

9、PE、PF .若设运动时间为t (s) (0 t 5).解答下列问题：(1)当t为何值时，PE/ CD?并求出此时 PE的长；(2)试判断 PEF的形状，并请说明理由.(3)当 0 t 2.5时，(i )在上述运动过程中，五边形 ABFPE的面积 ( 填序号)变大变小先变大，后变小不变(ii)设4PEQ的面积为y(cm2),求出y(cm2)与t(s)之间的函数关系式及 y的取值范围.学习-好资料29 .解：(1)由题意知 AE = BF = CP = t , AP = 5- t ,在DABCD 中，AD = BC = AC = 5 , AB=EF=CD=6,_ t 5 t当 PE/CD 时，

10、APEs ACD , . 1 5t, . t= 2.5 3分55(或当 PE / CD 时，AE = AP , . t 5 t , . t = 2.5)此时，点P、E分别为AC、AD的中点，4分5分1- 1 EF = - CD = -AB= 3(cm) 22(2) PEF是等腰三角形 证明：在 DABCD 中，AD = BC = AC , AB= EF = CD , . CAB CBA,CBA,. AB/EF,. CQF CAB, CFQCFQ CQF , . CF CQ ,AQ = BF = AE , AP = CQ = CF , AD / BC, ? PAE ? FCP ,PAE FCP (SAS), PE PF 8 分（i ）在上述运动过程中，五边形 ABFPE的面积 （ 填序号） 10分（五）QEC