54等差数列与等比数列

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十三)一、填空题1.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于.2.已知数列2,x,y,3为等差数列,数列2,m,n,3为等比数列,则x+y+mn=.3.(2013·连云港模拟)在公差不为零的等差数列an中,有2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8=.4.(2013·徐州模拟)已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则

2、k等于.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n=.6.设等比数列an的前n项和Sn=2n+a,等差数列bn的前n项和Tn=n2-2n+b,则a+b=.7.已知a,b,c(a<b<c)成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数依次成等比数列,则的值为.8.设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+f(2n)=.9.(2013·宿迁模拟)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是.10.n2(

3、n4)个正数排成n行n列的数表:a11a12a13a1na21a22a23a2nan1an2an3ann其中,每一行数成等差数列,每一列数成等比数列,并且各列的公比都相等.已知a12=1,a14=2,a23=,则a21=;ann=.二、解答题11.(2013·苏州模拟)已知数列an为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列an的通项公式.(2)令bn=,求证:数列bn是等比数列.12.(2013·扬州模拟)在等差数列an,等比数列bn中,a1=b1=1,a2=b2,a4=b3b4.(1)设Sn为数列an的前n项和,求anbn和Sn.(2)设Cn=(nN*)

4、,Rn=C1+C2+Cn,求Rn.13.设数列an满足a1=0,4an+1=4an+1,令bn=.(1)证明数列bn为等差数列.(2)若cn=,求cn前n项的和Sn.(3)是否存在m,n(m,nN*,mn)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.14.(能力挑战题)设数列an的首项a1=a,且an+1=记bn=a2n-1-,n=1,2,3,(1)求a2,a3.(2)判断数列bn是否为等比数列,并证明你的结论.答案解析1.【解析】由=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),又因为公差不为零,所以2a1+3d=0,再由S8=8a1+d=32

5、得2a1+7d=8,则d=2,a1=-3,所以S10=10a1+d=60.答案:602.【解析】由题意知x+y=2+3=5,mn=2×3=6,x+y+mn=11.答案:11【变式备选】已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=.【解析】由题得a2-a1=d=,=9,又因为b2是等比数列中的第三项,所以与第一项同号,即b2=-3,b2(a2-a1)=-8.答案:-83.【解析】数列an是等差数列,a3+a11=2a7,4a7-=0,a7=4或a7=0(舍),b7=4,b6b8=16.答案:164.【解析】an=即

6、an=n=1时也适合an=2n-10,an=2n-10.5<ak<8,5<2k-10<8,<k<9.又kN*,k=8.答案:85.【解析】设等差数列an的公差为d,由题意知a3+a7=2a5=-6,a5=-3,d=2,an=-11+(n-1)×2=2n-13.令an>0得n>6.5,即在数列an中,前6项均为负数,自第7项起以后各项均为正数,因此当n=6时,Sn取最小值.答案:66.【解析】由已知得a=-1,b=0,a+b=-1.答案:-17.【解析】设等差数列的公差为d,则a=b-d,c=b+d(d0),若b2=(b-d)(b+d),

7、则d=0不合题意;若(b-d)2=b(b+d),则d2=3bd,d=3b.,若(b+d)2=b(b-d),则d2=-3bd,d=-3b,=2+=20,综上知=20.答案:208.【解析】设f(x)=kx+1(k0),则f(1)=k+1,f(4)=4k+1,f(13)=13k+1成等比数列,(4k+1)2=(k+1)(13k+1),解之得k=0(舍去),k=2,f(2n)=4n+1,f(2)+f(4)+f(2n)=4(1+2+n)+n=4×+n=2n2+3n.答案:2n2+3n9.【解析】由S5S6+15=0得(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0.即30+135a1d+150

8、d2+15=0,即2+9da1+10d2+1=0.由于a1,d为实数,故(9d)2-4×2×(10d2+1)0.即d28,d或d.答案:(-,+)【误区警示】本题易因对a1,d为实数不知如何利用而出错.10.【解析】记各列的公比为q,第一行数所成的等差数列的公差记为d1,由已知得a14=a12+2d1,解得d1=,所以a11=a12-d1=,a13=,q=,a21=qa11=,又易知a1n=a11+(n-1)d1=,所以an n=qn-1a1n=.答案: 11.【解析】(1)设an的公差为d,则an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,即an=2n.(2)bn=32

9、n=9n,=9,数列bn是等比数列.12.【解析】(1)设公差为d,公比为q,由题意可得an=1+(n-1)×1=n,bn=2n-1,anbn=n·2n-1,Sn=.(2)Cn=Rn=C1+C2+Cn.13.【解析】(1)由已知得4an+1+1=4an+1+1,所以+2bn+1,即bn+1=bn+1,所以数列bn为等差数列;(2)由(1)得:bn+1=bn+1且b1=1,bn=n,即=nan=,cn=,则Sn=c1+c2+cn=2(1-)+2(-)+2(-)=2(1+-)=;(3)设存在m,n满足条件,则有1·an=即4(n2-1)=(m2-1)2,所以,m2-1必为偶数,设为2t,则n2-1=t2n2-t2=1(n-t)(n+t)=1,有或,即n=1,t=0,m2-1=2t=0m=1与已知矛盾.不存在m,n(m,nN*,mn)使得1,am,an三个数依次成等比数列.14.【解析】(1)a2=a1+=a+,a3=a2=a+.(2)因为a4=a3+=a+,