高中数学 课后强化训练（含详解） 3.1.3 新人教版必修4

1、3.1.3一、选择题1在ABC中，若0<tanBtanC<1，则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形 D形状不能确定答案B解析0<tanBtanC<1，B，C均为锐角，<1，cos(BC)>0，cosA<0，A为钝角点评也可用两角和的正切公式判断：由条件知，tanB>0，tanC>0，tan(BC)>0.BC为锐角，从而A为钝角2给出下列三个等式f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)·f(y)，f(xy)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)sinxCf(x)log2x Df

2、(x)tanx答案B解析对选项A，满足f(xy)f(x)·f(y)，对选项C，满足f(xy)f(x)f(y)，对选项D，满足f(xy)，故选B.3化简tan10°tan20°tan20°tan60°tan60°tan10°的值等于()A1 B2Ctan10° D.tan20°答案A解析tan(20°10°)，tan20°tan10°tan30°(1tan20°tan10°)，原式tan10°tan20°tan30&#

3、176;(1tan20°·tan10°)tan10°·tan20°1tan20°·tan10°1.4已知tan，tan是方程x23x40的两根，且<<，<<，则的值为()A. BC.或 D或答案B解析由韦达定理得tantan3，tan·tan4，tan<0，tan<0，tan()又<<，<<，且tan<0，tan<0<<0，.点评由tan与tan的和与积，先判断tan与tan的符号，可进一步限定角、的取值范围请再

4、做下题：已知tan、tan是方程x2x20的两个根，且<<，<<，则的值是()A BC.或 D或答案A解析由韦达定理得，tan与tan一正一负，不妨设tan>0，tan<0，则0<<，<<0，<<，又tan().5设和是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是()Atan·tan<1 Bsinsin<Ccoscos>1 D.tan()<tan答案D解析取特例，令可得，tan()，tan，tan()>tan，D不正确6.的值为()A2 B.C2 D.答案C解析sin6

5、76;sin(15°9°)sin15°cos9°cos15°sin9°，cos6°cos(15°9°)cos15°cos9°sin15°sin9°，原式tan15°tan(45°30°)2，故选C.7已知、为锐角，cos，tan()，则tan的值为()A.B.C.D.答案B解析是锐角，cos，故sin，tantantan().8在ABC中，若tanB，则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案B解

6、析因为ABC中，ABC，所以tanB，即，cos(BC)0，cos(A)0，cosA0，0<A<，A，这个三角形为直角三角形，故选B.9已知sin，为第二象限角，且tan()1，则tan的值是()A7 B7C D.答案B解析由sin，为第二象限角，得cos，则tan.tantan()7.10若atan20°，btan60°，ctan100°，则()A1 B1C D.答案B解析tan(20°100°)，tan20°tan100°tan60°(1tan20°tan100°)，即tan20

7、°tan60°tan100°tan20°·tan60°·tan100°，1，1，选B.二、填空题11若tan2，tan()3，则tan(2)的值为_答案解析tan(2)tan().12化简_.答案tan42°解析原式tan(60°18°)tan42°.13已知tan，tan，则tan_.答案解析tantan.14不查表求值：tan15°tan30°tan15°tan30°_.答案1解析tan15°tan30°tan1

8、5°tan30°tan(15°30°)(1tan15°tan30°)tan15°tan30°tan45°(1tan15°tan30°)tan15°tan30°1tan15°tan30°tan15°tan30°1.三、解答题15化简：tan(18°x)tan(12°x)tan(18°x)tan(12°x)分析对本题进行观察，发现它有两个特征：一个特征是该三角式的前半段是两个角正切函数的积，

9、而后半段是这两个角正切函数的和的倍数；另一个特征是这两个角的和(18°x)(12°x)30°，而30°是特殊角，根据这两个特征，很容易联想到正切的和角公式解析tan(18°x)(12°x)tan30°tan(18°x)tan(12°x)1tan(18°x)·tan(12°x)于是原式tan(18°x)tan(12°x)·1tan(18°x)·tan(12°x)1.16设tan，tan是方程ax2(2a1)x(a2)0的两根，求证：tan()的最小值是.解析由tan，tan是方程的两根得a且a0，又，tan()a.tan()的最小值是.17是否存在锐角、，使得(1)2，(2)tan·tan2同时成立？若存在，求出锐角、的值；若不存在，说明理由解析假设存在锐角、，使得(1)2，(2)tan·tan2同时成立由(1)得，所以ta