2007北京中考数学试题及答案(共17页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）第卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。13的倒数是（ ）ABC3D32国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）A0.26×106B26×104C2.6×106D2.6×1053如图，RtABC中，ACB=90°，DE过点C且平行于AB，

2、若BCE=35°，则A的度数为（ ）A35°B45°C55°D65°4若，则m+2n的值为（ ）A4B1C0D45北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A28B29C30D31 6把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）ABCD7一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）ABCD8右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图

3、，那么这个展开图是（ ）A B C D二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9若分式的值为0，则的值为 。10若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 。11在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，其中a，b，c是三个连续偶数（a<b），d，e是两个连续奇数（d<e），且满足a+b+c=d+e，例如 。请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：。12下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是 。三、解答题（共5个小题，共2

4、5分）13（本小题满分5分）计算：。 14（本小题满分5分）解方程：。15（本小题满分5分）计算：。16（本小题满分5分）已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。求证：AB=CD。17（本小题满分5分）已知，求代数式的值。四、解答题（共2个小题，共10分）18（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60°，AEBD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。19（本小题满分5分）已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，。（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45°，OC=2，求

5、弦CD的长。五、解答题（本题满分6分）20根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿） 2004年北京市用水量统计图2005年北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量（单位：亿）13.386.8013.22占全年总用水量的比例（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供。请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0

6、.2亿m3，请你先计算环境用水量（单位：亿m3），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿m3）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m3）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法。六、解答题（共2个小题，共9分）21（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）。将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，

7、且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。22（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+3交于点A（m，3），试确定a的值。七、解答题（本题满分7分）23如图，已知ABC。（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE。八、解答题（本题满

8、分7分）24在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5）A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。九、解答题（本题满分8分）25我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若A=60°，DCB=

9、EBC=A。请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案二、填空题92101168101113或1012141719122，3，4，6，12三、解答题13解：。14解：因为a=1，b=4，c=-1，所以。代入公式，得。所以原方程的解为。15解：。16证明：因为OP是AOC和BOD的平分线，所以 AOP=CO

10、P，BOP=DOP。所以 AOB=COD。在AOB和COD中，所以。所以 AB=CD。17解：。当x2=4时，原式=-3。四、解答题31218解：作DFBC于点F。因为ADBC，所以1=2。因为AB=AD，所以2=3。所以1=3。又因为AB=DC，C=60°，所以=1=3=30°。又因为AEBD于点E，AE=1，所以AB=DC=2。在RtCDF中，由正弦定义，可得。所以梯形ABCD的高为。19解：（1）证明：如图，连结OA。因为OC=BC，所以OC=BC=AC=OA。所以ACO是等边三角形。故O=60°。又可得B=30°，所以OAB=90°。所

11、以AB是的切线。（2）解：作AECD于E点。因为O=60°，所以D=30°。又ACD=45°，AC=OC=2，所以在RtACE中，CE=AE=。在RtADE中，因为D=30°，所以。由勾股定理，可求。所以CD=DE+CE=。五、解答题20解：（1）补全2005年北京市水资源统计图见右图；水资源总量为23.18亿m3。（2）设2005年环境用水量为x亿m3。依题意得6x+0.2=6.8。解得x=1.1。所以2005年环境用水量为1.1亿m3。因为13.38+1.1+6.8+13.22=34.5，所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。（3）因为34.

12、5-23.18=11.32，所以2005年北京市缺水量为11.32亿m3。（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分。六、解答题21解：（1）；（2）直角顶点的坐标为或。此时的图形如右图。22解：依题意得，反比例函数的解析式为的图像上。因为点A（m，3）在反比例函数的图象上，所以m=-1。即点A的坐标为（-1，3）。由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，可求得a=-1。七、解答题23解：（1）如图1，；（2）证法一：如图2，分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。所以，。图2在和中，又CE=BD，可证。所以AC=FD，AE=

13、FB。在中，AG+DG>AD，在中，BG+FG>FB，所以AG+DG-AD>0，BG+FG-FB>0。所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0。即AB+FD>AD+FB。所以AB+AC>AD+AE。图3证法二：如图3，分别过点A，E作CB，CA，的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF。则四边形EFCA是平行四边形。所以FE=AC，AF=CE。因为BD=CE，所以BD=AF。所以四边形是平行四边形。所以FB=AD。在中，AG+EG>AE，在中，BG+FG>FB，可推得AG+EG+BG+FG>AE+FB。所以AB+AC&g

14、t;AD+AE。证法三：如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，使得FO=AO，连结EF，CF。在和中，又，DO=EO。可证。所以AD=FE。因为BD=CE，DO=EO，所以BO=CO。同理可证。所以AB=FC。延长AE交CF于G点。在中，AC+CG>AE+EG，在中，EG+FG>EF。可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF。即AC+CF>AE+EF。所以AB+AC>AD+AE。八、解答题24解：（1）根据题意得解得x1233421-1-2-3-2-4yBA（M2）M4M3CNOlM1所以抛物线的解析式为。（2）由得抛物线的顶点坐标为。依题意，可得，

15、且直线过原点。设直线的解析式为。则，解得。所以直线的解析式为。（3）到直线距离相等的点有四个。如图，由勾股定理得，所以为等边三角形。易证轴所在直线平分，轴是的一个外角的平分线。作的平分线，交轴于点，交轴于点，作的相邻外角的平分线，交轴于点，反向延长交轴于点。可得点就是到直线OB，OC，BC距离相等的点。可证，均为等边三角形。可求得：，所以点M1的坐标为。点M2与点A重合，所以点M2的坐标为（0，2）。点M3与点A关于x轴对称，所以点M3的坐标为（0，-2）。设抛物线的对称轴与x轴的交点为N。，且ON=M4N，所以点M4的坐标为。综上所述，到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标分别为，M2（0，2），。九、解答题25解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与A相等的角是BOD（或COE）。四边形DBCE是等对边四边形。（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。证法一：如图1，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点。图1因为，BC为公共边，所以。所以BF=CG。因为BDF=ABE+E