2013高考数学 能力加强集训 专题五第1讲 直线与圆（含详解）

1、专题五 第1讲直线与圆一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012·福州模拟)过点(1,0)且与直线x3y50平行的直线方程是Ax3y10Bx3y10C3xy30 D3xy30解析易知所求直线的斜率为，故其方程为y0(x1)，即x3y10.答案B2(2012·徐州模拟)若直线3xky60与直线kxy10平行，则实数k的值为AB.C±D不存在解析据题意有：k230，k±.答案C3(2012·青岛高三一模)已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为A(x1)2y2 Bx2(y1)2C(x1

2、)2y21 Dx2(y1)21解析由题意得a1，b0，r1，故所求圆的方程为(x1)2y21.答案C4(2012·北京东城11校联考)已知直线l过定点(1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2y21相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若直线l的斜率为0，则过(1,1)的直线方程为y1，易知l与圆x2y21相切，但当直线l的斜率不存在时，也与圆x2y21相切，故为充分不必要条件答案A5(2012·贵阳模拟)下列直线方程，满足“与直线yx平行，且与圆x2y26x10相切”的是Axy10 Bxy70Cxy10 Dxy70解析据

3、题意，设所求的直线方程为xym0，圆x2y26x10的圆心坐标为(3,0)，半径r2，r2，|3m|4，m7或m1，故选A.答案A6已知直线l：y 1，定点F(0,1)，P是直线xy0上的动点，若经过点F、P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为A. BC3 D4解析由于圆经过点F、P且与直线y1相切，所以圆心到点F、P与到直线y1的距离相等由抛物线的定义知圆心C在以点(0,1)为焦点的抛物线x24y上，圆与直线xy0的交点为点P.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小，为1，此时圆面积最小，为.故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya2

4、10平行，则实数a_.解析由得a1.答案18(2012·房山一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_解析过原点且倾斜角为60°的直线方程为xy0.把圆x2y24y0化为x2(y2)24知圆心为(0,2)，半径r2.圆心(0,2)到直线xy0的距离d1.所以弦长为22.答案29(2012·青岛二模)已知直线yxa与圆x2y24交于A、B两点，且·0，其中O为坐标原点，则正实数a的值为_解析OAOB，且|OA|OB|2，|AB|2.设AB的中点为M，则|OM|AB|.又OMAB，|OM|，|a|2，又a0，a2.答案2三

5、、解答题(每小题12分，共36分)10设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x1)2(y1)24.(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解析(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由题意，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0.又直线l与圆C：(x1)2(y1)24交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即2.解得k.所以直线l的斜率的取值范围为.11(2012·临汾高三质检)已知点 A(3,0)，B

6、(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解析(1)设点P的坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图则直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|4，此时|QM|的最小值为4.12(2012·东莞模拟)已知ABC的边AB边所在直线的方程为x3y60，M(2,0)满足，点T(1,1)在AC边所在直线上且满足·0.(1)求AC边所在直线的方程；(2)求ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(2,0)，且与ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程解析(1)·0，ATAB，又T在AC上，ACAB，ABC为RtABC，又AB边所在直线的方程为x3y60，所以直线AC的斜率为3.又点T(1,1)在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为y13(x1)即3xy20.(2)AC与AB的交点为A，由解得点A的坐标为(0，2)，M(2,0)为RtABC斜边上的中点，即为RtABC外接圆的圆心又r|AM|2.ABC外接圆的方程为：(x2)2y28.(3)因为动圆P过