在变式中培养学生数学思维的灵活性几法

1、在变式中培养学生数学思维的灵活性几法深圳市龙城高级中学 钟芳在数学的教学中，培养学生数学思维的灵活性是极其重要的，学生有了这种思维品质，在遇到较难的数学问题时，就有多向、变通等解决问题的对策。我在教学中采用以下四种变式的方法在培养学生思维灵活性方面收到了较好的效果。一、题面变式法题面变式法是指只改变题目的表面形式，而题目的内涵与外延都不改变的一种变式方法。这种方法，能使学生不受表面现象的影响，正确地去识别问题的实质，从而培养学生思维的灵活性。例1：一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共设置了多少个座位？我进行如下题面变式：变式 有一竹梯共20

2、梯阶，最上一梯阶长38cm，以下每一梯阶比上一梯阶长2cm,问这个竹梯各梯阶总长是多少？变式 已知等差数列为，求例2：若nN，求证 。我进行下列题面变式： 变为计算题型：若nN，计算； 变为填空题型：若nN，计算= ； 变为选择题型：若nN，计算的值为( )A、i B、-i C、1 D、0还可变为判断题型，化简题型等。通过上列变式可见，例1、例2题面改变了，而求解思路不变，由此，可培养学生以不变应变的思维，使学生思维的灵活性得到培养。二、 等价变式法等价变式法是指将要求解的题目通过代数恒等变换，以新的题目出现的一种变式方法。在题目恒等变换的过程中，学生可观察到原题与变题之间的联系，使学生知道如

3、何用等价变换进行化归求解，从而使学生思维的灵活性得到培养。例3：求极限我对它进行如下等价变式： 求极限 求极限可见，变式后的题目可化归为原题求解。在变式中，学生思维的灵活性也就得到了培养。三、条件变式法条件变式法是指在不改变结论的情况下，把题目的条件进行变更，或是增强或是减弱的一种变式方法。这种变式方法，变化花样多，如，可变易解题为难题，变简单思维为复杂思维，从而使学生思维的灵活性得到培养。例4:已知，求的值我将该题的条件变式如下 ： 值“”改变为“”； 三角函数符号“cos”改变为“sin”或”tan”; “”改变为“”； “2”改变为“”或“4”。这种变式由“同角”层次变式到“倍、半角”层

4、次，使学生能更灵活的运用三角公式求解。例5填空题： (xR)的最小值为 我将条件进行如下变式： 变区间：将区间“(xR)”变为“-1x4”或“-1x0” 或“3x4”； 变系数：将“系数4”变为“a”即“”； 变自变量：将“x”变为“sinx”即“； 变系数、自变量：将“”变为“”在这种由简到繁的变式中，学生对二次函数求最值的理解更深刻了，增强了学生解综合题的能力，其思维的灵活性得到了提高。四、结论变式法结论变式法是指有题目的条件不改变的情况下，变更结论或把结论延伸的一种变式方法。这种变式方法，可让学生看到在相同的条件下可求多种结果，从而使学生思维的灵活性得到培养。例6：求二项式的展开式中含的项。我把结论“含的项”变更或延伸为： 顺数第6项的系数； 倒数第4项的二项式系数； 中间项； 常数项； 二项式系数最大的项； 二项式系数之和。在这