多变量模型预测控制算法及应用(开题报告)填料塔

1、36 多变量模型预测控制算法及应用（开题报告）一 实验装置原理介绍及机理建模1.1 实验装置的基本原理本装置的主体是一个填料塔，分为三段，共有三层塔板，用于冷水和水蒸汽在塔内进行热交换。热交换主要在塔的填料层内进行。水经过泵，调节阀和转子流量计后，进入填料塔顶，由喷淋装置淋下，经热交换后的水由塔底排入水槽。水蒸汽由电热蒸汽发生器对水加热而提供，经过转子流量计和调节阀后入填料塔，由塔底向上排出。蒸汽冷凝释放热量，使冷水升温。从而水和汽实现了热交换。本套控制系统的目标是控制填料塔某一层塔板的温度为定值，或按某一规律变化。系统的主要控制手段有：调节水流量和蒸汽流量，从而控制水汽热交换，达到控制目标。

2、 实验装置工艺流程图如下图所示。各部分功能为：填料塔用于水汽热交换；电热器用于产生蒸汽；调节阀用于调节水，汽的流量及加入干扰；转子流量计用于测量水，汽的流量。电磁阀用于控制水的通断。1.2 实验的控制原理 对填料塔塔板上温度调节的影响因素有:1. 进水流量:水流量增大,换热时间减短,塔板温度降低;水流量减小,换热时间长,塔板温度升高.2. 蒸汽流量:蒸汽流量大,传热量大,温度上升快;蒸汽流量小,传热量小,温度下降.蒸汽流量受蒸汽进气阀前后压力影响.若电热器压力稳定,则流量仅与阀门开启度有关,可选取线性调节阀,使两者成比例关系.若调节阀前后压力有波动,则必须采取稳压措施.3. 进水温度:入水温度

3、高,塔板温度高;入水温度低,塔板温度低.4. 蒸汽温度:蒸汽由电加热器对水进行加热产生.定压下饱和蒸汽温度恒定,对操作不构成干扰.5. 环境温度:影响较小,干扰可不计.由上可见,水流量,蒸汽流量和进水温度的变动是主要影响,故选取前两个因素作为控制变量,进水温度作为干扰量.控制手段:1. 控制进水流量塔板温度通过测温热电阻元件检测,当温度变化时,输出信号经温度变送器,使温度信号转变为电信号操纵进水管道上的电动调节阀开大或关小阀门,用控制冷水流量来达到控制塔板温度的目标.2. 控制蒸汽流量 塔板温度通过测温热电阻元件检测,当温度变化时,输出信号经温度变送器,使温度信号转变为电信号操纵蒸汽管道上的电

4、动调节阀开大或关小阀门,用控制蒸汽流量来达到控制塔板温度的目标.3. 控制进水温度可采用出水部分循环的方法.出水处温度升高的热水在泵前与总管流入的冷水混合,然后输送到塔顶入口处,喷入填料塔中.电磁阀安装在热水管道上.阀门关闭,填料塔塔顶入水温度降低;反之升高.这样,就可用控制热水流量的方法来控制进水温度,给控制系统加入扰动.带控制点的工艺流程图如下图所示.本系统可采用分程控制.因为控制系统的目标是控制填料塔某一层塔板的温度为定值或按某一规律变化,即选取三层塔板温度T1,T2 或 T3中的任一个作为被控变量.而如前面所分析的,系统的控制变量为进水流量Vi和蒸汽流量V汽.所以这是一个两输入单输出过

5、程的控制系统,即用一个控制器来操纵两个阀门,因此可采用分程控制的控制方案,按输出信号的不同区间去操纵不同阀门.根据工艺要求,当塔板温度偏高时,应当先关小蒸汽再开大冷水,令温度控制器为反作用,温度升高时其输出信号下降.故要求在信号下降时先关小蒸汽再开大冷水,即蒸汽阀的分程区间在高信号区,冷水阀的分程区间在低信号区.系统的工作过程如下:当系统投入运行时,起始温度低于设定值,反作用的温度控制器输出信号将增大,使蒸汽阀开度变大,蒸汽流量增大,使塔板温度升高;当塔板温度升高到超过设定值后,控制器输出信号下降,渐渐关闭蒸汽阀,接着使冷水阀开度增大,水流量增大,使塔板温度下降,从而能把其温度控制在设定值上.

6、1.3 控制系统的机理建模控制变量: 进水流量Vi ,蒸汽流量 V汽;被控变量: 某一层塔板上的温度T1, T2或T3;干扰: 进水温度Ti系统热量衡算(忽略出口气体的质量,热损失不计):第一层塔板 带控制点的填料塔热交换流量控制系统工艺流程图 为水的比热( 有 由于填料塔均分为三段,故可近似为1/3,为进入填料塔的蒸汽流量 得 为第一层塔板温度; 为水的密度; 为进水体积流量; 为进水温度 为蒸汽密度; 为进入填料塔的蒸汽体积流量. 第二层塔板 (3) 为进入第二层塔板的蒸汽流量; (1)+(3), 近似为2/3 得 (4) 为第二层塔板温度第三层塔板 (5) (1)+(3)+(5) (6)

7、 为第三层塔板温度 以上(2),(4),(6)三式为基础稳态方程. 系统的动态特性: 热平衡方程 (7) 即 线性化, 得 式中各参数符号下"0"使指稳态工作点上的值 去掉""号,有 (8) (9)即线性化, 得 式中各参数符号下"0"使指稳态工作点上的值 去掉""号,有 (10) (11)即线性化, 得 式中各参数符号下"0"使指稳态工作点上的值 去掉""号,有 (12) 由式(8), (10), (12), 将微分方程化为传递函数模型 式中各参数为 设进水温度 操作压力下

8、蒸汽温度 因为系统试验装置还未投入运行,无法得到实验数据,模型参数如只能近似得出. 由系统实际进水量要求,进水量设为 电加热器功率为10 经济算得(以上有关数据,由参考文 献1得来) 将各参数带入式(8),(10),(12),得 化为传递函数形式 以上各式即为机理建摸所得到的本控制系统模型,参数为近似得到.二. 模型预测控制以状态空间法为基础的现代控制理论从60年代初期发展以来,已取得了很大的进展,特别在航天航空、制导等领域中获得了辉煌的成就。利用状态空间法分析和设计系统,提高了人们对被控对象的洞察能力,提供了设计控制系统的手段,对控制理论和控制工程的发展起到了积极的推动作用.但随着科学技术和

9、生产的迅速发展,对复杂和不确定性系统实行自动控制的要求不断提高,使得现代控制系统理论的局限性日益明显.这主要表现在以下两个方面:(1) 现代控制理论的基础是被控对象精确的数学模型,而在工业环境下,其精确的数学模型很难建立,即使一些被控对象能够建立起数学模型,但其结构往往十分复杂,难以设计和实现有效的控制.(2) 系统在实际运行时由于各种原因其参数要发生一些变化,而且生产环境的改变和外来扰动的影响给系统带来了很大的不确定性,这使得按理想模型得到的最优控制失去最忧性并使控制品质严重下降.在实际应用中,人们更关心的是控制系统在不确定影响下仍能保持良好的控制性能,而不是只追求理想的最优性.为了克服理论

10、和应用之间的不协调,70年代以来,人们开始打破传统控制思想的束缚,试图面向工业过程的特点,寻找各种对模型要求低,在线计算方便,控制综合效果好的控制方法和算法.与此同时,计算机技术的飞速发展,使得高速,大容量,低成本的计算机应用越来越广泛,这也为新算法提供了可实现的重要基础.预测控制就是在这种情况下发展起来的一种新型计算机控制算法.2.1模型预测控制的基本原理预测控制算法形式多种多样,常见的有动态矩阵控制、模型算法控制、模型预测启发控制、广义预测控制等。虽然这些控制算法的名称不同、表达形式和控制方案不同, 但它们的基本思想非常类似, 其基本原理可归结为：预测模型、滚动优化和反馈校正。1. 预测模

11、型模型预测控制是一种基于描述系统动态特性模型的控制算法, 这一模型就称为预测模型。它的功能是根据被控对象的历史信息和未来的输入，预测系统的未来输出。预测模型只强调模型的功能而并不强调其结构形式。因此, 它可以是被控过程的脉冲响应、阶跃响应等非参数模型, 也可以是微分方程、差分方程等参数模型.此外,非线性系统,分布参数系统的模型,只要具备上述功能,也可在对这类系统进行预测控制时作为预测模型使用.因此,预测控制打破了传统控制中队模型结构的严格要求,更着眼于在信息的基础上根据功能要求按最方便的途径建立模型. 预测模型具有展示系统未来动态行为的功能.这样,就可以利用预测模型来预测未来时刻被控对象的输出

12、变化及被控变量与其给定值的偏差,作为控制作用的依据,使之适应动态系统所具有的存储性和因果性的特点,得到比常规控制更好的控制效果.2. 滚动优化预测控制的最主要特征是在线优化.预测控制这种优化控制算法是通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用的.这一性能指标涉及到系统未来的行为,是根据预测模型由未来的控制策略决定的.但是,预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法由很大的差别.这主要表现在预测控制中的优化不是采用一个不变的全局优化目标,而是采用滚动式的有限时段的优化策略.在每一采样时刻,优化性能指标值涉及到从该时刻到未来有限的时间,而到下一采样时刻,这一优化时段同时向前推移.因此,预测控制在每一

13、时刻有一个相对于该时刻的性能优化指标.不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的,但其绝对形式,即所包含的时间区域则是不同的.因此.,在预测控制中,优化过程不是一次离线进行, 而是反复在线进行的,这就是滚动优化的含义。虽然各个不同时刻的优化指标的相对形式是相同的, 每一步实现的是静态参数的优化，但因为其包含的时间区域不同，从控制的全过程看，实现的是动态的优化。因而预测控制被称为是“滚动优化”的算法。与一般最优控制中的全局优化相比, 预测控制中的滚动优化只能得到全局的次优解, 但由于它的优化始终建立在实际过程的基础上, 使控制结果达到实际意义上的最优控制, 能够有效地克服工业过程控制中的模型不精确、

14、非线性、时变等不确定性的影响, 这一点对工业控制实际应用十分重要。2. 反馈校正 预测算法在进行滚动优化时,优化的基点应与系统实际一致。但作为基础的预测模型，只是对象动态特性的粗略描述，由于实际系统中存在的非线性、模型失配、干扰等因素，基于不变模型的预测不可能和实际情况完全相符，这就需要用附加的预测手段补充模型预测的不足，或者对基础模型进行在线修正。滚动优化只有建立在反馈校正的基础上，才能体现出其优越性。因此，预测控制算法在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，并不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首

15、先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差作出预测并加以补偿，也可以根据在先辨识的原理直接修改预测模型。不论取何种校正形式，预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为作出较准确的预测。因此，预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈信息，因而构成了闭环优化。综上所述, 预测控制中的滚动优化不仅基于模型, 而且利用了反馈信息, 构成了闭环优化, 是一种基于预测模型预测系统未来输出、滚动实施优化并结合了闭环反馈校正的计算机优化控制算法。由于它对预测模型

16、的形式没有严格要求, 对精度要求也不高, 尤其是它用滚动的有限时段优化取代了一次性的全局优化实现滚动优化控制, 更符合实际工业过程控制的特点, 对克服系统的不确定性影响具有更强的鲁棒性。3.2动态矩阵控制(DMC)动态矩阵控制是基于对象阶跃响应的一种预测控制算法。1974年起就作为一种有约束的多变量优化控制算法首先应用于美国壳牌石油公司的生产装置上，是一种成功而有效的控制算法，它适用于渐近稳定的线性对象。(一) 预测模型设被控对象单位阶跃响应的采样数据为, 如下图(1)所示。对于渐近稳定的系统, 其阶跃响应在有限个采样周期后将趋于稳态值, 即。因此可用单位阶跃响应采样数据的有限集合来描述系统的

17、动态特性，该集合的参数便构成了DMC算法中的预测模型参数。系统的单位阶跃向量称为DMC的模型向量, N称为建模时域，N的选择应使(i>N)的值与阶跃响应的静态终值之差可以被忽略。模型截断y0123a3a2 a1 NN-1aNaN-1t/T图1 系统的单位阶跃采样数据示意图根据线性系统的叠加原理, 利用对象单位阶跃响应模型和给定的输入控制增量, 可以预测系统未来的输出值。在t=kT时刻, 假如控制量不变化，系统在未来N个时刻的输出预测值为, 则在控制量作用下的系统输出预测值可由下式算出 (1)其中 和 分别表示在 t=kT 时刻，预测的输出在无控制增量作用和有控制增量作用下未来N个时刻的系

18、统输出。式中的符号“”表示预测, “”是表示在 t=kT 时刻对t=(k+i)T 时刻进行的预测。t/T(k+3/k)a1u(k+1)(k+1/k)(k+2/k) k k+1k+2 k+3 k+P(k+1/k)(k+2/k)(k+3/k)a1u(k)a2u(k)a3u(k)a2u(k+1)a1u(k+2)aP-M+1u(k+M-1)aP-1u(k+1)aPu(k)图2 根据输入控制增量预测输出的示意图同样, 在M个连续的控制增量, ,作用下，系统在未来P个时刻的输出值(如下图(2)可用(2)式表示。 (2)式中 , , 其中和分别为 t=kT 时刻预测未来P个时刻的无控制增量作用和有控制增量,

19、 ,作用的系统输出；为从现在起的M个时刻的控制变量；矩阵A称为动态矩阵, 其元素为描述系统动态特性的阶跃响应系数；P是滚动优化时域长度；M是控制时域长度, P和M应满足 MPN。当输出y具有双下标时其含义是不同的：第一个下标为预测的长度，第二个下标为未来控制作用的步数。(二)滚动优化DMC采用了滚动优化目标函数, 其目的是要在每一时刻k, 通过优化策略，确定从该时刻起的未来M个控制增量, ,，使系统在其作用下, 未来P个时刻的输出预测值尽可能地接近期望值, 如图(3)所示。在采样时刻 t=kT，优化性能指标为 (3)其中性能指标中的第二项是对控制增量的约束, 目的是不允许控制量的变化过于剧烈。

20、式中, 为加权系数, 它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。 k k+Mk+P图 3 动态矩阵控制的优化策略u(k+M-1)u(k+i) (iM-1)t/Tu(k)u(k)u(k+1)(k)t/Tw(k+1)(k+P/k)TM21(k+2/k)(k+1/k)TP k k+Mk+P(k)(k)w(k+2)Pw(k+P) 在不同采样时刻, 优化性能指标是不同的, 但却都具有式(3)的形式, 且优化时域随时间而不断地向前推移。式(3)也可写成向量形式 (4)式中其中为期望值向量, Q和R分别称为误差权矩阵和控制权矩阵，它们是由权系数构成的对角阵。根据预测模型, 将式(2)代入式(4), 得 (5

21、)由极值必要条件, 在不考虑输入输出约束的条件下，通过对求导, 可求得最优解。令展开式(5), 得 为了取到极值，令 容易求得最优解为 (6) (7) 上式中向量就是在 t=kT 时刻求解得到的未来M个时刻的控制增量, ,。由于这一最优解完全是基于预测模型求得的, 所以只是开环的最优解。按上述方法，理论上可以每隔M个采样周期重新计算一次, 然后将M个控制量在 k 时刻以后的M个采样周期分别作用于系统。但在此期间内，模型误差和随机扰动等可能会使系统输出远离期望值。为了克服这一缺点, 最简单的方法是只取最优解中的即时控制增量构成实际控制量 作用于系统。到下一时刻，它又提出类似的优化问题求出。这就是

22、所谓的“滚动优化”的策略。根据式(6)，可以求出 (8) (9)然后重复上述步骤计算 (k+1)T 时刻的控制量。这种方法的缺点是没有充分利用已取得的全部信息, 受系统中随机干扰的影响大。一种改进算法是将 kT 以前M个时刻得到的 kT 时刻的全部控制量加权平均作用于系统, 即 其中, 是在 T 时刻计算得到 kT 时刻的控制增量。为了充分利用新的信息, 通常取。这种改进算法对控制系统的暂态和稳态性能以及控制量的振荡均有显著的改进, 减少了模型误差的影响。(三)反馈校正当kT时刻对被控系统施加控制作用后, 在 (k+1)T 时刻可采集到实际输出(k+1)。与 kT 时刻基于模型所作系统输出预测

23、值相比较, 由于模型误差、干扰、弱非线性及其它实际过程中存在的不确定因素, 由式(1)给出的预测值一般会偏离实际值，即存在预测误差 (10)由于预测误差的存在, 若不及时进行反馈校正，进一步的优化就会建立在虚假的基础上。为此，DMC算法利用了实时预测误差对未来输出误差进行预测，以对在模型预测基础上进行的系统在未来各个时刻的输出开环预测值加以校正。由于对误差的产生缺乏因果性的描述，故误差预测只能采用时间序列方法，常用的是通过对误差加权的方式修正对未来输出的预测, 即 (11) 式中k+N+1 k+3 k k+1k+2k+Nt/T(k+1/k)h2e(k+1) y(k+1)e(k+1)h3e(k+

24、1) y(k)(k)实际轨迹(k)hNe(k+1) (k+1) (k)图 4 误差校正及移位设初值为 t= (k+1)T 时刻经误差校正后所预测的未来系统输出；为误差校正向量, 是对不同时刻的预测值进行误差校正时所加的权重系数, 其中h1=1。图(4)是误差校正的示意图。经校正的的各分量中, 除第一项外, 其余各项分别是 (k+1)T时刻在尚无等未来控制增量作用下对系统未来输出的预测值，于是, 它们可作为 (k+1)T 时刻 的前N1个分量。但由于时间基点的变动，预测的未来时间点也将移到k+2, , k+1+N, 因此，的元素还需通过移位才能成为k+1时刻的初始预测值， 即 , i=1,2,N

25、-1 (12)由于模型在 (k+N)T 时刻截断, 只能由来近似。这一初始预测值的设置可用向量形式表示为 (13) 其中的 称为移位矩阵。在 t=(k+1)T 时刻，得到后，又可像上述 t=kT 时刻那样进行新的预测和优化计算, 求出。整个控制就是以这样结合了反馈校正的滚动优化方式反复在线推移进行.由此可以看到,整个动态矩阵控制算法是由预测,控制,校正三部分组成的.应该指出,动态矩阵控制算法是一种增量算法.可以证明,不管模型是否有误差,它总能将系统输出调节到期望值而不产生静差.对于作用在对象输出端的阶跃形式的扰动,该算法也总能使系统输出恢复到原来的设定状态.三. 工作计划1. 设计内容(1).

26、填料塔热交换流量系统实验装置接线柜内的接线图.(2).用Intouch 软件编上位机的界面,其中包括预测控制算法的设计.(3).下位机用PLC编程.2. 时间安排3.64.10 查阅文献,了解有关模型预测控制的基础理论;完成开题报告和文献综述.4.105.1 完成PLC的编程工作及装置接线.5.25.15 完成Intouch软件的编程工作5.165.31 整理资料,完成毕业论文 模型预测控制：理论与应用 综述 CARLOS E. GARCIA, DAVID M. PRETT and MANFRED MORARI这篇综述推断了具有灵活强制处理能力的模型预测控制是最适合于多变量过程控制的需求。关键

27、词计算机控制；预测控制；过程控制；二次型编程；（约束控制）。摘要我们把模型预测控制（简称MPC）作为控制器中的一种，在这些控制器中有着明确和独立的可辩识模型。基于MPC理论的控制设计方法在工业应用中已经被广泛接受并且被学术界研究。如此普遍的原因是因为MPC设计能够获得长时间操作而无须专家干预的高性能的控制系统。本文将阐述任何一个控制系统应该引起关注的的重要性问题。为了说明MPC技术在设计和实施的优越性我们依照这些问题进行回顾。许多来源于MPC的设计技术，即动态矩阵控制，模型算法控制，推断控制及内模控制将逐一展望且有关许多传统方法像线性二次型控制也研究。 MPC灵活的处理约束能力在过程工业的综合

28、操作目标显示重要的优点并且性能目标的1维，2维，无穷维范数也将讨论。应用于非线性系统的MPC将被检验及它的主要吸引力也被显示。最后，本文将解释尽管MPC本身不比经典的反馈更具有鲁棒性，但是它能更容易地调节系统的鲁棒性的原因。 介绍石油化学产品被描述成具有动态和不可预测市场条件的特点.例如,在过去的15年期间,我们已经在原油和产品价格上见到了巨大的变化.为从我们的对象中产生出最大的利润而用最少的资金投资于市场变化,这种方法由制定过程决策的自动化的所有方面的综合提供且逐渐被接受(Garcia 和 Prett,1986;Prett 和 Garcia,1988)。l 测量. 通过仪表采集和监控过程测量

29、.l 控制. 为获得满意的操作标准而操纵过程的自由度.具有代表性地,包含二层实施:通过模拟控制器或快速采样数字控制器实施的单回路控制;带有相对大的CPU能力的实时计算机实施的控制.l 优化为获得令人满意的的经济目标而操纵过程自由度它通常按一定的速率实施以便受控对象可被假定处于稳态.因此,控制与优化的主要区别在于实施频率的不同.l 库存. 为获得最大的利润和实现企业的计划而对原材料的分配和操作对象的调度. 这些自动化层次的每一部分在使企业对变化作出迅速反映中起着独立和互补的作用。因此，没有其它层次任何一层都不可能有效.此外,只有当所有操纵对象构成一个系统时整个方法才可能有效.尽管,在过去保持过程

30、操作的稳定可能是控制系统唯一的目标,但这种结合却强加了更多的需求.在石油化学产品工业中控制系统需要满足一个或多个下述的实际性能指标.l 经济性. 在由优化阶段或最小化操作费用函数的命令中经济性与其他操作过程变量相联系.l 安全与环境因素. 由于个人的原因和设备的安全性及环境规则,许多过程变量不能违反明确的范围.l 设备. 控制系统不能使过程超出设备的物理极限以外.l 产品质量. 关于产品的用户说明书必须是令人满意的.l 人为因素. 操作员不能允许变量的振荡和参差不齐过度地超出标准。操作方式也能选择. 此外,这样的综合系统的实施要求系统能在更宽的条件范围内操作.结果,我们就能够确定如下的控制系统

31、必须解决的控制问题. 面对不断变化的对象特性,在线更新操纵变量以满足多变化的性能指标. 今天使用的过程控制方法整个系列都面临着这个问题的解决.这些方法的主要区别在于在性能指标的数学公式和过程表达的选择中作出的特定的假设和妥协.这样做主要是为了简化数学问题以便解决方法能够符合存在的硬件能力. 许多指标的数学表达形式是动态目标函数,这些目标函数要被最小化且具有动态不平衡约束.通常，过程的数学表达就是一个带有不确定性的动态模型.不确定性的重要性正越来越多的被控制理论家所意识并被明确地包含在控制器公式中.然而,系统中作出的最关键的妥协之一就是忽略问题公式中的约束.正如我们解释的那样,这些简化可以不需要

32、具有可达性的控制系统. 实际上,满足经济目的的过程对象,其操作点位于约束的交点上(Arkun,1978;Prett 和 Gillette,1979).因此,为达到目的,任何一个控制系统必须预见到约束危害并用一种系统的方法校正它们:当操作在约束附近时,是不用考虑危害的.过程控制通常的做法是在设计阶段忽略这些约束问题然后在实施时以一种特别的方法处理它.由于每一个石油化学产品过程(或单元)都是唯一的,因此我们就不能像其他工业(例如,航天航空技术)那样利用人力因素.也就是说,我们不能负担足够的费用去设计一种特定的控制系统,况且,我们知道这种特定的系统不能应用于其他过程.因此,它的花费就不能分散在许多应

33、用中.由于这种类型的多种应用的增加(产生于获得综合的需要),这就意味着在设计和保修回路的花费中有巨大的负担.以我们的经验,这些花费超过了抵消任何一个特定控制系统产生的利润.最后,经济学要求控制系统必须设计成无特定修补和性能指标清楚具体地说明诸如约束性.我们的经验表明,在控制器的设计和实施中模型预测控制(MPC)技术提供了用有系统性方法解决约束问题的唯一方法.此外,MPC最一般的形式不局限于模型的条件,目标函数和/或约束功能.由于这些原因,MPC是唯一的方法，它能直接反映许多过程工业相关的许多性能指标且能够使用任何可获得的过程模型在化工过程的众多应用中，这就是这些技术成功的主要原因本文将回顾MP

34、C且将它与其它看上去一样的技术做比较我们特别强调MPC的非约束形,由于它只存在于这种形式中且这种形式能与其他方案相比较接着，我们将回顾约束MPC的存在形式，并推断出非线性MPC方法尽管MPC技术中的模型不确定性问题在本文中没有解决，但是包含了一些关于MPC鲁棒性的论述. . 历史背景MPC中过程工业当前的兴趣可以追溯到70年代晚期出现的一组论文.1978年Richalet等人描述了”模型预测启发控制”的成功运用,1979年来自于Shell的工程师们(Cutler和Remaker,1979;Prett和Gillette)提出了”动态矩阵控制”并作了应用于一种流体催化裂化的报告.在两种算法中,设备

35、明确的动态模型用于预测输出操纵变量未来动作的作用(故称为”模型预测控制”).未来操作变量的变动由优化来决定,优化的目的是使遭到操作限制的预测误差最小化.根据来自设备更新的测量信息,每个采样周期优化就重复一次.这样,鉴于MPC包括不同目标的相对重要性,约束性等等的控制问题被公式化成动态优化问题.然而它本身不是一个新的思想,它组成了通常应用于实时过程工业的大规模动态优化最早的例子之一.MPC概念有着较长的历史.紧密相关的最小时间优化控制问题和线性规划的结合最早由Zadeh和Whalen(1962)认可.Propoi(1963)提出了滚动时域方法,这是所有MPC算法的核心.它因”开环最优反馈”而出名

36、.70年代间,关于这个问题的广泛工作由Gutman (1982)在论文中评述.这项工作和MPC的结合由Chang和Seborg (1983) 发现.1978年和1979年由于MPC的重新发现,它在化工过程工业的普遍性已经稳步增加.Mehra等人(1982)回顾了许多应用包括监控加热器,蒸汽发生器,弯曲隧道,连有蒸馏塔和玻璃锅炉的热水器.Shell已经把MPC用于许多系统,其中包括流体催化裂化单元(Prett和Gillette,1979)和高度非线性反应器(Garcia,1984).Matsko(1985)总结了一些在纸浆和造纸工业方面的成功实施.一些公司(Bailey,DMC,Profimat

37、ics,Setpoint)提供了MPC软件.Culter和Hawkins(1987)报道一种用于氢氧裂化反应器的工业应用,其中包括了7个独立变量(5个操纵变量,2个干扰)和4个包括许多约束的依赖变量.Martin等人(1986)引用了7个已经完成的应用和10个正在设计的应用.它们包括:流体催化裂化-负载再生器,反应器严厉和差压控制;氢氧裂化器(或氢氧处理器)床排放孔温度控制和权平均床温度侧面控制;氢氧裂化器回收翻滚桶水平控制;改进权平均入口温度侧面控制;分析器回路控制.后者由Caldwell和Martin进行了详细地描述.Setpoint(Grosdidier,1987)已经把MPC技术应用于

38、加氢裂化;流体催化裂化器;蒸馏柱;吸收剂/清除剂底化合物控制和其他化工和石油精炼操作.在学术界,MPC已经被用于控制条件下简单的混合塔和热交换塔(Arkun et al.1986)和一个用于三重混合物分离的双蒸馏柱系统(Levien,1985;Levien和Morari,1987).Parrish和Brosilow(1985)将MPC与传统控制方案在热交换和一个工业autoclave上作了比较.以上报道的大多数应用是多变量和包含约束的.驱使MPC控制技术发展的正是这类问题.很大程度上独立地第二分支MPC出现了,它们的主要目标是适应性控制.Peterka的预测控制器(Peterka,1984),

39、Ydstie的扩展时域长度设计(Ydstie,1984)和Dekeyser发展的EPSAC及Cauwenberghe(1982),Dekeyser等人(1985)和Clarke的广义预测控制算法(Clarke et al.1987a,b)就是这一类.这些发展主要局限于单输入单输出系统及概念上简单但包含了考虑到的细节的多输入多输出情况.本文没有考虑约束情况的种种细节.因为原理不同,这些算法不是本文的重点.然而一些交叉参考资料有时会是有用的,因为这些算法很大程度上发展是为了带有适应性的非适应性情况,它附加了一种基于递归的最小平方（或相似）参数估计的特定方式适应性方案的稳定性和鲁棒性一般不再分析 模

40、型本文中所有的微分将被用于广义的多输入多输出系统.偶尔,将会单独讨论单输入单输出系统.MPC思想并不局限于特殊的系统描述，但是计算和实施要依赖模型表达根据情况我们将准备转换状态空间，传递矩阵和回归类型模型我们假设系统用状态空间描述： (1) (2)对于初始条件为零，等价的传递矩阵表达式是： (3)这里 (4) 因为大多数化工过程是开环稳定的，我们的讨论将局限于稳定系统不稳定系统给出的结果的扩展在其它地方描述（Morari和Zafirion,1989）当是稳定的，(4)中的逆可以扩展成一个 Neuman级数. (5) (6)这里是脉冲响应系数,它的幅度变化从.这样,在这段时间范围内我们有了截断脉

41、冲响应模型. (7)定义 （8） （9）截断阶跃响应模型 （10）这里 （11）是步长响应系数根据系统的时滞结构，主要的步长响应系数矩阵可能是零矩阵或有零元素 MPC算法公式模型预测控制的名称来源于计算控制规则所用的方式（见图）在现在时刻,考虑时域长度内的过程响应使用模型来预测过程对操纵变量变化的响应操纵变量的变动选择以便预测响应有确定的可描述特性.只有操纵变量的第一个计算变化被实施.时刻在由每个时间间隔变动的时域长度内计算被重复.我们将演示如何获得DMC和MAC.所有其它已经提出的MPC 算法都是非常相似的. 图1. 模型预测控制的滚动时域方法动态矩阵控制(DMC) 选择操纵变量使二次型目标

42、最小化. (12) (13) (14) (15)根据时刻可获得的信息预测时刻的值 根据时刻获得的信息过程输出中添加干扰的预测值 时刻的测量值 模型阶跃响应矩阵系数 截断步长 约束个数 时域长度（一般） 未来时刻操纵变量变化个数（） 权矩阵 常数矩阵 (13)输出的预测包括了右边的3个条件.第一条包括了当前和未来所有有待解决(12)的操纵变量的变化.第二个条件只包括操纵变量的确过去值并且时刻已经完全知道.第三条是预测干扰,它可以由(7)得到.假定在未来时刻是个常数().时刻估计出测量,输出与从模型预测输出的差别.在方块图中,(14)对应的模型平行于和等同于反馈信号结果.方程(12)-(15)定义

43、了一个二次型表,它每隔一个时间步长被在线解决.这个控制器由图2(a)中的方块表示.尽管计算量大于标准线性时不变算法,但是MPC灵活解决约束的能力对实际应用是非常有吸引力的:一个固定阀可以由控制台的操纵员容易地指定为优化计划的外加约束.算法将自动地调整所有其他变量的行为来补充失败和可能失败的情况,在无法预料的紧急情况中,传统的固定逻辑方案可能很难处理,但是MPC能够保证过程操作安全脱离所有的约束或使操作员顺利地关闭.模型算法控制MACMAC在三个方面与DMC不同 (1)取代包含的步长响应模型,而使用包含的脉冲响应模型.如果二次型目标中输入处于不利地位,控制器就摆脱不了补偿.这可以由静态补偿器来纠

44、正(Garcia和MOrari,1982).如果输入没有被处罚,那么有必要用非常困难的程序(步骤)来处理非最小化阶段系统.(Mehra和Rouhani,1980) (2)输入变化不能用于整定() (3)干扰估计(14)被滤去.使是测量值,是模型预测值.干扰估计周期性地定义为 (16) 方程(16)增加了一个在反馈通道中可挑节的参数的一阶指数滤波器(图2(a).对=0时等同于增加.在一般的MPC公式中,是一个比权频域长度更直接和方便的整定参数.与闭环响应速度，带宽和鲁棒性直接相关,但不影响很少的稳定性.Garcia和Morari(1982,1985a,b)已经详细分析了这个滤波器的作用. 图2.

45、 (a) IMC结构. (b) 等价的经典反馈结构. (c) 具有2个自由度的IMC结构 (d) 等价的具有2个自由度的经典反馈结构分析: MPC公式(12)-(15)看上去是有道理和吸引人的,并且已经广泛用于工业应用.然而,MPC的特性(稳定性,鲁棒性和工作情况)用当前可利用的工具还不可能作出一个完整和全面的分析.总的说来,结果控制规律是时变的,不能用封闭的形式来表达.我们把MPC和其它设计技术比较并讨论交替公式和延伸.出于这个目的,我们首先将注意力集中在非约束情况,因为只有在这情况下严密地分析才是可能的.接着我们讨论处理约束的不同方法和它们的含义.最后,我们将回顾一些非线性的延伸. 非约束

46、的MPC没有约束问题，（12）-（14）就是一个可以非常容易且清楚解决的标准线性最小平方问题。用滚动时域假定，可以发现线性时不变控制器。Garciá和Morari（1985b）已经展示了如何从线性最小平方问题获得控制器的传递函数。结构Graciá和Morari（1982）是第一个展示图2（a）和（c）描绘的结构，这个结构是所有MPC和其它控制方案所固有的。本文中它被指定为内模控制的结构。这里是对象， 是对象的模型，（和）是控制器，输出测量值，是参考信号（设定值），是操纵变量，是输出中不可测的干扰作用。要实施的整个MPC 系统由模型和控制器（1和）组成，即图2中的阴影盒中所指

47、。这部分和遍及文章的大部分我们假设 是对象完全的描述（）。我们保留波形号（）用来强调真实对象和模型之间的区别。是控制系统的一部分，图2（a）和（c）的IMC 结构大部分有着相同的特征。首先我们集中于图2（a）的分析。接着着重于图2（c）中使用两个控制器块和的优点。下面是为什么MPC是如此具有吸引力的原因中的3个事实。事实1。 图2（a）中的IMC结构和图2（b）中的经典控制结构在某种意义上是等价的即任何一对外部输入都会引起相同的内部信号，有且仅有 和是相关联的 (17) . (18)事实2。如果，那么图2（a）中任何输入和输出的关系在控制器中都是构造相似的。特别 (19) (20) 事实3。如果是稳定的，那么图2（a）中的MPC系统就是内在的稳定有且只有带有（18）定义的的经典控制器是内在稳定的。尤其当时，MPC系统是稳定的，有且仅有是稳定的。这些事实有如下重要的含义。由于事实1,MPC 非约束性能不是本来就比经典控制性能好正如可能导致从文献中相信。事实是，对于任何MPC都有一个具有同样