二项式定理教案

1、课题序号教学班级教学课时1教学形式新授课题名称单元训练使用教具板书、投影教学目的1掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题,教学重点如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题.教学难点如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题*更新、补充、删节内容课前准备预习书61页-62页课外作业书66页120.3二项式定理1二项式定理及其特例:b LCnan rbr LCnbn(n N )，/八 /.、n On 1 n(1) (a b) Cna Cna(2) (1 x)n 1 Cnx L2.二项展开式的通项公式:c r r nCnX L X .

2、Tr 1Cnran rbr 课堂教学安排教学环节主要教学内容教学手段与方式导入新授、复习引入:1二项式定理及其特例:(1)/n -0 n 川 n(a b) Cna Cna b(2) (1 x)n 1 Clx2二项展开式的通项公式:LCnan rbr LC：bn(n N )，L C；xr L xn.Tr 1cnan rbr 3.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4二项式系数表(杨辉三角)(a b)n展开式的二项式系数，当n依次取.1,2,3时，二项式系数表，表中每行两端都是1,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5二项式系数的

3、性质:(a b)n展开式的二项式系数是 Cn , C：, Cn，Cn C可以看成以r为自变量的函数f(r),定义域是0,1,2, L ,n,例当n 6时，其图象是7个孤立的点(如图)(1) 对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(教学环节主要教学内容教学手段与方式直线rn是图象的对称轴n增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项 Cn2取得最大值; 当n是奇数时，中间两项n 1C取得最大值.各二项式系数和:- (1x)n1 UxL C；xr1，则 2nC0Cncn L二、讲解范例:aoajxa2X2 LnanX ,当aoa1a2an254 时,的值.解：令aoa1a2an2 2223L

4、2n2(2n 1)2 1254， 2n128, n教学环节主要教学内容教学手段与方式思考点评：对于f(x)ao(x na)a1(x a)n 1Lan ,令x a1,即xa 1可得各项系数的和aoa1a2L an的值；令x a1,即xa 1,可得奇数项系数和与偶数项和的关系*例2.求证：c12Cn3c3Lncnn 2n1证（法一）倒序相加：设Sc：2C23c3Lncnrr又Sncn(n 1)C；1(n2)cn2L2C2cn- cncr,-c0cn c1cn , cncn Cn1丄,由+得：2Sn C0C1ncnc2CnLC；,S即2n 1n 2 nQ 12cn 2C n3C；nCn n（法二）：

5、左边各组合数的通项为rcnn!r r!( n r)!n (n 1)!(r 1)!( n r)!ncn2Cn 3c3 LnC： n C01UiCh2n1L cni教学环节主要教学内容三、课堂练习:1.仮 14541展开式中x的系数为，各项系数之和为思考1f(x) Cn(x1)Cn(x 1)2 Cn3(x 1)3 L C：(X 1)n6（n 6）的展开式中，X的系数为3.若二项式（3x2项，则n的最小值为A.4D.8B.512/（n N）的展开式中含有常数C.64.某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应A.低于5%B.在5%6%之间C.在6%8%之间D.在8 %以上5.在 (1x）n的展开式中,奇数项之和为P，偶数项之和为q，则（1x2）n等于（）A.0 B.pq C.f22D. P q式教学手段 与方式教学 环节主要教学内容教手与式四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幕的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和