指数函数的图像及性质(课堂PPT)

1、13.32问题问题1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个个 分裂成分裂成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数 y 与与 x 的函数关系的函数关系是什么？是什么？3问题问题1细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次x2细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为:表达式表达式4问题问题：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折

2、层，对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的函数的函数关系是：关系是：2 ,()xyxN(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一次剩下间剪一次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米， 则则y与与x的函数关系是：的函数关系是：12141,()2xyxN(01)xyaaa且xxyy21,201aa且（1）若0a 则当x 0时，0 xa 当x0时,xa无意义. （2）若0a 则对于x的某些数值，可使xa无意义. 在实数范围内函数值不存在.（3）若1a 则对于任何xR1

3、xa 是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于( 2)x1124,xx等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件xya会怎么样会怎么样?探究探究2:2:函数函数 是指数函数吗？是指数函数吗？xy32 有些函数貌似指数函数，实际上却不是有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式指数函数的解析式 中，中， 的系数是的系数是1.xay xa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.), 10(Zkaakayx且如：) 10(aaayx且如：) 1101()1(aaayx且因为它可以转化为：8练习：练习： 1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函

4、数的是 （ ）A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x2.函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值. 解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得92.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数的图象在同一坐标系中分别作出函数的图象.xxyy212) 1 (与xxyy10110)2(与10指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中

5、分别作出如下函数的图像： xy2xy21xy10 xy101 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.5123 0.13 0.250.50.7111.42488421.410.71 0.5 0.25 0.13 x10 x101x-1.5-1-0.5-0.250 0.250.511.50.030.10.320.561 1.78 3.161031.62 31.62103.161.781 0.56 0.320.10.031( )2xy 12 14 12 10 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 a= 1 10 a=10 a= 1 2 a=213 a1 0a1)(0,1)y0(0a

6、1 0a1 0a0时时,y1; 当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.5.既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数01xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像1y=2xy=3x01xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像y= (1/2)xy=(1/3)xxy)21(xy)31(指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax1.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x

7、0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例2.求下列函数的定义域、值域：121)25. 0()2(3) 1 (xxyy 函数的定义域为x|x 0, 值域为y |y0 ,且y1.解 (1)(2) 21, 012xx得由 函数的定义域为 ),21, 012x125.0012x.1 , 0(函数的值域为2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax1.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5

8、.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例3.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x .由于底数1.51 ,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.解：2.53.2 1.52.51.53.2(2)考察指数函数y=0.5x .由于底数00.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 .2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax1.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=

9、0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1练习：练习：1113235561.,(01).,1.2.( )(21),.13.(),2.4.(1)(3),(3);14(2)(),().43xxxayaaaxyf xaay当时 函数且为增函数 这时当时若函数是减函数 则 的取值范围是函数的定义域是值域是比较下列各题中两个值的大小：(1,+(1,+ ) )(0, +(0, + ) )1, +1, + ) )(0,1(0,1(-1/2,0)(-1/2,0) 0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=