复习代数：和代数式相关的概念以及代数式的运算 代数式的恒等变形 首师大版

1、复习代数：和代数式相关的概念以及代数式的运算、代数式的恒等变形一. 本周教学内容：复习代数：和代数式相关的概念以及代数式的运算、代数式的恒等变形二. 重点、难点：（一）和代数式相关的概念以及代数式的运算 通过本小节的复习，希望同学们掌握以下知识要点，并且提高自己的运算能力。 1. 代数式的分类 2. 各类代数式的概念 单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。 3. 代数式有意义的条件 分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零；二次根式有意义的条件是被开方数（式）非负；由实际应用得到的代数式还要符合实际意义

2、。 4. 代数式的运算 整式的加、减、乘、除四则运算；整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、除四则运算，分式的乘方；二次根式的加、减、乘、除四则运算，二次根式分母有理化。（二）代数式的恒等变形 1. 添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法。 2. 乘法公式是代数式恒等变形的重要工具。 3. 因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用，要注意因式分解方法的灵活选取及因式分解的范围。 4. 待定系数法、配方法都可以进行代数式的恒等变形。【例题分析】（一）和代数式相关的概念以及代数式的运算 例1. 当x取何值时，下列分式有意义？分式的值等于零？ 分析：当分母等于零时，

3、分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零、并且分母不等于零时，分式的值等于零。 解： 说明：（1）讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论。 （2）讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行。 （3）在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件。 例2. 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 解： 说明：第（1）题中，根号外的负号与根式有无意义无关；第（3）题中，讨论x的范围，把b看做常数。 例3. 先化简，再求值： 解： 说明：实数的运算律、运算顺序在代数式的计算中同样适用，同时还要掌握添去括号的法则。（二）代数式的恒等变形 例1

4、. 分析：本题需要把二次三项式 解：解法略。 点评：本题是昆明市1997年中考试题，考查了配方法的知识。另外，考虑问题要全面， 例2. 在实数范围内分解因式： 解： 说明：因式分解要分解到不能分解为止，如果没有指定数的范围，一般是在有理数范围内分解。 例3. 解： 说明：问题得解。这是条件求值问题的一个基本思路。 例4. 思路： 解法一： 点评： 解法二： 说明：可拓宽解题渠道，提高灵活应变能力。模拟试题一一. 选择题（每小题6分，共30分） 1. 的运算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为零，则x值为（ ） A. B. C. 2D. 0 3. 当时，那么等于（ ） A.

5、B. C. D. 4. 对于任意实数x，下列分式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 在二次根式中，最简二次根式的个数为（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二. 填空题（每小题6分，共30分） 1. 二次根式中，x的取值范围是_。 2. 当_时，分式的值为零。 3. 在根式中，与是同类二次根式的有_ 4. 与是同类项，则_。 5. 使得等式成立的x的取值范围是_。三. 解答题（每小题10分，共40分） 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 当时，化简知识小结 对异分母的分式相加减时，一般先通分，变为同分母的分式，然后再加减；对分子、分母都是多项式的分式进行

6、乘除运算时，一定要先将每个多项式分解因式，然后将除法统一为乘法，最后再进行约分。拓展阅读 解：原式 点评：本题特别容易忽略模拟试题二一. 选择题（每小题6分，共30分） 1. 在实数范围内分解因式：等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知多项式因式分解的结果为，则分别为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则k为（ ） A. 0B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. 1C. D. 4 5. 下列等式中，一定相等的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（每小题6分，共30分） 1. 2. 分解因式：_。 3. 如果，那么_ 4. 在实数范围内分解因式：_。 5

7、. 三. 解答题（每小题10分，共40分） 1. 已知，求的值。 2. 已知，求的值。 3. 已知x的二次三项式与的乘积不含x的一次项和二次项，试用待定系数法求p、q的值。 4. 已知a、b为实数，且，其中，化简。知识小结 因式分解有四种基本方法，可以用以下四句话帮助同学们记忆：首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘观察法，分组分解试一试。在用待定系数法进行代数式的恒等变形时，特别要注意待定系数法使用的前提条件是“恒等式”。趣味阅读 例1. 解： 例2. 解： 点评：以上两个例题都是要巧用因式分解的知识。例1是用提取公因式的方法，利用已知【试题答案】模拟试题一和代数式相关的概念以及代数式的运算一. 1. B2. B3. C4. A5. C二. 1. 的实数 2. 3 3. 4.