高三数学 第4章第1节任意角的三角函数复习 理 新人教版

1、.1.2，考纲要求高考展望三角函数是中学数学中重要的基本初等函数之一，它和代数、几何有着密切的联系，是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容一.2012年的高考会在稳定和回归课本的命题思想下把握好本章内容的命题： 22()sincostan0,2 ()()2 2sincosyxyxyxxx 理解任意角的三角函数 正弦、余弦、正切的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出、的图象，了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质 如单调性，最大值和最小值以及与图象 轴的交点等 理解正切函数在区间， 内的单调性理解同角三角函数的基本关系：sin1tan .

2、cosxxxx，.3，考纲要求高考展望一是三角函数的性质、图象及其变换，主要是y=Asin(wx+)的性质、图象及其变换考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性和对称性，以选择题、填空题或解答题形式出现，属中低档题，考查的知识点来源于教材；二是关注对诱导公式及同角三角函数的基本关系的考查；三是充分利用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，考查学生的图象转换能力. sin()sin().yAxyAxA了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数 ， ， 对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.4.51.1125360 (0360

3、) A 453 360 B 1353 360C 4052 360 D3154 360akak 把化成,的形式是ZA1125453.A.360 因为，解析：故选222.cm120 22A.cm B. cm C. cm D.cm3333半径为，中心角为的扇形的弧长为222|cm,.33Dlr解析：故选D.63.1,2cos 52 55A. B.5 C. D.552P 已知角 的终边过点，则的值为A22A.12515cos55r 因为，所以解，析：故选.74.costan0 ABCD 已知，那么角 是.第一或第二象限角 .第二或第三象限角.第三或第四象限角 .第一或第四象限角costancostan

4、当角 是第一或第二象限角时，与同号；当角 是第三或第四象限解析：角时，与异号C.85.sin3costan sin2cos .sincos若，则；sin3costansin2costan232sincostan13 135.2因为，所以解析：；3 52.9角的概念 例1：已知是第二象限的角，试分别确定2， 的终边所在的位置 36090360180 ()236018022360360 ()2kkkkkkyZZ因为 是第二象限的角，所以，则故的终边落在第三、四象限或 轴的负解析：半轴上2.101804518090 ()222kkkkkZ又，所以，当 为奇数时，的终边落在第三象限；当 为偶数时，的终

5、边落在第一象限.11 *(2)12881 2 3 4221nnnxqN本题考查区间角的概念已知 为某象限的角，要能快速确定，所在的象限所在象限的问题：作出各个象限的角平分线，它们与坐标轴把周角等分成 个区域，从 轴的非负半轴起，按逆时针方向把这 个区域依次循环标上号码 、，则标号是几的两个区域，就是 为第反思小几象限的角时，的终边落在的区域，此时所在的象限就可以直观地看出，如图结：所示.12 21331 2 3 4233x所在象限的问题：类比中的作法，把各象限均分为 等份，再从 轴的非负半轴起，逆时针依次循环将各区域标上 、，则 原来是第几象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域如图 ，如本

6、题中 是第二象限的角，则由图可知， 是第一、二、四象限的角.13.14 *3(2)(2)441 2 3 4(2)(2)nnnnnnnnxnqnnnnnn，所在的象限问题：一般的,要确定，所在的象限，可以作出 等分各个象限的从原点出发的射线，它们与坐标轴把周角等分成个区域，从 轴的非负半轴起，按逆时针方向把这个区域依次循环标上号码 、，则标号是几的区域,就是 为第几象限的角时，的终边落在的区域,此时，所在的象限就可以直观地看出NNNN.15|cos|cos222 拓展练习1若 是第四象限角,且,则：是第几象限角？|cos|cos222a 若 是第四象限角，则的终边落在第二象限或第四象限，但解析：

7、故是第二，象限角.16例2：如图，扇形AOB的半径为r，周长为4.(1)将扇形AOB的面积S表示成半径r的函数，并求该函数的定义域；(2)当圆心角为多少弧度时，扇形的面积S取得最大值？扇形的弧长、面积公式的应用.17 2221.2411422 .22042002.002121.20,224222SABlrlSrlrrrrlrrrrrSrrlrrAlrOB 设的长度为 由条件知,则扇形的面积由条件得，即，解得当时，二次函数取得最大值此时，解析：所以,，且该函数的定义域为即当圆心角圆心弧度时,扇形的角，面积最大.18反思小结：合理选择参数，运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题 .1914

8、OABAOBAB如图，扇形的面积是 ，拓展练习2它的周长是 ，求和弦：的长2241121.21.Rtsi 2sin1.22s12in1.nRAOBRRRROOMAABABABMAMBMAOBABAMBOAM设扇形的半径为 ，弧度根据题意，得，解得如图,过 作交于，则解析：所以故弧度，弦的中，长为在.20 20tan3cosyx x已知角 的终边在射线例 ：上，求和的值三角函数的定义22215tan 202 cos.15( 12)1255ayx xPOP 因为角 的终边在射线上,所以可在射线上取一点，,则,解析：所以,.21已知角的终边的位置，求角的三角函数值的步骤：首先确定终边上一点，然后再求

9、此点到原点的距离，最后用三角函数的定反思小结：义求值.2222 1,0123PxyQQ拓展练习3： 点 从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达 点，求点 的坐标()1.22cossi2213(cossin)()3322n3131QxyOQxyyQx设 点的坐标为 ， ，则由三角函数的定义得解析：所以 点的坐标为，即，.23 本节内容主要从两方面考查，一是考查角的概念的推广和弧度与角度之间的互相转化；二是考查任意角的三角函数在这两方面注意使用数形结合、分类讨论等思想解决问题(1)准确区分锐角、0 90的角、小于90的角、第一象限角等概念：第一象限角不一定是锐角，小于90的角不一定是锐角，090间的角，根据课本约定它包括0，但不包含90. (2)引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不能混用如|=2k+30，kZ写法不正确.24 3|4 5()lrP xyy x yPar r x用公式求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值，具体应用时既要注