一元二次方程复习课

1、一元二次方程复习一元二次方程复习一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的应用：关键是审题，找出相等关系一元二次方程的应用：关键是审题，找出相等关系把握住：把握住：整理后整理后 一个未知数，最高一个未知数，最高次数是次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（x+k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 在在a=1的前提下的前提下,方程两边同时方程两边同时加上一次项系数一半的平方加上一

2、次项系数一半的平方(普遍适用但一普遍适用但一般不用般不用)公式法：公式法： 通法通法因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是次式的积，右边是0的方程的方程首选直接开方和因首选直接开方和因式分解法，接着选式分解法，接着选公式法公式法典型例题分析 例题1：用适当的的方法解下列方程。 （1）x2-4x-3=0 （2)（3y-2)2=36 （3）2(x+2)2=x(x+2） （4）3(x-1)2=2x-2 例题2：已知关于x的一元二次方 程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。 例题3：当m为何值时，一元二次

3、方程 X2+ (2m-3)X+m2-3=0没有实数根? 有实数根？ 例题4：先用配方法说明：不论x取何值，代数式X2-5X+7的值总大于0。再求出当x取何值时，代数式X2-5X+7的值最小？最小是多少？ 例题5：说明不论m取何值，关于X的方程(X-1)(X-2)=m2总有两个不等的实数根。1.关于关于y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是的一般形式是_,它的二次项系数是它的二次项系数是_,一次项是一次项是_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-6y4B（ ）2.请判断下列哪个方程是一元二次方程 21A xy 250B x 238C xx3862Dxx3、方程（方

4、程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 4、写出一个以写出一个以2、-3为根的一元二为根的一元二次方程次方程 。5、关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 有实数解的条件是有实数解的条件是_ C02cbxxv6、 已知已知:关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1) + x+1=0当当m为何值时，有两个实数根为何值时，有两个实数根当当m为何值时，方程没有实数根。为何值时，方程没有实数根。2x3.3.公式法公式法：221.222

5、.530按按要要求求解解下下列列方方程程：因因式式分分解解法法： 3 3配配方方法法： 2 2xx xxx 2112112 2xxyyy总结：解方程时，应总结：解方程时，应先用整体思想先用整体思想考虑有没有简考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。并整理为一般形式再选取合理的方法。1、填空：、填空： x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2) 5(m+

6、2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 适合运用公式法适合运用公式法 适合运用配方法适合运用配方法 3x 3x2 2-1=0-1=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 -3t -3t2 2+t=0+t=0 2x 2x2 2x=0 x=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2

7、x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是是 最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（适当也可考虑配方法）知识的升华v 课外生物活动小组要在兔舍外面开设一个面积为20平方米的长方形活动场地，它的一面靠墙，其余三边利用长为13米的旧围栏。已知兔舍墙面宽7米。 v1、

8、求兔活动场地的长和宽v2、能否围成面积为22平方米的长方形？v3、能够围成面积最大的长方形的面积是多少？为什么？C1.1.下面是某同学在一次数学测验中解答下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（的填空题，其中答对的是（ ）A A、若、若x x2 2=4=4，则，则x=2 x=2 B B、若、若3x3x2 2=6x=6x，则，则x=2x=2C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一个根是的一个根是1 1，则，则k=2k=223222D、D、若若的的值值为为零零，则则xxxx课堂测评课堂测评某商店如果将进货价为某商店如果将进货价为8元的商品按元的商品按每件每件10元售出，每天可销售元售出，每天可销售200件，件，现采用提高售价，减少进货量的方现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少元，其销售量就减少10件，问应件，问应将售价定为多少元时，才能使所赚将售价定为多少元时，才能使所赚利润为利润为600元。（只列方程）元。（只列方程）v2、 已知已知: (a2+b2)(a2