《思维体操 心中美图》教学设计

1、教学基本信息课题思维体操 心中美图学科数学学段： 高中年级：一年级相关领域函数及曲线方程是否属于地方课程或校本课程否教材书名：数学必修5 B版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2015.4教学基本信息教学设计参与人员姓名单位联系方式1.指导思想与理论依据高中数学课程标准指出高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.同时指出：高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容

2、，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。2.教学背景分析教学内容：画图，人人都能画上几笔，但利用初等函数画图，还要美观，就不是件容易的事了，这需要别具慧眼，用数学的眼光进行构思，仅用笔纸手算，枯燥无味.图形计算器强大的功能让这件事妙趣横生，从图形外部的几何直观，到不断的利用图形计算器和数学的思考揭示图形背后的秘密内在的深刻广泛的联系,为后续的学习奠定基础，同时也极大的激发了学生的学习热情，由被动学习到主动学习再到创造性的学习，让学生受益终生.本节课从“说”数学到“做”数学，让学生经历从熟悉

3、的函数中选取合适的线型，通过图形变换，确定线的位置，完成线与线的搭建，确定变量的取值范围以控制线的长度，利用不等式对区域填充颜色,到为让图形更美观，翻阅资料，寻找新的线型，将研究问题、解决问题的方法迁移到陌生曲线方程中，生成对曲线方程的认识，再到课后思考题的“玩”数学，体现了数形结合和转化的思想.整节课是“思维的体操”, 也在体验着数学的美：外观之秀，内涵深刻之慧，理性思考之精，更感受到数学无处不在的魅力.学生情况： 学生已经完成了初等函数知识的学习，会对函数进行图形变换，会用图形计算器画函数图象，对曲线方程只知道曲线方程的概念.同时，当学生知道到可以用图形计算器画出美丽的图案时，就产生了极大

4、的兴趣，开始尝试、探究、查找资料等，在原有知识的基础上进行扩充，主动学习，为画出心中美图努力着.但从结果上看，有的多次尝试未果而放弃了，有的直接拿来主义，有的是一味的试数，要么耗时费力，要么图形少了美感，极少数的学生能进行数学思维来构图，利用图形计算器快速的作出漂亮的图形，做到不忘初心.教学方式：合作探究式教学手段：e数学实验室环境下的探究活动、多媒体辅助教学. 技术准备：图形计算器(hp)、电脑. 3.教学目标1.知识与技能：在原有函数图象的基础上，用图形计算器创作图案，并在此基础上形成对曲线方程的初步认识.2.过程与方法:在创作图案的过程中，提高图形计算器的运用技能，发展运用数学解决问题的

5、意识，发展自主探究和创造的能力.3. 情感态度与价值观:运用图形计算器设计图形的过程中，提高学习数学的兴趣，养成合作探究的学习习惯，发展认真探究的意志品质.教学重点：图形变换规律的理解及对曲线方程的初步认识. 教学难点：对曲线平移、伸缩规律的理解. 4.教学过程教学环节师生活动设计意图一、课前探究 一、回想下凹透镜成像实验，试着用图形计算器要求画出蜡烛和凹透镜二、教师在学生作品中选择两个（一个是课前探究作品，一个是学生自创作品），课前布置任务： 1.你是如何利用图形计算器画出这些图案的?请在课堂上思维再现你的完成过程.2.请你说说完成此作品用到了哪些数学知识.3.根据你的理解，说说完成一份作品

6、的流程. 为课上活动做准备.通过问题串，让学生用数学的眼光进行思考：几何图形外在美背后的美妙数学内涵. 二、“说”数学环节一：展示 “学生作品”，分享方法（一）凹透镜成像1.请大家来说说这些作品怎么样？作品1作品2作品3作品4【学生活动】评价作品【教师活动】穿插点评.2.请王昊哲来给大家讲解下他的作图过程，看看能不帮助你画出满意的图案.作品5【学生活动】“说数学”学生再现用图形计算器完成作品5的思维过程.选图、寻找函数、拟合、图形变换，变量的取值范围，将函数知识、解决问题的方法迁移到方程、不等式，引领学生思考，将问题在班级“数学共同体”中自由、和谐的交流，逐步揭示图形背后的数学秘密.【教师活动

7、】穿插点评. 教师引导学生总结总结利用图形计算器作图的步骤（二）学生自创作品：心中的女孩儿【学生活动】“说数学”学生从审美的角度入手，要寻求更多的曲线方程，查阅资料，选取心型曲线、圆，在学生一的思维、研究、推理方法的基础上，探索陌生曲线，体现了图形计算器的验证功能，在不断的思考、尝试、验证下完成了作品2.全班在两位同学的引领下思考、质疑、讨论、释疑，思维不断的积累、不断的建构，产生要实践的热情.【教师活动】穿插点评. 学生来评价四个作品，从帮助学生在记忆中搜索需要的线型，到利用变换来定线的位置，再到对审美的考量，最后在到图形要符合实际情景，从简单的直观感受到理性思考再到对美、真的追求.为学生作

8、图做准备. 展现自我建构的过程.在已有知识和技能的基础上，数形结合，找到函数、方程及几何图形间的更广泛的联系，帮学生理清相关知识之间的区别和联系，生成对曲线方程的认识，理顺作图步骤，培养和提高学生应用数学分析问题、解决问题的能力，也在为学生们解决问题提供方法.用学生作品来引发兴趣，通过学生说知识、说思路、说疑问、说感悟，逐步的揭示数学本质，激发学生们的学习潜能，产生要实践的迫切感. 三、“做”数学环节二： 合作探究 小组展示 接下来以学习小组为单位共同完成下图. 并派代表展示及说说你们的思维历程.【教师活动】明确利用图形计算器作图的探究程序：（1）选择最适合的曲线方程来拟合图形中的曲线.（2）

9、利用图形变换确定线的位置.（3）求交点来确定变量的取值范围以控制曲线的长度.（4）利用不等式知识填充颜色.【学生活动】结合已有知识，利用图形计算器合作探究. 完成后各组派代表来展示完成过程.【教师活动】观察学生活动情况并适时指导，穿插点评探究活动“以形助数”、“以数辅形”，引导学生观察、分析、操作、尝试、纠正、再尝试、抽象概括、运用知识进行判断，而对同一问题，各组不同的解决策略的展示，让学生在整个过程中学习数学方法，感悟数学思想，积累数学活动经验，同时发现我们可以用数学的眼光分析生活中的很多想象. 四、“玩”数学 思考：你可以进行下创新，比如用我们熟悉的运算，将我们熟悉的基本初等函数构成新的函

10、数（正弦函数和正弦函数通过运算组合，生成新的函、等）或者查阅资料寻找些曲线方程，丰富你的线形，构造出你心中的美丽的图案，就像这四位同学之前做的，我相信通过今天的学习，你们会做得更好.通过课后思考题，激发学生们进行创造性的学习. 五、课堂小结教师活动组织学生回顾课堂所学内容并进行总结。学生活动积极思考回顾本节所学，积极发言。学生回顾课堂所学内容并进行总结。5.学习效果评价设计评价方式本节课主要从学生的参与热情、回答问题、动手实践、小组合作探究、语言表达、概括能力、思维创造性、数学思想、总结及反思、自信等方面评价学生的学习效果。教师、同学、个人在此过程中及时的给予评价，提高学生学习热情、增强学生的

11、自信心。评价量规评价内容A级B级C级个人评价同学评价教师评价积极积极举手发言，积极、主动地参与讨论、学习探究，享受快乐.有举手发言，有参与讨论、交流、探究.很少举手，不太情愿的参与讨论、探究.认真认真听讲，注意力非常集中地参与教学活动、认真做练习.上课认真听讲，有参与讨论，注意力比较集中.注意力不集中，有时走神，极少参与讨论.合作积极参与并主动组织小组讨论，虚心听取别人的意见，受到同学们的欢迎.比较喜欢参与小组讨论，较少阐述想法，能虚心听取别人的意见.缺乏合作精神，难以听进别人的想法.思维的条理性能有条理的表达自己的想法，解答问题过程清晰、简练.能表达明白自己的想法，但条理性差些，解答过程有些

12、繁琐、重复.不能准确的表达自己的想法，不能独立解决问题.思维的创新性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，有独立思考、解决问题的能力.能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力,但创新思维有待提升.思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题.数学思想通过思考体会并能运用数学思想解决问题.通过倾听能体会到，但运用其解决问题还有待提高.就题解题，体会不了这节课背后的数学思想.总结反思会总结并对自己的不足进行思考.会总结、对不足缺乏思考.不做任何思考.自信大胆的提出与别人不同的问题，积极的尝试表达自己的想法.有表达自己的想法，并努力做出尝试.不敢尝试表达自己的想法，更不敢提出与他人不同的问题.6.

13、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点1.利用图形计算器实现“主动学习”.图形计算器这种新的学习方式使学生产生探究的欲望，在利用图形计算器作图的过程中，学生观察、思考为什么会这样，学生将已有知识和眼前的技术进行整合，自主的探究，将研究函数部分图形变换的方法以点代线，迁移到曲线方程，对函数部分的一些结论又有进一步的思考，进行对比，找到不同，生成对曲线方程的认识，掌握研究新问题的方法，获得基本的数学活动经验. 2.设置开放性的问题，激发学生的创造性.在“做”数学环节中，让学生们利用图形计算器完成图形，从学生作图的结果看是一致的，但解决问题的途径确是多样的，过程是多元的，是开放性的问题，这就需要学生思考、设计、操作，进行内在的思维，自主建构，在不断的尝试，创造中完成作品.而之后的各组展示，交流不同的解决方法，又在彼此的创造中进行整合、优化、再创造，极大的