正方形与三角板专题讲座

1、 正方形与三角板“组合关系的探究”1、 （4分）（2016铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6 其中正确结论的个数是（）A2B3C4D52、（3分）（2016龙东地区）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D13、

2、（4分）（2016昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180°；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个4、（3分）（2016丹东）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为 5、（3分）（2016随州）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边

3、PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（0°90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 （1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE=；（5）OGBD=AE2+CF26、（2分）（2016西宁）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM若AE=1，则FM的长为 7、（4分）（2016重庆）正方

4、形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是 8、（3分）（2016宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2；当ABPAD

5、N时，BP=449、（12分）2013锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，EAF=BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想10、（9分）（2016淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，

6、N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且MAN始终保持45°不变（1）求证：=；（2）求证：AFFM；（3）请探索：在MAN的旋转过程中，当BAM等于多少度时，FMN=BAM？写出你的探索结论，并加以证明11、（10分）（2016贵港）如图1，在正方形ABCD内作EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（1）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线

7、段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由12、（12分）（2016扬州）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设CE=a，CF=b（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由13、（8分） （2013黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易

8、证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明14、（14分）（2016漳州）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O

9、在正方形外部的一种情况当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说明）15、（8分）（2016来宾）如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF（1）求证：ABEEGF；（2）若AB=2，SABE=2SECF，求BE16、（10分）（2016贵阳）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90°，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说

10、明理由17、（12分）（2016泰州）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数18、（10分）（2016东营）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（0

11、6;90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3时，求线段DH的长19、（9分）（2016日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45°，将ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF220、（10分）（2016达州）ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在A

12、D右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长21、（10分）（2016甘孜州）如图，AD为等腰直角ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图所示）求证：BGCE；设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值22、（9分）（2016眉山）如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACB=BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线