空间直线与平面的位置关系（课堂PPT）

1、第十四章第十四章 空间直线空间直线与平面与平面复习旧知复习旧知1. 简述空间两条不重合直线间的位置关系简述空间两条不重合直线间的位置关系.相交相交平行平行异面异面复习旧知复习旧知2. 由直线与平面的公共点的个数总结直线与平面间的不由直线与平面的公共点的个数总结直线与平面间的不同位置关系：同位置关系：直线与平面直线与平面相交相交 lP直线与平面直线与平面平行平行.l/ /l直线在直线在平面上平面上 l 1个公共点个公共点2个公共点个公共点0个公共点个公共点（无数个）（无数个）复习旧知复习旧知3. 直线与平面间的不同位置关系的直观图直线与平面间的不同位置关系的直观图.(线面相交线面相交)(线面平行

2、线面平行)(线在面上线在面上)Pl/lllllP问题思考问题思考在生活你是如何确定旗杆与地面是否垂直的在生活你是如何确定旗杆与地面是否垂直的?14.3 空间直线与平面空间直线与平面的位置关系的位置关系知识讲解知识讲解一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直定义定义:如果一条直线如果一条直线l 与平面与平面 上的上的任何一条任何一条直线都垂直线都垂直直,则称直线则称直线l与平面与平面相互垂直相互垂直.记作：记作：l 直线直线 l ：平面：平面的垂线的垂线直线直线l与与的交点：垂足的交点：垂足 知识讲解知识讲解一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直定义定义:如果一条直线如果一条直线l 与平面与平面 上的

3、上的任何一条任何一条直线都垂直线都垂直直,则称直线则称直线l与平面与平面相互垂直相互垂直.llaa说明：说明：判断线与线的垂直关系：判断线与线的垂直关系：线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直知识讲解知识讲解二、直线与平面垂直的判定方法二、直线与平面垂直的判定方法定理定理2：如果直线：如果直线l与平面与平面上的上的两条相交直线两条相交直线a和和b都垂直都垂直,那么直线那么直线l与平面与平面垂直垂直. ablH线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线线垂直线线垂直知识讲解知识讲解在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中中DCB1CA1B1D1AABCDAA平面11AABCABAA 1ADAA 1AADA

4、BABABCD 平面ADABCD 平面BCABCD 平面线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线线垂直线线垂直知识讲解知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义三、空间图形中有关的距离的定义点点M和平面和平面的距离：的距离：M是平面是平面外一点外一点;过点过点M作平面作平面的垂线，的垂线，垂足垂足为为N;MN:点点M和平面和平面的距离的距离.NM知识讲解知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义三、空间图形中有关的距离的定义直线直线 l 和平面和平面的距离的距离: l 平面平面； l上上任取点任取点M；线段线段MN：直线：直线 l和平面和平面的距离的距离.NlM知识讲解知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义

5、三、空间图形中有关的距离的定义平面平面和平面和平面的距离的距离: 上上任取点任取点M；线段线段MN：直线：直线 l和平面和平面的距离的距离. NM知识讲解知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义三、空间图形中有关的距离的定义 异面直线异面直线a和和b的距离的距离:a、b是异面直线是异面直线,点点M、N分别在分别在a和和b上上;MNa 且且MNb;直线直线MN：a和和b的的公垂线公垂线;线段线段MN：a和和b的的距离距离. ab例例1 已知长方体已知长方体ABCD-ABCD的棱长的棱长AA、AB 和和AD的长分别为的长分别为3cm、4cm和和5cm.（1）求点）求点A和点和点C的距离；的距离；（2

6、）求点）求点A到棱到棱BC的距离；的距离；（3）求棱）求棱AB和平面和平面ABCD的距离；的距离；（4）求异面直线）求异面直线AD和和AB的距离的距离.例题讲解例题讲解AABDCBCD判断证明判断证明计算求距计算求距14.3（1） P14巩固训练巩固训练 如果直线和平面不垂直如果直线和平面不垂直, 此时又该如何刻画直此时又该如何刻画直线线和平面的这种关系呢和平面的这种关系呢?问题思考问题思考四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角 平面的斜线：平面的斜线：直线直线PAPA和平面和平面相交相交, ,但但不垂直不垂直这条直线叫做该平面的这条直线叫做该平面的斜线斜线斜线和平面的交点斜线和平面的交点A

7、 A叫做叫做斜足斜足. .知识讲解知识讲解PA斜足斜足斜线斜线斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线知识讲解知识讲解2.直线与平面所成的角直线与平面所成的角过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线POPO 斜线在平面上的斜线在平面上的射影射影：直线：直线AOAO 直线与平面所成的角：直线与平面所成的角：斜线与平面上的射影所成斜线与平面上的射影所成锐角锐角知识讲解知识讲解2.直线与平面所成的角直线与平面所成的角规定：规定： 一条直线一条直线垂直垂直于平面于平面, ,我们说它所成的角是直角我们说它所成的角是直角 一条直线一条直线平行平行于平面于平面, ,或或在平面内在

8、平面内, ,我们说它所成我们说它所成的角是的角是0 00 0的角的角. .思考思考: 直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围是什么是什么?0 90，巩固练习巩固练习1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确两平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线两平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线两相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线两相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线两异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，两异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线要么是相交直线若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长相等若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长相等例例2

9、 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a求求A1B和平面和平面ABCD所成的角所成的角求求D1B和平面和平面ABCD所成的角所成的角例题讲解例题讲解jD1C1CDB1ABA12.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影E线段线段B1E巩固练习巩固练习A1D1C1B1ADCB2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C

10、1D1中，求中，求:（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习例例3 已知平面与平面相互平行，平面与它们的交线已知平面与平面相互平行，平面与它们的交线分别为分别