大物 静电场中导体和电介质-习题

1、 C 1.“1.“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面 A 附近平行放附近平行放置有一定厚度的置有一定厚度的“无限大无限大”平面导体板平面导体板 B, ,如图所示如图所示, ,已知已知 A 上的电荷面密度为上的电荷面密度为 + + , ,则在导体板则在导体板 B 的两个表面的两个表面 1 和和 2 上的感上的感应电荷面密度为应电荷面密度为12AB（A） 1=, , 2= =0（B） 1=, , 2=+=+, , （C） 1= / /2 , , 2=+=+ / /2（D） 1= / /2 , , 2= / /2 B 2.2.在一个带电量为在一个带电量为 + +q 的外表面为球形的的外表面为球形

2、的空腔导体空腔导体 A 内内, ,放有一带电量为放有一带电量为 + +Q 的带的带电导体电导体 B , ,则比较空腔导体则比较空腔导体 A 的电势的电势 UA, ,和导体和导体 B 的电势的电势 UB 时时, ,可得以下结论：可得以下结论：（A）UA UB （B）UA UB （C）UA= =UB （D）两者无法比较。）两者无法比较。 B 3.3.面积为面积为 S 的空气平行板电容器的空气平行板电容器, ,极板上极板上分别带电量分别带电量 q , , 忽略边缘效应忽略边缘效应, ,则两极板则两极板间的作用力为：间的作用力为：202Sq(D)2022Sq(C)Sq022(B)Sq02(A)4.4.

3、半径分别为半径分别为 1.0 cm 与与 2.0 cm 的两个球的两个球性导体性导体, ,各带电量各带电量 1.010-8C ，两球心间相，两球心间相距很远距很远. .若用导线将两球相连若用导线将两球相连. .求求(1)每个球所带电量每个球所带电量. .(2)每球的电势每球的电势. .,rqU10114两球相连后电势相等两球相连后电势相等, , U1= =U2 则有则有21212211rrqqrqrq20224rqU21222rrqrq21112rrqrq由此得到由此得到212rrqC,106763 .101214rqUU两球电势两球电势V10063.解解：设两球半径分别设两球半径分别 为为

4、r1和和r2, ,导线连接后的带导线连接后的带电量分别为电量分别为 q1和和q2 , , 而而 q1+ +q2= = 2q, , 则两球电势则两球电势分别是分别是 C1033133.1R2R3RqQ5.半径为半径为 R1 的导体球的导体球,被一与其同心的导体被一与其同心的导体球壳包围着球壳包围着,其内外半径分别为其内外半径分别为 R2、R3 ,使内使内球带电球带电 q,球壳带电球壳带电 Q ,试求：试求：(b)外壳接地后的电势分布。外壳接地后的电势分布。 (1)电势分布表示式电势分布表示式, ,作图表示作图表示Ur关系曲线；关系曲线；(2) (a)用导线连接球和球壳后的电势分布；用导线连接球和

5、球壳后的电势分布；解：解：(1)根据静电平衡条件：导体内场强为根据静电平衡条件：导体内场强为零零. .可知球壳内表面感应电荷为可知球壳内表面感应电荷为 q , ,且均匀分且均匀分布布, , 导体球所带电量导体球所带电量 q 均匀分布在导体球表均匀分布在导体球表面。由电荷守恒得导体球壳外表面均匀分布面。由电荷守恒得导体球壳外表面均匀分布电量电量(Q+ +q), ,所以静电平衡后空间电势分布可所以静电平衡后空间电势分布可视为三个均匀带电球面电势迭加视为三个均匀带电球面电势迭加, ,均匀带电均匀带电球面电势为：球面电势为：URq04rq04)(Rr)(Rr1R2R3RqqQq-,Rr,21RrR,3

6、2RrR-3210141RQqRqRqU-320241RQqRqrqU3034RQqU1R2R3RqqQr1R2R3RV,3RrrQqU044q-(2) (a)导体连接后导体连接后, ,导体球带电量导体球带电量q与球壳内表面感应电荷与球壳内表面感应电荷 q 中和中和, ,导体壳与导体球等势：导体壳与导体球等势：,3Rr303214RQqUUU1R2R3R,3RrrQqU044)( 同上(b)外壳接地外表面外壳接地外表面 (q+ +Q) 入地入地, ,则为两均匀则为两均匀带电球面电势迭加带电球面电势迭加qQqq-,1Rr,21RrR,2Rr-210141 RqRqrU-20241 RqrqrU0

7、 43UU A 6.6.一个带电量一个带电量 q、半径为、半径为 R 的金属球壳的金属球壳, ,壳内是真空壳内是真空, ,壳外是介电常数为壳外是介电常数为 的无限的无限大各向同性均匀介质大各向同性均匀介质, ,则此球壳的电势则此球壳的电势U= =(A) q / /4R (B) q / /4R (C) q / /4R2(D) q / /4R2 C 7. . C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电两空气电容器并联起来接上电源充电源充电. .然后将电源断开，再把一电介质插然后将电源断开，再把一电介质插入入 C1 中，则中，则(A) C1 和和 C2 极板上电量都不变极板上电量都不变. .(B)

8、 C1极板上电量增大极板上电量增大, ,C2极板上的电量不变极板上的电量不变. .(C) C1极板上电量增大极板上电量增大, ,C2极板上的电量减少极板上的电量减少. .(D) C1极板上的电量减少极板上的电量减少, ,C2极板上电量增大极板上电量增大. . 1C2C A 8.8. C1 和和 C2 两空气电容器串联起来接上电两空气电容器串联起来接上电源充电源充电, ,保持电源联接保持电源联接, ,再把一电介质板插再把一电介质板插入入 C1 中中, ,则则 1C2C(A) C1上电势差减小上电势差减小, ,C2上电量增大；上电量增大；(B) C1上电势差减小上电势差减小, ,C2上电量不变；上

9、电量不变；(C) C1上电势差增大上电势差增大, ,C2上电量减小；上电量减小；(D) C1上电势差增大上电势差增大, ,C2上电量不变。上电量不变。 C 9.9. 一球形导体一球形导体, ,带电量带电量 q , ,置于一任意形状置于一任意形状的空腔导体中的空腔导体中, ,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后, ,则则与末连接前相比系统静电能能将与末连接前相比系统静电能能将 q(A) 不变；不变； (B) 增大；增大；(C) 减小；减小； (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 B 10.10.真空中有一均匀带电球体和一均匀带真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面电球面, ,如果它们

10、的半径和所带的电量都如果它们的半径和所带的电量都相等相等, ,则它们的静电能之间的关系是：则它们的静电能之间的关系是： （A）球体的静电能等于球面的静电能；）球体的静电能等于球面的静电能； （B）球体的静电能大于球面的静电能；）球体的静电能大于球面的静电能；（C）球体的静电能小于球面的静电能；）球体的静电能小于球面的静电能； （D）无法比较。）无法比较。 B 11.11.一个大平行板电容器水平放置，两极板一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷

11、时，有一个质量为的等量异号电荷时，有一个质量为m、带、带电量为电量为+ +q的质点，平衡在极板间的空气域的质点，平衡在极板间的空气域中。此后，若把电介质抽去，则该质点将中。此后，若把电介质抽去，则该质点将（A）保持不动。）保持不动。（B）向上运动。）向上运动。（C）向下运动。）向下运动。（D）是否运动不能确定）是否运动不能确定Q-Qqm12.12.A A、B B、C C 是三块平行金属板是三块平行金属板, ,面积均为面积均为 200cm200cm2 2，A A、B B 相距相距 4.0mm4.0mm，A A、C C 相距相距 2.0mm2.0mm，B B、C C 两板都接地（如图）。两板都接地

12、（如图）。(1)(1)设设A A板带正电板带正电 3.03.01010- -7 7C C, , 不不计边缘效应计边缘效应, ,求求 B B 板和板和 C C 板上的板上的感应电荷感应电荷, ,以及以及 A A 板的电势。板的电势。CAB(2) (2) 若在若在 A A 、B B 间充以相对间充以相对介电常数为介电常数为 r r = 5 = 5 的均匀电的均匀电介质介质, ,再求再求 B B 板和板和 C C 板上的板上的感应电荷感应电荷, ,以及以及 A A 板的电势。板的电势。解解：(1) A 板带正电板带正电 B, ,C 两板接地两板接地, ,且两板在且两板在 A 板附近板附近, ,所以所

13、以 A 板上的正电荷电量为板上的正电荷电量为 q , , 分布在左右两表面分布在左右两表面, ,设设 B 板感应电荷为板感应电荷为 q1 C 板感应电荷为板感应电荷为 q2 , , q1+ + q2 = = q 由于由于 AB 间和间和 BC 间均可视为匀间均可视为匀强电场强电场;01SqEABACABEEqq21;02SqEAC根据题意根据题意: : UA UB= =UA UC21ACABEE得得: : dABEAB= dACEAC即有即有: :CAB1q-2q-1q2q解解 得得: : q1= =1. .01077C; ; q2= =2. .01077C; ; 102001085.8100

14、 .4100 .141237-ABABAdEUV103 .23ABdSq01B 板上感应电荷为板上感应电荷为 q1= =1. .01077C; ; C 板上感应电荷为板上感应电荷为 q2= =2. .01077C; ;CAB1q-2q-1q2q(2)当当 AB 充以电介质时充以电介质时, ,满足下列满足下列关系式关系式 q? 1+ + q?2 = = q SqEAC02SqErAB01ACABrEEqq21ABACdd52/5/21qq解解式式: :得得B 板感应板感应 q?1 = 2.14107C,q?1 = 2.14107C,C板感应板感应, , q?2 = 0.86107C, q?2 =

15、 0.86107CCAB1q-2q-1q2qABABAdEUABrdSq01V107 .9213.13.平行板电容器的极板面积平行板电容器的极板面积 S= =200 cm2, , 两两板间距板间距 d= =5. .0 mm, ,极板间充以两层均匀电介极板间充以两层均匀电介质质, ,电介质电介质, ,其一厚度为其一厚度为 d1= =2. .0 mm, ,相对介电相对介电常数常数 r1= =5. .0 , ,其二厚度为其二厚度为d2= =3. .0mm, ,相对介相对介电常数电常数 r2= =2. .0, ,若以若以 3800V 的电势差的电势差 (UA- -UB) 加在此电容器的两极板上加在此电

16、容器的两极板上, ,(1)板上的电荷面密度；板上的电荷面密度；(2)介质内的场强、电位移及电介质内的场强、电位移及电极化强度极化强度; ;(3)介质表面上的极化电荷密度介质表面上的极化电荷密度. .AUBU1r2r1d2dS求求: :2121CCCC21111CCC202101202101dSdSdSdSrrrrAUBU1r2r1d2dS解解: :22110rrddSCF1032.911-m1077.115-CSUUCBA)(-SQ即即(2)作闭合圆柱形高斯面作闭合圆柱形高斯面S如图如图. .根据高斯定理根据高斯定理sqd)(01自由S SD D同法作高斯面同法作高斯面 S , ,则则sd S

17、 SD D1介质内电位移介质内电位移25mC1077.1-D12DD02221-SDSD1111DSSD得AUBU1r2r1d2dS1SS2S内场强介质1011rDE,0EDr15Vm100 . 4-内场强介质2022rDE16mV100 .1-介质内介质内1电极化强度电极化强度-1111rP25Cm1042. 1-(3)介质介质1表面束缚电荷面密度表面束缚电荷面密度11P介质内介质内2电极化强度电极化强度26mC1085.8-2211rP25mC1042.1-介质介质2表面束缚电荷面密度表面束缚电荷面密度2622mC1085.8-P(靠近带正电极板端靠近带正电极板端 为负为负, ,另一端为另一端为 正正)AUBU1r2r1d2dS1SS2S14.14.用输出电压用输出电压 U 为稳压电源为一电容为为稳压电源为一电容为 C 的空气平行板电容器充电的空气平行板电容器充电, ,在电源保持在电源保持连接的情况下连接的情况下, ,试求把两个极板间距增大试求把两个极板间距增大至至 n 倍时外力所做的功。倍时外力所做的功。eeeWWW-)/(2/2CnCU-0122-nnCU在两极板间距增大过程中电容器