矩阵变换及其性质、变换的复合与二阶矩阵的乘法

1、【优化指导】2013高考数学总复习 第选修4-2 第1节 矩阵变换及其性质、变换的复合与二阶矩阵的乘法课时演练 新人教A版一、选择题1方程组用矩阵与向量的乘法形式可表示为(A. B. C. D. 解析： ， 答案：D2经过点A(1，2并且平行于向量v 的直线l的向量方程的坐标形式为(A. BOP t C. D. 解析：OPOAtv t ， 答案：C3函数yx2在矩阵M 变换作用下的结果为(Ayx2 By4x2Cy Dy4解析： xx，y4y，代入yx2得yx2.答案：A4某一变换是对它先做M 对应的变换，再做N 对应的变换，用一个矩阵来表示这两次变换，该矩阵为(A. B. C. D. 解析：两

2、次变换的矩阵为NM 答案：B5已知M ，N ，下面二阶矩阵X，能使MXN成立的是(A. B. C. D. 解析：设X ，由题意则 由矩阵乘法法则可得：解得X 答案：B6在变换M 下，三角形 变为(A等边三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析：M ，所以这是一个顺时针旋转45°的旋转变换由三角形的矩阵表示 知，三个顶点分别为O(0，0、A(1，0、B(1，1，则在旋转变换M下，O(0，0O(0，0，A(1，0A(，B(1，1B(，0，所以变换后的新三角形为 ，新三角形为等腰直角三角形答案：C二、填空题7已知矩阵M ， ， ，则M(43_解析：434 3 ，M(43 答案

3、： 8曲线x2y21，依次经过矩阵A ，B 变换作用下得到的曲线方程为_解析：BA 任取x2y21上一点P(x0，y0，它在矩阵BA对应的变换作用下变为P(x，y，则有 ，P(x0，y0在曲线x2y21上y21.即所求曲线方程为y21.答案：y219已知矩阵A ，B (1计算AB_；(2若矩阵B把直线l：xy20变为直线l，则直线l的方程为_解析：(1AB ；(2任取直线l上一点P(x，y，经矩阵B变换后为点P(x，y，则 ，所以所以代入xy20得x2yy20，所以x3y20.所以直线l的方程为x3y20.答案：(1 (2x3y20三、解答题10(2012南京模拟如果曲线x24xy3y21在矩

4、阵 的作用下变换得到曲线x2y21，求ab的值解：在曲线x24xy3y21上任取一点P(x，y，设点P(x，y在矩阵 的作用下变换得到点P(x，y，则 所以 ，即则(xay2(bxy21.化简，得(1b2x22(abxy(a21y21.从而解得a2，b0，所以ab2.11(金榜预测设T是矩阵 所对应的变换，已知A(1，0且T(AP.(1设b>0，当POA的面积为，POA，O为坐标原点，求a，b的值；(2对于(1中的a，b值，再设T把直线4xy0变换成xy0，求c的值解：(1 ，P(a，bb>0，SPOA，POA，a2，b2.(2设直线4xy0上任一点(x0，4x0，则 ，点(2x04cx0，2x0在xy0上，(24c20，c0.12(2011福建高考设矩阵M (其中a>0，b>0(1若a2，b3，求矩阵M的逆矩阵M1；(2若曲线C：x2y21在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：y21，求a、b的值解：(1设矩阵M的逆矩阵M1 ，则MM1 又M ，所以 所以2x11，2y10，3x20，3y21，即x1，y10，x20，y2，故所求的逆矩阵M1 (2设曲线C上任意一点P(x，y，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点