名师指导圆和旋转压轴题解题技巧详细解析

1、如何短时间突破期中数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张， 给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观08年一一13年各区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转 中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型：1三垂直全等模型垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。AC2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图:ACDEE3、等线段、共端点（1）中点旋转（旋转180 °（2）等腰直

2、角三角形（旋转90 °EBCF等边三角形旋转（旋转60(4)正万形旋转（旋转90 °）4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形/ EAF=45° AE、AF分别与对角线 BD交于点M、ABCD中,已知 E、F分别是边 BC、CD上的点，且满足N.求证：(1) BE+DF = EF;(2) Saabe+Sa adf=Sa aef；(3) AH=AB;(4) Ca ecf = 2AB ;2 2 2 BM +DN =MN ；(6) DNFANMAEFBEM ;相似比为 1: 2 (由 AMN 与厶 AEF 的高之比 AO:AH=AO : AB=1 :.2 而得至U );

3、(7) SA AMN = S 四边形 MNFE ;(8) AOMADF , AONs ABE;(9) / AEN 为等腰直角三角形，/ AEN=45 °1. / EAF =45 ° 2.AE: AN=1 : J2 )解题技巧：1. 遇中点，旋180° 构造中心对称例：如图，在等腰 ABC 中，AB =AC， . ABC = :，在四边形BDEC 中，DB = DE，EACBMDEZBDE =2: , M为CE的中点，连接 AM，DM .在图中画出 DEM关于点M成中心对称的图形;求证：AM _ DM ;当 a =时，AM =DM .解析(1)如图所示；在的基础上，

4、连接 AD , AF 由中的中心对称可知， DEMFCM ,DE = FC = BD , DM =FM，. DEM =. FCM , . ABD -. ABC . CBD - ：360 一ZBDE/DEM/BCE=360ZDEM ZBCE ,.ACF =360' "ACE -/FCM =360BCE-/FCM ,./ABD ZACF , ABD ACFAD =AF ,/ DM =FM ,. AM _DM .:-=45 .2.遇90°。旋90°,造垂直;例：请阅读下列材料：已知：如图1在Rt -ABC中，.BAC =90 ，AB =AC，点D、E分别为线段

5、BC上 两动点，若.DAE =45 探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把.:AEC绕点A顺时针旋转90，得到. ABE，连结ED ,使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2,其它条件 不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.图1解析 DE2 =BD2 EC2证明：根据.AEC绕点A顺时针旋转90得到 ABE . AEC 也 ABE ' BE =EC , AE =AE , C =. ABE , EA

6、C= .EAB 在Rt ABC中 AB = AC . ABC =. ACB =45/ABC £ABE =90即.E BD =90 EB2 BD2 =ED2又乙 DAE =45 . BAD . EAC =45 . EAB . BAD =45即.E AD =45 . AED 也.AED DE =DE2 2 2 DE =BD EC 关系式DE2 =BD2 - EC2仍然成立证明：将.ADB沿直线AD对折，得厶AFD，连FE AFD 也 ABD AF =AB, FD =DBzfad /bad , zafd zabd又 AB =AC , AF =AC:乙 FAE ZFAD £DAE

7、Z FAD 45.EAC =/BAC -/BAE =90 :上 DAE -/DAB = 45 . DAB . FAE =/EAC又 AE =AE .'AFE = ACE FE =EC ,. AFE =/ACE =45.AFD = ABD =180 " -/ABC =135 . DFE 二/AFD -/AFE =135 -45 =90在 Rt. DFE 中DF2 FE2 =DE2即 DE2 =BD2 EC23.遇60°,旋60°,造等边；例：已知：在厶ABC中, BC=a, AC=b，以 AB为边作等边三角形 ABD.探究下列问题：(1) 如图1，当点 D与

8、点 C位于直线 AB的两侧时，a=b=3,且/ ACB=60，则CD=;(2) 如图 2，当点 D与点 C位于直线 AB的同侧时，a=b=6,且/ ACB=90，则CD=;(3) 如图3,当/ ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相 应的/ ACB的度数.CD图1图2图3解：(1) 3.3 ； 1'(2) 3、6 -3、2 ; 2'(3)以点D为中心，将厶DBC逆时针旋转60°,则点B落在点A,点C落在点E.联结AE,CE, CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a, CDE为等边三角形， CE=CD. 4'B当点E、A C

9、不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC+b;当点E、A C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=+b；此时/ CEDM BCD=/ ECD=60，丄 ACB=120 , 7'因此当/ ACB=120时，CD有最大值是a+b.4.遇等腰，旋顶角。综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。、圆1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中 给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。构造圆中的直角

10、三角形，主要有以下四种类型：利用垂径定理；直接作垂线构造直角三角形;连接圆心和切点;a(2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等, 把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形：圆心角=2圆周角2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时；因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在 利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；(2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线 段长度，常见的圆中相似情形如下： ADE sA ACBC ABD CAD CBA ABOsA ADBBDO ABC s OBD注：圆中的中档题目，学校会留很多,在此就不放了,来两道有意思的题目。&如图，AB是L O直径，弦CD交AB于E，AEC22=45 ,AB=2 .设 Ax ,CE DE = y .F