精华版平面向量综合应用教案

1、平面向量的综合应用适用学科高中数学适用年级高中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点1. 平面向量在三角中的应用2. 平面向量在不等式中的应用3. 平面向量在物理中的应用学习目标知识目标：掌握平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用能力目标：通过平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用，体会由特殊到一般的思维方法；学习重点平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用学习难点平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用解题个性化学案xueducomxueducom个性化学案学习过程一、复习预习复习平面向量的加法、 减法及数乘运算、 平面向量的数量积运算、平面向量的坐标表示和运算，平面向量分

2、解定理预习向量的应用xueducom个性化学案二、知识讲解1. 向量在三角中的应用利用向量可以证明正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式等xueducom个性化学案2. 平面向量在不等式中的应用利用平面向量的知识可以证明基本不等式、柯西-施瓦茨不等式等xueducom个性化学案3. 向量在物理中的应用利用平面向量的知识可以解决物理中形如力的分解、 合成；速度等矢量的分解、合成等问题.xueducom个性化学案考点1向量在三角中的应用利用向量可以证明正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式等xueducom个性化学案 考点2平面向量在不等式中和函数值域中的应用利用平面向量的知识可以证明基本不等式、柯西

3、-施瓦茨不等式等利用向量可以解决一些特点的函数的值域问题三、例题精析【例题1】【题干】 利用向量法证明余弦定理证明:在三角形ABC中，AC - AB二BC- 2 2 1 ' 2两边平方得， AC AB -2AC AB = BC即b2 c22bccosA 二 a2同理可得其他等式也成立xueducom个性化学案【例题2】【题干】如图：质量为 m的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为二，求斜面与物体的摩擦力 f解析：物体受到三个力：重力W (方向竖直向下，大小为 mgN )斜面支持力 p，摩擦察力 f 因为物体静止，所以上面三个力平衡，有 W + P + f =0则 -f = W +

4、 P | - f | = | W | sin 0=mgsin (N)答：斜面对于物体的摩擦力的大小为mgsin方向与斜面平行向上04字夫教胃xuedaxom个性化学案【例题3】2 2 2 2 2【题干】 求证：x,y,m,n R,则(xm yn) _(x y )(m n)证明：设a =(x, y), b =(m, n)p f a-2亠2由(a b)2空a b ,当且仅当a与b共线时“=”成立.一 x, y, m, n R,则(xm yn)2 乞(x2 y2)(m2 n2)当且仅当xn = ym时,“成立我们称该不等式为“柯西不等式xueducom个性化学案四、课堂运用【基础】利用向量证明中位线

5、定理xueducom个性化学案在三角形ABC中，G为三角形ABC的重心，试用 AB和AC来表示AGxueducom个性化学案【巩固】1.求函数f (x) =3. x14.,5"的最大值 12. P是ABC内的一点，AP = 3（AB + AC）, UAABC的面积与厶ABP的面积之比为（）3A. 2B. 33C.D. 62xuedaxom个性化学案【拔高】求函数f (x) »；x2 、X2 _4x 13的最小值xueducom个性化学案课程小结1. 平面向量在三角中的应用2. 平面向量在不等式中的应用平面向量在物理中的应用xueducom个性化学案课后作业【基础】2cos

6、）垂直，则cos2等于1.设向量 a= (i.cos)与 b= (-1 ,C .0D.-12.已知向量 a= (sinx,1), b = (cos x， 3)，且 a /b，贝U tan x=xuedacom个性化学案【巩固】fff1.设a、b是不共线的两个非零向量， 设OM = ma, ON = nb , OP = a +旳,其中m、n、 a 3a 3均为实数，m丰0, n丰0,若M、P、N三点共线，求证：+-= 1m n7t2.已知 a= (2 , 3), b = (sin a , COS 2 a), a ，若a /b，则 tan a =xueducom个性化学案【拔高】1. (2012 上海高考题在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为 2、1，若M、N分别是|BM| |CN|t t边BC、CD上的点，且满足=贝U AM AN的取值范围是 |BC| |CD|x22.已知