初一数学资料培优汇总精华

1、初一数学资料培优汇总精华第一讲教东步张一有理教（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（-0.，,互质）。 n4、性质：顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： |=卜"二°）非负性（|«|>0,«2>0）一4（4 < 0）非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0,则他们都为0。二、【典型例题解析】：1、若H>0,则回+也-型的值等于多少？ a b

2、ab2.如果?是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（）A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数，、互为相反数，c、4互为倒数，x的绝对值是2,求r（4+Z? + C,/）X +（4 +（/）""的值。Ia 0 b4、如果在数轴上表示“、人两上实数点的位置，如下图所示，那么1a-1 + 1。+初化简的结果等于（A. 2a B. 2a C. 0 D. 2b5、已知（4-3）2+m一21=0,求/的值是（）A. 2B.3C.9 D.66、 有3个有理数a,b,c,两两不等，那么 产,上工,一中有几个负数？ b-c c-a a-b7、 设三个互不相等的有理数，既可表

3、示为1,的形式式，又可表示为0,人的形式，求/加+从明。 a2三个有理数Q,C的积为负数，和为正数，且% = 工+回+国| a | | b | |c| ab be ac贝|4/+乐2+以+|的值是多少？39、若d6,c,为整数，且一人+|c"n|2(x),1= 1,试求 c-| + |。一61 + |力一c|的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+-+2005+2006 2 计算：lX2+2X3+3X4+-+n(n+l)0 的 59173365129103、计算：- + - + + + +132481632644、已知为非负整数，且满足|+帅=1,求。/的

4、所有可能值。5、若三个有理数。,6,c满足?+回+回=1,求也的值。 b cabc第二耕教余护张一有理教r二)一、【珑力训练点J:1、绝对值的几何意义11=1a-01表示数4对应的点到原点的距离。1-川表示数“、8对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、(1)若一2。40,化简la + 2l + la 2l(2)若xyO,化简ILtl2xllx 31 1x1152、设"0,且工哈，试化简lx + 11-lx-213、。、人是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?(1) a+b= a + b(3) a-bb-a(5)若lalYbl

5、,则aYb(2) I "IT a 11I;(4)若I a 1= b 则 a = b(6)若ab ,则I a 若bl4、若5+5l + lx-2l=7,求x的取值范围。5、不相等的有理数也c在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果 a-b + b-ca-ct那么B点在A、C的什么位置？6、设aYbYcYci ,求lx-al + lx-Z?l + lx-cl + lx-"I的最小值。7、abcde 是一个五位数，4 Y Y r Y Y e,求I a -Z? I +1 -c I +1 c - 4 I +1 d - e I 的 最大值。8、设O,a2M3,，做)06都是有理数，令M

6、=(+/+%+/005)(a2 +a3 +a4 + + 2006)，N = (a + a2 +。3 + +。2006)(。2 + “3 +。4 + + 2005)，试比 较M、N的大小。三、【课强*用练习题】：1、已知/(用=1入一11 + 1%一21 + 1工一31+1入一20021求/(刈的最小值。2、若1。+ + 11与(。- + 1尸互为相反数，求% + »-1的值。3、如果加工0,求凹+凹+上!的值。a b c4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？(1) I (x-2) + (x-4) IT x-2l + 1 x-4l(2) I (7x + 6)(3x-5) 1= (7x

7、 + 6)(3x-5)5、化简下式：上但X第三耕数条力强一有理数(三)一、【施力训练点】：1、运算的分级与运算顺序：2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。(1)加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较 大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。(3)乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。(4)除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算:0.75 +12打(+0.125) +(一吗)

8、+ (-4力2、计算：(1)、56+(-0.9)+4.4+(-8.1)+1(2)、(-18. 75) + (+6. 25) + (-3. 25) +18.25、(W)+卜期+6扑卜：3、计算：(_3-一2一卜弓卜(+L75)-0.125(4)化简：计算：(I) uzV 8 )2)4、7 5 7(5) -4. 035X12+7. 535X12-36X (-+ )9 6 185、计算：(1) (-2)'+3x(-(-1)4(2) -lm8-(l-0.5)xlx3-(-3)2(3)心臼一山1 5)5)21 I 4；27、计算：(非一W)xO.253+(»3 (5g 1.254；)引

9、(0.45尸+(2磊力+ (1)次2第8讲教余力张一有理教（8）一、【墟力训练点】:1、运算的分级与运算顺序;2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧：凑整（凑0）;巧用分配律去、添括号法则；裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】:237971、计算：0.7x1 二 6.6x二一2.2 + + 0.7乂一 + 3.3 + 11731182(144199619971997x(- + - + -+- +2 3 41996)3、计算：一2?+(2了- 13.14 乃1-J-I-3.14I(一1丫 5-3x-2 + 4x-3x(-2)2-(T) + (-

10、1)374、化简：(x+y) + (2x + !v) + (3x + >) +(9x + v)并求当x = 2, y = 9时 1x22x38x9的值。UC 2?+1 32 +1 42 +15、计算：S“=尹+尹+百 6、比较S“=；+ +?+2+营与2的大小。7、计算:(-)x 0,253 + (- -)3 - (5 - -1.25 - 4 i) -(0.45)2 + (2 -)3 + (-1)2 81 6342420018、已知。、匕是有理数，且。Y。，含。=匕丝户彳，尸二竺，请将ah c, 乂 y按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】:1、计算（1）4 28 701 1+130

11、208/八 22(2)+1x3 3x2+99x1012、计算：2007，-2006，+ 20051-20041 + .11-！ 23232 33、计算:(_l，)x(_J)x(-山 X x(-l!)2342006去如果（，一）中"21=。，求代数式嗡审的值。，的绝对值为2,求5、若。、互为相反数.c、4互为倒数,a2 -b2 + + 的值。cd第五耕代敷为C-J一、【能力训练点】：(1)列代数式；(2)代数式的意义；(3)代数式的求值(整体代入法)二、【典型例题解析】：1、用代数式表示：(1)比工与y的和的平方小x的数。(2)比与。的积的2倍大5的数。(3)甲乙两数平方的和(差)。(

12、4)甲数与乙数的差的平方。(5)甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。(6)甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。(7)比，的平方的2倍小1的数。(8)任意一个偶数(奇数)(9)能被5整除的数。(10)任意一个三位数。2、代数式的求值：(1)已知"? = 5,求代数式也亍2 +等?的值。a + ba + h2a-b(2)已知x + 2y2+5的值是7,求代数式3x +6)?+4的值。(3)已知a = 2/?； c = 5a ,求 + 一”_的值(。工0)a-4b + c(4)已知1=3,求2"2”的值。b aa-b + 2ah(5)已知：当x = l时，代数式&

13、;3+阴+1的值为2007,求当x = -1时, 代数式&+分+ 1的值。(6)已知等式(24-78口 + (34-88) = 8工+ 10对一切工都成立，求A、B 的值。(7) Bftl (1 + x)2(1 -x) =a + bx + ex2 + dx',求a + + c + ”的值。(8)当多项式/+?一1=0时，求多项式/+2/+2006的值。3、找规律：I . (1) (1 + 2)2=4(1 + 1)；(2) (2 + 2产-22=4(2 + 1)(3) (3 + 2)232 =4(3 + 1)(4) (4+2)2-42 =4(4 + 1)第N个式子呢？ n.已知

14、2 + * = 22x*；3 + 2 = 32x-;33884 + = 42 x ；10+- = 102 x-1515b b(。、人为正整数)，求“+= ?m. I3 = I2; I3 + 23 = 32; I3 + 23 + 33 = 62; I3 + 23 + 33 + 43 = 102;猜想：户+23+3,+4,+.+/=?三、【备用练习题J：1、若(m+ )个人完成一项工程需要?天，则个人完成这项工程需要多少 天？2、已知代数式“22)，+ 6的值为8,求代数式,2 )，+ 1的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半， 而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则

15、该同学所买的苹果的平均价格是每千 克多少元？4 > 已知 6/,1+1 = ( = 1,2,3,2006)求当 =1 时，1 + 4卬出+咏+限*=？第六讲代数K （二）一、【施力训练点】：（1）同类项的合并法则；（2）代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、已知多项式2y + 5x2 -9x），+ 3x + 3nxy 2 -my + 7经合并后，不含有y的项，求2? + 的值。2、当50-（2 + 3切2达到最大值时，求1 + 4/9"的值。3、已知多项式2/力+ 5与多项式N的2倍之和是4/3+ 24,求N?4、若“也c互异，且一、=丁）一 =二一，求x+y + Z

16、的值。 a-b b-c c-a5、已知 nr + /? -1 = 0,求 nr + 2m2 + 2005 的值。6、已知 m2 -mn = 15,mn-n2 =-6 ,求 3m2 -mn- 2n 的值。7、已知“涉均为正整数，且岫=1,求上一 +L的值。6/ + 1 b + 8、求证u三冬:2等于两个连续自然数的积。2006 M 2006 个 29、已知 abc = 1, 求+ +的值。ah + a+ be+ b + ac + c + 10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？三、【备用练习题】：1、已知帅=1,比较M、N的大小。

17、.,112abM =+, N =+。1+6/ 1+Z?1+ 1+Z?2、已知Y-工一1 =。，求/一2工+ 1的值。3、已知，=，=K,求K的值。y + z x + z x+y4、4 = 3'5, = 4",0 = 5",比较a,b,c 的大小。5、已知2/-3。-5 = 0,求4/一124+%/-10的值。第七耕发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例 中摸索 出规律来，再从理论上来证 明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的 方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法， 对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举 例说明。

18、能力训练点：现察、令布、希魏、归他、 抽象、般偏的思描怩力。二、【典型例题解析】1、观察算式：c (l + 3)x2 . . (l + 5)x3 . c (i + 7)x4 , 厂一八(l + 9)x51 + 3 =.1 + 3 + 5 =, 1 + 3 + 5 + 7,1 + 3 + 5 + 7 + 9 =,2222按规律 填空：1+3+5+ +99=? , 1+3+5+7+ + (2_1)= 2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？.3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个 第个第2个第3个

19、图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多 5、观察右图，回答下列问题:（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有 三岂3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？ 0 ©（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多 ©勿 少个点?（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、 读一读：式子“1+2+3+

20、4+5+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为Z"，这里是求和符号，例如“1+3+5+7+9+ "I50+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为工（2-1）；又如10"I“ + 2?+33+4、+5?+63 + 73 + 83 + 93+ 10'”可表示为同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1） 2+4+6+8+10+100 （即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求 和符号可表示为;（2）计算：£（2-1）= （填写最

21、后的计算结果）。7、 观察下列各式，你会发现什么规律？3X5=15,而 15=42-15X7=35,而 35=62-111X13=143,而 143=122-1将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来8、请你从右表归纳出计算1，243斗+n，的分式，并算出1'2斗3'+100,的值。三、【跟踪训练题】11、有一列数“I”,生，如心其中：=6X2+1, % =6X3+2,=6X4+3,X 5+4；则第个数% =,当% =2001 时，532、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826根据上面的规律，则2

22、006应在列。3、已知一个数列2, 5, 9, 14, 20, x, 35则x的值应为：（） 4、在以下两个数串中:1, 3, 5, 7,，1991, 1993, 1995, 1997, 1999 和 1, 4, 7, 10,1990, 1993, 1996, 1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A. 333B. 334C. 335D. 3365、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格:拼成一行的桌子数123 n人数46 6、给出下列算式：32 -I2 =8x152 -32 = 8x 272

23、 -52 =8x392 -72 =8x4观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：15之二225 可写成 100X1X (1+1) +25252=625 可写成 100X2X (2+1) +25352=1225 可写成 100X3X (3+1) +25452=2025 可写成 100X4X (4+1) +25752=5625可写成归纳、猜想得：(10n+5) 2=根据猜想计算：19952二8、已知 1?+2?+3, + + 计算：6112+122+132+192= ；9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者 提出：当n是自然数时，

24、代数式n?+n+41所表示的是质数。请验证一下，当40 时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？第八讲1、若=5 ,x+y跺合练习（一）x-y2ZJ连的值。2、已知lx+y-91与（2x-），+ 3互为相反数，求），二 3、已知lx-2l+x-2 = 0 ,求x的范围。4、判断代数式史但的正负。 Xl . I abed I <4 1al I I lei d > >5、若=-1,求一 + + 一 +的值。abedabed6、若 1(山一21+(-1)2=0,求L +!+)ab (a + 1)(Z? +1) (a + 2)(Z? + 2)1G/+ 2007)(/?+ 2

25、007)7、已知2yxy3,化简lx + 21 Ix 3I8、已知互为相反数，c/互为倒数，的绝对值等于2, P是数轴上的表示原点的数，求尸皿） + 3 + /的值。abed9、问口中应填入什么数时，才能使12006 XE1-20061=200610、也c在数轴上的位置如图所示，一-.b a Q c i x化简：1。+ /?1 + 1一11-1。-，1-11一。1-127?-31 11、若/y0,求使lx-al + Lv-/?l=la- I成立的x的取值范围。12、计算:(2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 +1)22004x2004-20042003x2003 +

26、20032005x2005-20052004x2004 + 2004求 abc o2006x2006-2006"2005 x 2005 + 200599" II9一14、已知尸=可了,夕=诃，求尸、q的大小关系。15、有理数”也，均不为0,且a + "c = O。设+ H + 求代数 式.-99X + 2008 的值。第九讲一元一次方程(一)一、知识点归纳：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析：1、解下列方程：(1)汩=工1-1(2)=x+2 ；1.5-5x0.52、能否

27、从(。-23 = + 3；得到为什么？反之，能否从x = y 得 “一 2。一 2到(-2) =。+ 3,为什么？3、若关于戈的方程竺?竺=2 +三处，无论K为何值时，它的解总是1=1, 36求/、的值。4、若(3x+1)，=%工 +。4/ + +。/ +。0。求 % -。4 +% -42 +。1 一。0 的值。5、已知工=1是方程。依=3一的解，求代数式(疝-7? + 9严7的值。 226、关于x的方程(2攵-l)x = 6的解是正整数，求整数K的值。7、若方程2xU = 4 6x与方程2氏一士 = 2-” 同解，求出的值。 5468、关于x的一元一次方程(in2 - l)x2 - (m +

28、 l)x + 8 = 0求代数式200(/ + x)(x-2m)+m 的值。9、解方程一 十一 +一 + +-= 20061x2 2x3 3x42006x200710、已知方程 2(x+l) = 3(x 1)的解为 + 2,求方程 22(x + 3)3(x ) = 3"的解。 11、当，满足什么条件时，关于的方程lx-2I-U-51=，有一解；有无 数解；无解。第十耕一元一次方程(2)一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题(如经济问题、利润问题、增 长率问题)二、典型例题解析。1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫

29、酸和10%的 硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时 做了 4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了 几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在 贩运途中不慎碰坏了 12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元, 问该商贩当初买进多少个鸡蛋？ . 4、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”, 结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4,个位上的数比百位上的数小2, 若将此三位

30、数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4,求原来的三位 数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人, （三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问： 应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的!后，用水加满，第二次倒出它 的!后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%,求原来酒精溶液的浓度。28、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位; 如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆

31、外，其余车恰好坐满，已知租用 45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用 哪种客车更合算？租几辆车？9、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838,问 到2006年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机，6 天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位 时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机 抽水？11、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑 出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩

32、抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船， 因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船 从获悉到追及小孩各需多少时间？出出传合接出斜一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几 何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数 问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作 用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工 具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数;2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用

33、数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数“在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（） 拓广训练:A ab<bBe ab>b C> a+b>0De a-b>01、如图9为数轴上的两点表示的有理数，在4+0力一到”/出一时中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛吊A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、把满足2州空中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数;例2：如果数轴上点A到原点的距离为3,点B 到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离

34、为3,则 2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为L点A与原点0的距离为3,那么所有满足 条件的点B与原点0的距离之和等 于 o （北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小;例3:已知4>0/<0且那么有理数出小网的 大小关系是 O （用“ J号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练:1、名:m < 0,7? > 0 日,|/?/| > |/| 9比较-m-njn + njn -几 n - in的大小，并用“/号连接。例4：已知<5比较与4的大小拓广训练：1、已知3,试讨论M与3的大小 2、已知 两数小如果“比大，试判断与国的大小4、利用

35、数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数也c在数轴上的位置如图所示,子M+M+k+4寺斗化简结果为（）A. 2a + 3b-c B. 3b-cC. b + cD c-b拓广训练：1、有理数殴C在数轴上的位置如图所示,则化简k+4 一心一 ” 一心一邙一耳的结果为 o2、已知卜+4+*4=孙在数轴上给出关于的四种情况如图所余，则成立的龛卫Oba3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：贝1|上一1|+|"4+|”.化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛斌题）bA. b l B 2a-b-l C. + 2a-b-2cD. -2c + b三、培优训练1、已知是有理数，且（国-1）2+

36、（2）, + 1）2=0,那以1+y的值是（A. 1 B. 1 C. 222、（07乐山）如图,/ D.7或?数轴上一动点A向个单位长度到达点8,再向右移动5彳到达点c.为（）若点。表示的数为1，则点A表示的盛A e 7 B 3 C -3 D -23、如图，数轴上标出若干个点，演播蹲点% 距1个单位，点A、B、C、D对应前数凝是整'数c,d 且d-2a = l。, 那么数轴的原点应是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点4、数所对应的点A, B, C, D在数轴上的位置如图所示，那么M曷 + 0的大小关系是（）A. a+c<b+dB n+c=b+dC. a+c>b+dD

37、.不确定的5、不相等的有理数“”在数轴上对应点分别为A,B, C, a-b+b-c = a-c 9 那么点 B ()A.在A、C点右边 B.在A、C点左边 C.在A、 6、( A B. C. D.C点之间 D.以上均有可能 设产ki|+k+i|,则下面四个结论中正确的是）（全国初中数学联赛题）.），没 有 最 小 值只一个'使）取最小值有限个X （不止一个）使）,取最小值有无穷多个'使），取最小值7、在数轴上，点A, B分别表示T和以则线段AB的中点所表示的数是8、若00/<0,贝!1y="力成立的、的取值范围是9、x是有理数，则100221的最小值是10、已知

38、 a/c”为有理数，在数轴上的位鬓如图防示：目 6|rt| = 6|/?| = 3|c| = 4同=6,13a 2d 13/? -+ |2Z?-c| 的J 值 o11、（南京市中考题）（1）阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数A、B两点这 间的距离表示为阿，当A、B两点中有一点在原 点时，不妨设点A在原点，如图1,4回=|0却=网=5一；|； 当A、B两点都不在原点时，如图2,点A、B都在原点的右,边b . o a bAB = OB-|OA| = |Z?| -1«| = Z?-n = |a-Z?| ；如图3,点A、B都在原点的左边AB = OB-|<M| = h-a =

39、-b-(-a) = a-b ；如图4,点A、B在原点的两边。|AB| = |OA| + |O| = |<7|4-|/7| =a+(-b) = a-b o a 0综上，数轴上A、B两点之间的距离|叫="必。（2）回答下列问题:数轴上表示2和5两点之间的距离数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离 是，如果|蝴=2,那么x为；当代数式户忏卜-2|取最小值时，相应的工的取值范围是的最小值。(3)C|x-1| + |x-2|+|x-3| + - + |x-1997|累幺他对值一、阅读与思考 绝对值是初中代数中

40、的一个重要概念，引入绝对 值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习 的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中 代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式 的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝 对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意 以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：O<)7 !/ o O > -zr( z( /(X2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数人数/，的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质心偿o =幽=|叶”| 小步。）|a+

41、4 «向+及a-b>同一例二、知识点反馈1、去绝对值符号法则例 1 ： 已知同=5州=3且a-b=b-a那么a+b =o拓广训练:1、 Ei 知 M = 1州=2旧=3,曰.a>b>c 9 么(a + b- c)2 =。（北京市“迎春杯”竞赛题）2、若回=8,四=5 j 且 a+b > 0 , 那么的值是（）A. 3 或 13 B. 13 或-13 C. 3 或-3 D. -3或-132、恰当地运用绝对值的几何意义例2：,一 ” 的最小值是（A. 2 B. 0 C. 1 D. -1解法1、分类讨论当工<-1时， |x + l| + |x-l| = -(j

42、i + 1)-(x-1) = -2> 2 ； 当一1 <x< f | + l| + |x-l| = x+l-(x-l) = 2 ； 当 x > 10 |x+l|+|x-l| = x+l + (x-l) = 2x>2 o比较可知，k+i|+k-1|的最小值是2,故选A。解法2、由绝对值的几何意义知|i|表示数x所对 应的点与数1所对应的点之间的距离；k+i|表示 数X所对应的点与数-1所对应的点之间的题前+的最小值是指X点到1与-1两点距离和的 最小值。如图易知时，k+i|+kT的值最小，最小值是2故选Ao拓广训练：1、已知|"3田工+2|的最小值是a,

43、kTR + Z的最大 值为人求+的值。三、培优训练1、如图，有理数股在数轴上的位置如图加才I：则在一2a，例-14k-圳 + 2传-4|中,负数共有（）（湖北省荆州市竞赛题）A3个 B.1个 C.4个 D.2个2、若,”是有理数，贝加-"L定是（）A.零 B.非负数 C.正数 D.负数3、如果,一2| +工一2 = 0,那么'的取值范围是（A. x>2 B x<2 C. x>2 D. x<24、a,Z?是有理数，如果,一4 = + /?,那么对于结论（1） 一定不是负数；（2）人可能是负数，其中（）（第15届江苏省竞赛题）A.只有（1）正确 B.只有（

44、2）正确 C. （1）(2)都正确 D. (1) (2)都不正确5、已知|M=y,则化简所得的结果为( )A. -1 B. 1 C. 2a-3D. 3 2。6、已知0<67<4 ,那么|_2| + |3一4的最大值等于( )A. 1 B. 5 C. 8 D. 9 7、已知3c都不等于零，且一百+?百+焉，根据如的不同取值，、有（A.唯一确定的值B. 3种不同的值C.4种不同的值D. 8种不同的值8、满足|”4第十四成立的条件是（）（湖北省黄冈市竞赛题）A. ab>0 Be ab> 1 C ab<0 D ab<9、若2cx<5 9 则代数式T 炉+ 区的

45、值x-52-x x为 o10、若帅>。，则3%”的值等于。a b ab11、已知“&是非零有理数，且a+ b + c = 0, a be > 0 , 求12、已知a,b、c、d 是有理数， <9,|c-6f| < 16 9a-b-c + d = 25 9»一4一“一4 的j,O13、阅读下列材料并解决有关问题：x （x > 0）我们知道kl=。（3。），现在我们可以用这一个结- x （x< 0）论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式k+收工2|时，可令x + l = 0和x-2=0, 分别求得ATA2（称T2分别为|N|与|”2|的零点值

46、）。在有理数范 围内，零点值和.2可将全体有理数分成不重 复且不遗漏的如下3种情况：（1 ）当 %<-1 时，原式=一（工 + 1）一（工一2）= 一2工+1； （2）当一l«x<2时,原式=入 + 1一（%一2）= 3 ；（3 ）当x之2时,原式二工+ 1 + /一2 = 2大一1 of- 2x + （x<-l）综上讨论，原式=3（-l<x<2）2x-1 （x > 2）通过以上阅读，请你解决以下问题:（1）分别求出"2|和kT的零点值；（2）化简 代数式k+Z+u14、（1）当八取何值时，卜-3|有最小值？这个最小值是多少？（2）当X取

47、何值时，5一户2有最大值?这个最大值是多少？（3）求卜7+卜一5|的最小值。(4) 求k 7| + k 8叶斗的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个 加油站M,为了使加油站选址合理，要求A, B, C, D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好?16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的（ > D台机床在工作,我们要设置一个零件偎座轲L便这台机床到 供鲫羽的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形:如图，如果直线上有2台机床（甲、乙）时, 很明显P设在劣和&之

48、间的任何地方都行，因为 甲和乙分别到P的距离之和等于4到&的距离.如图，如果直线上有3台机床（甲、乙、丙）时, 不难判断，P设在中间一台机床4处最合适，因 为如果P放在4处，甲和丙分别到P的距离之和 恰好为A到A的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是a到4 的距离，可是乙还得走从4到D近段距离，这是多出来的，因此P放在&处是最佳选择。不难知 道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与 第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在 第3台位置。问题（1）:有机床时，P应设在何处？问题（2 ）根据问题（1 ）的结论，求|x-l| + |x-2| + |x

49、-3| + - + k -61R的最小值。一、阅读与思考在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集 扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计 算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不 同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次， 代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数 的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演 篁。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要 求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相

50、约；5、巧用公式等。二、知识点反馈1、利用运算律：加法运算律加法交换南+方=人+。加法结合何力+e+C)=(+)+c法运算律例L计算：鸟2-4-2.75 + -7 2）乘法交换律=方4 乘法结合羸 (b - c) = (a b) c 乘法分配箧，( + c)=解：原式二224.6 + 4 + -2.75-7-=4.6-2.75-3 = 4.6-5.75 = -1.15拓广训练:1、计算(1)2 275-0.6-0.08 + - -0.92 +2 +5 111131 59一+411,7- 1 96+ +9+例2：计算：24、一9 x5025解：原式二一10一白 2d ) |x50=-| 10x5

51、0- -25x50 =-（500-2）= -498拓广训练：1、计算:(2x3x4x5)x -2、裂项相消止(2).J ab a bn(ii(4) - =n(n + l)(n + 2) + ( 例3、计算e+长+9 解：原式十状32 2 3 3,-11 _ 20092010 2010拓广训练：1、计算：，+，+，1x3 3x5 5x73、以符代数3 4 5；丁一；(3)4-1) n n + in(n + m) n n + inn + n + 2)1-+ H2009x2010fl M( 1I1+ + -【3 4；V2009 20101 1 1一+ 442009 201012007 x 2009例4：计算:17211 37)12 o 17 匚17 + 27 -11 + 13 + 8 - -5121738271739172739解：分析:17 = 16212727,271 = 26,1121 = 1017173939令唠吗看财77 17 37 ,34 F 27 11 = 16F 262717392724T7-哈2A原式= 2AA = 2拓广训练:1 1一 + - + +2 3200620051+1+1 2 3