高中数学：对数与对数函数练习

1、高中数学：对数与对数函数练习基础巩1.（湖北孝感统考涵数/W=不匕的定义域是（B ）lilt J人 I 1 JA.(T +8b(T o)U(0, + 8)D. O) + oo)解析：由3x+l>0,ig+l）W。，解得Q"且故选B2 .（河南新乡模拟）设。=6°q力= logo.405c=log80.4,则。也C的大小关系是（B ）A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<c<a解析：:a=604> 1 力=logo.40.5e(0,l),c= logsO.4V0,二a>>c.故选 B.

2、3 .已知lg,lg是方程2%24x+l=0的两个实根，则嘲2 = ( B )A. 2B. 4C. 6D. 8解析：由已知，得lga+lg1=2,即lg(ab)=2.乂 lga lgZ? = ,所以 lg(">(lg/=2(lga-lg)2 =2(怆+怆/?)24怆。怆/?=2><(224义3=2义2=4,故选8.31124.若函数)，=d1示3>O/W1)的定义域和值域都是0,1,则log+log巧一=(D )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：若心1,则y=而方在0,1上单调递减，则解得4 = 2,此时Jog标十11? |m-«= 1 rlog

3、T = log216=4；若OVaVl,则丁=七一1在01上单调递增，则J .无解，故选31=0,D.5.(广东省际名校联考)已知兀t)满足对x)+/U)=0,且当xWO时J(x) = 3+k(k V为常数)，则/(ln5)的值为(B )A. 4B. -4C. 6D. -6解析：易知函数/是奇函数，故J(O)=+k=l+k=O,即k= -1,所以/(ln5)=/( ln5) =-(eln5-l)=-4.6.(广东韶关南雄模拟)函数满足/(2)=4,那么函数g(x)=llog“x+l)l的图象大致为(C )CD解析：7(2)=4,，2。=4,解得“=2,j log2(x+ 1), x20,ga)

4、= llog2(x+l)l = jId1lOg2(x+ 1)» 1 <X<0,当xeO时，函数g(x)单调递增，且g(O) = O;当一 1 VxVO时，函数g(x)单调递减，故选C.7.已知函数/U)=e' + 2aV0)与g(x) = ln(x+a)+2的图象上存在关于)，轴对称的点，则实 数。的取值范围是(A )A. (一80B. (0,e)C. (e, + °°)D. (8/)解析：山题意知，方程Ax)g(x) = O在(0, + 8)上有解，即erln(x+)=0在(0,十8)上有 解，即函数尸底、与y=ln(x+")的图象

5、在(0* + 8)上有交点，则in,/Vi,即0VVe,则a的取值范 围是(0,e),当aWO时,)=。一*与y=ln(x+a)的图象总有交点，故a的取值范围是(一8,以故选A.8.(广东省级名校模拟)已知函数於) = ©er)x川ogR+/(logl x)W贺1),则X的取值范围 5是(C )A,夕 1B. 1,51 1(11仁悖 5JDkg, -ju5, + )解析：7(x)=e一b， A -x)= -x(cx-e)=(ex- e-x)x=/(x), 函数JU)是偶函数. -T U) = (e1 -e-A)+x(ev+e'A)>0 在(0,+8)上恒成立.，函数/U

6、)在(0,+ 8)上单调递增.V/(log5X)+Xlogl x)W”，贺10g5X)1),即 /(10g5X)</(l),: llogsxl< 1,.故选 C.10g2X=-4|Jx=平时等号成立，因此函数"0的最小值为一10.(沈阳质检)已知函数於)=llog3吐实数机,满足且角)=/(),若於)在，川上的最大值为2,则弓=9_. m 一一 log6, 0<x<l,解析：/W = llog3=， Jllog3X, QI,所以於)在(0,1)上单调递减，在(l,+ 8)上单调递增，由 0<m<n 且 A?)=/5),0<m< 1,f0

7、</?/< 1,>1,则">1，log3 = - log3?，? = 1 ,所以0<加2加1,则段)在Ml)上单调递减，在(1网上单调递增,所以/(/)>/(?)= 加)，则於)在时川上的最大值为/(?2)= _陛3?2 = 2,解得则 =3,所以2=9.11 .设 /(x) = log.( 1 +x) + log£3 -x)(a > 0,4 W1),且 #1)=2.(1)求。的值及/U)的定义域；上的最大值.解：力=2, log42(。> 0,a 丰 1), = 2.IIIl+x>0,3-x>0,得一 1VxV3

8、, 函数八x)的定义域为(- 1,3).(2y(x)=log2(l +x)+log2(3 x)= log2(l +x)(3-X) = log2 -(X-1 )2+4, 当( 1,1 时<x)是增函数；当x£(l,3)时1Ax)是减函数,12.已知函数於尸年M户+)其中a>0且c/WL(1)当a = 2时，若f(x)<x无解，求t的取值范围；(2)若存在头数根,(?<),使得工£7,时,函数J(x)的值域也为,求t的取值氾围.解：(1).1。82(2+/)<工=1。82212"+Y2、无解,等价于2标十/22A恒成立，即 fe22

9、9;+h=ga)恒成立，即 /2g(x)max,g(x尸 2+2_(2)+/.当2、=；,即x= -1时,g(x)取得最大值1 4I1斗故，的取值范围是由题意知於)=1。威0+。在Mm上是单调增函数,/() = ，即/ + / =。"，问题等价于关于k的方程a2k-ak-t=0有两个不相等的实根，令=>0,则问题等价于关于的二次方程2 +/=0在e(o,+ 8)上有两个不相等的实根，L>o,即<1 - 4<<O得3 1-_4> </的取值范围为(0,能力提升13.已知/(x)是定义在(0,+8)上的函数.对任意两个不相等的正数x/2,都有&#

10、39;"X1 工2、冲A302). /(O.32)川噌5)>0,记。3o.2 由0 320g25 测(B )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a解析：已知_/u)是定义在(o,+8)上的函数，对任意两个不相等的正数汨足，都有1_应故XI X2与x（xi）一工加>2）同号, 则Xf与咏女坪、2） （艮噌-誓）同号，函数y 4是。+ 8）上的增函数， 人VI < 3。2 <2,0<0,32<l,log25 >2,A0.32<3°-2<log25,：.

11、b<a<c,故选 B.14 .设/U）是定义在R上的偶函数，且人2+、）=/（2。当工£-2,0时<x） = （乎）一1,若在 区间（一2,6）内关于X的方程兀1）一1。劭（工+2）=0（">0且“W1）恰有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是（D ）A&, 1）B. （1,4）C. (1,8)D. (8,+ 8)解析：依题意得儿¥+2）=/（ 一 （2工）=/a一2）,即人（+4）=/（外,则函数人工）是以4为周期的 函数,结合题意画出函数於）在工£（-2,6）上的图象与函数），=1。86+2）的图象,结合图象分析可

12、 知.（a>,要使於）与y=log”（x+2）的图象有4个不同的交点，则有七 一、 由此解得。>8, Uoga（6+2）<1,即a的取值范围是（8,+ 8）.15 .（吉林长春模拟）已知函数/（X）=ln（x+ 1 ）,g（x）=八丫）+2 017,下列命题：/U)的定义域为(一 8,十8)；/U)是奇函数；/(x)在(一8,十8)上单调递增；若实数a.b满足/()+/(- 1) = 0,则+方=1 ；设函数g(x)在-2 017,2 017上的最大值为M,最小值为利则M+?=2 017.其中真命题的序号是让鲍_.(写出所有真命题的序号)解析:对于，,: y/f +1 >

13、;/? = LH三x, /. x2 +1 +x>0, 7«x)的定义域为R、，正确.对于；/(x) +4a) = ln(x+x2 +1)+ln( x+aJ(x)2+1) = ln(x2 +1) x2 = In 1 =0. 於)是奇函数，正确.对于，令任)=%+出2+1,则心)在0,+ 8)上单调递增.当 XG( oo,0U'J',w(x) =x+Jat+I = , , 1 ，而x 在(-8,0上单调递减，且W-r 1 xA2+ 1 A>0. (x)=干氏二-在(- 8,0上单调递增，乂 (0)= l,(x)在R上单调递增， 於) = ln(x+小l)在R上

14、单调递增,.正确.对于，:/U)是奇函数，而/()+型-1)=0,，+(/?-1)=0, 1,，正确.对于JU)=g(x) 2 017是奇函数，当 %e-2 017,2 017时X)max = M2 017ja)min = 】一2 017, (M-2 017)+(/n-2 017)=0,A M+m=4 034, 不正确.x+1 nx 1(1)求函数兀t)的定义域，并判断函数凡1)的奇偶性;(2)对于x£2,6巩二七皆/、恒成立，求实数?的取值范围.X 1 (X 1)(/ X)x 1解：由一>0,解得xV l或 X 1 函数火X)的定义域为(一8, 1)口(1, + 8),当 ( 8, 一 l)U(l,+ 8)时，一 x+1x fx+lL. x+11x1nT=E干=一瓜= 二一%).x+1,於)=1I1F 是奇函数.(2)由于A-e 2,6M