2020年高二理科数学下册期末教学质量检测

1、高二数学第四期期末教学质量检测数 学理科本试卷分为第I卷选择题和第n卷非选择题两局部，第I卷1至2页，第n卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第I卷选择题，共 60分1 答第I卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答 题卡上。2 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12个小题，每题 5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的11. 假设xn展开式的二项式系数之和为xA、10B、 20C、

2、 302. 在空间中，设 m、n为两条不同的直线， 个充分条件是A、丄 且mC、/且m丄3 .在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，(AA A1D1) D1C1 ；(AB BB1) B1C1 :(AA为向量AC1的共有64,那么展开式的常数项的值为D、120、 为两个不同的平面，那么 m丄的一B、丄 且milD、m 丄 n 且 n /以下各式：AB BC CG;B1C1 ABj中，运算结果B 、300C 、 200 .3A、200A、12佝 a3的值为A、1个B、2个C、3个D、4个4.如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小：用锐角为60°的直角三角板的斜边紧靠球面

3、，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA=5那么球的外表积为234 口、2a。a2xa3xa4x 贝"a。a2a4)B、-16.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中，AB=1,4= 2，贝U A、C两点间的球面距离为：A、47记者要为5名志愿者和他们帮助的 在两端，不同的排法共有A、 1440 种B、 960 种8.二面角l 的平面角为V2242位老人拍照，要求排成一排,PAc、22位老人相邻但不排PB=5，设 A、列图形中的9.福娃是北京720种,PB480种是垂足，且 PA=4,变化时，点x, y的轨迹是下B到二面角的棱I

4、的距离分别为y,当X、2021年第29届奥运会桔祥物，每组福娃都是由“贝贝、“晶晶、“欢欢、“迎迎和“妮妮这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选后乙选的顺序不放回地选择，那么在两位好友所选择的福娃中,“贝贝和“晶晶恰好只有一个被选中的概率为1010.过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线 ACi的截面是平行四边形 AMC 1N，其中M AB,N DC, AB=3BC=1, CC=2,当平行四边形 AMC1N的周长最小时，异面直线 MC1与AB所成的角为A、75°B、60°C、45°D、30°11 从集合1

5、、2、3、2与 1中的m和n, n2 x 、11中任选两个元素作为椭圆方程2m那么能组成落在矩形区域B=x、y Ilx l< 11 且I yI < 9内的椭圆的个数为A、43B、72C、86D、9012.二面角MN的平面角为1, AB,BMN ,/ ABM= 2 AB与面所成角为3，那么以下关系成立的是A、COS3 COS 1COS 2B、sin 3cos 1sin 2C、sin3 sin 1sin 2D、cos 3sin 1cos 22为锐角，眉山市高中2021级第四期期末教学质量检测数学(理科)2021.7得分评卷人二、填空题：(本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在

6、题中的横线上)O第口卷(非选择题，共 90 分)考前须知1第n卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2 答卷前将密封线内工程填写清楚。第I卷第n卷总分总分人题号-一-二二三171819202122得分13. AB是O O的直径，PA垂直于O O所在平面，C是圆周上的任意一点，那么四面体 P-ABC的四个面中是直角三角形的共个。2 1 814.(1 2x2)(x)8的展开式中常数项的值为XR的函数:15. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为231f1(x) 3x, f2(x) 2x2, f3(x) x3, f4(x) sin2x, f5(x) cos-x, f6(x) 2。现

7、从盒 2子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，那么所得新函数是奇函数的概率P到平面 的距离可能是：3,为。16.多面体上，位于同一棱两端的顶点称为相邻的。如图所示，正方体一个顶点 A在平面 内，其余顶点在 的 同侧，正方体上与顶点 A相邻的三个顶点到 的距离分 别是1 , 2和4, P是正方体的其余四个顶点中的一个，那么4,5,6,7。以上结论正确的为 (写出所有正确的结论编号)得分评卷人三、解答题本大题共 6个小题，共 证明过程或推演步骤。17.本小题总分值12分如图，棱长为74分解容许写出文字说明,2 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，E、F分别是DDi、DB的中点，求

8、证:(1) EF/平面 ABCD;(2) EF丄 BiC-，乙每318.本小题总分值12分甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率为1次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。21求乙至多击中目标 2次的概率；2求甲恰好比乙多击中目标 1次的概率。19.本小题总分值12分假设.x展开式中前三项的系数成等差数列,求：1展开式中所有x的有理项；2展开式中x系数最大的项。20. 此题总分值12分甲盒内有大小相同的 1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同 的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。1 求取出的4个球均为黑球的概率；2求取出的4个球中恰有1个红球的概率。2

9、1. (本小题总分值12分)如图，在 Rt AOB中，/ OAB，斜边AB=4, Rt AOC可以通6过Rt AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-A0-C是直二面角,(1) 求证：平面 CODL平面 AOB(2) 当D为AB的中点时，求异面直线 AO与 CD所成角的大小；(3) 求CD与平面AOB所成角的最大值。22. 本小题总分值14分如图正三棱柱 ABC-ABG的所有棱长都为 2, D为CG中点，1 求证：AB丄平面ABD; 2求二面角 A-AiD-B的大小；3求点C到平面ABD的距离。第四期期末测试数学理科参考答案及评分建议一、选择题：15 BCDBA二、填空题：610 BBDCC

10、11 12 BC13. 414. -42理17 (1)连结BD1,贝U EF/ D1B又/ D1B115.-5在厶DD1B中,16.E、F分别为DiD、DB的中点平面ABC1D1 , EF1 平面ABCiDi EF/平面 ABC1D(2)T BQ 丄 AB BQ丄 BC 又 AB 平面 ABC 1D1, BC1 平面 ABC 1D1, ABA BC=B BC丄平面ABC1D1又 BD1 平面 ABC1D1 BC丄BD而 EF/ BD1 EF 丄 BQDi18 1 因为乙击中目标12分1 3 13次的概率为-3-,所以乙至多击中目标22 8次的概率23 72甲恰好比乙多击中目标 1次分为：甲击中

11、1次乙击中0次，甲击中 2次三种情形，12次乙击次，甲击中3次乙击中21 32 ；32121P1 C3 3 (3)理19解：由条件知C2 2 2C32 e23丄C222其概率1 1 32 321 31 1C3 (PW C3 (2)恳代Id2解得n=8或n=1 舍去31令 4 r z0 r 8, r4Z，那么只有当r=0，4，8时对应的项才为有理项，有理项分别为43512T1 x ,T5x“9x82562设第k项系数最大k 1 k 1k k那么 C82 C8 2C k 1 2 k 1 ck 2 2 k 28!(k 1)1(9 k)!(k即(k 1)!(9k)!8!k!(8 k)!22)!(10

12、k)!k210 k解得3W kw 457x"和第系数最大项为第 3项T3理20 (1)设“从甲盒内取出的 2个球均为黑球 球为事件B4项T4为事件77x"12分A, “从乙盒内取出的 2个球为黑由于事件A B相互独立，且P(A)C21?P(B)故取出的P (A- B)4个球均为黑球的概率为1 2 =P (A) P (B)=- 25(2)设“从甲盒内取出的 2个球均为黑球；从乙盒内取出的 黑球为事件 C, “从甲盒内取出的 2个球中，1个是红球， 黑球为事件 D ,由于2 个球均为2个球中，1个红球，1个是 1个是黑球；从乙盒内取出的 事件 CD互斥，且P(C)C；C；CC4

13、C41?P(D)c3ccfc故取出的4个球中恰有一个红球的概率为4 17八P(C D) P(C) P(D) 12 分15 5 15理 21 (1)由题意 CQL AQ BC± AO/ BQC是二面角B-AQ-C的平面角又二面角 B-AQ-C是直二面角 CQL BQ 又 T A8 BQ=Q CQL平面 AQB又CQ平面CQD 平面CQD_平面(2)作DEL QB垂足为E,连CE (如图)贝U DE/ AQ/ CDE是异面直线AQ与CD所成的角1 在 Rt CQE中, CQ=BQ=2 QE= BQ 12 CE .CO2 OE25,又 DECE在 Rt CDE中, tan CDE DE异面

14、直线AO与CD所成的角的大小为AAO . 3 25J55 arcta n 3(3)由(1)知COL平面AOB / CDC是 CD与平面AOB所成的角且tan CDOOC 2OD OD当CD最小时，/ CDO最大这时ODL AB垂足为 CD 与丄2J3 arcta n3理22解法一:OA OBD, ODABAOB所成角3 ,tan CDO的最大值为(1)取BC中点Q连结AO ABC为正三角形， AOL BC因为正三棱柱 ABC-ABC中，平面 ABCL平面BCCB , AOL平面BCCB，连结BiO,在正方形 BBCiC中，O D分别 为BC,CC的中点， BiOL BD, AB丄BD,在正方形

15、 ABBiAi中，AB 丄 AiB, AB丄平面 AiBD(2)设AB与AiB交于点G,AB丄平面 A BD AF丄AiD,法可求得AF ，又52.33 4分在平面 Ai BD中，作GF丄Ai D于F,连结AF,由(i )得 /AFG为二面角A-Ai D-B的平面角，在 AAD中，由等面积A CAG -ABi2,si n AFG2亚AF 4 5所以二面角A-A i D-B的大小为arcsin-104(3) A BD中，BD=AD= 5 , Ai B=2.2 ,SabcF .6 , Sbc=1在正三棱柱中，A到平面BCCBi的距离为.3，设点C到平面Ai BD的距离为d,由 VA BCD VC

16、ABD 得 A BCD 3- S ABD d, d33S A BD点C到平面ABD的距离为14分解法二：(1)取BC中点O,连结AQ ABC为正三角形， AC丄BC, ：在正三棱柱 ABC-AB1C1 中，平面ABCL平面 BCCB, AD丄平面BCCB,取BQ中点 Q,间直角坐标系，那么B (1, 0, 0),D( -1 ,1, 0), A1 ( 0, 2,3 ), A( 0, 0,3 ), B1 (1, 2 , 0), AB1(1,2,3), BD(2,1,0), BA1(1,2, 3)/ AB1BD2200, AB1 BA14 30,- AB1BD, AB1 BA| AB±平面QriABD(2)设平面 AAD的法向量为n (x, y,z)AD(1,1, 3),AA1(0,2,0)F-n