竖直平面内的圆周运动实例分析

1、竖直平面内的圆周运动实例分析 三明二中三明二中 罗华权罗华权生活中常见的竖直平面内的圆周运动生活中常见的竖直平面内的圆周运动N=mg问题问题1：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？时，在竖直方向上受力如何？汽车过桥实例分析汽车过桥实例分析问题问题2：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？的压力如何？F压压=mg实例研究过拱桥当当G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得：2vGNmr可见汽车可见汽车的速度越大对桥的压力越

2、小。的速度越大对桥的压力越小。vgr NGv时汽车对桥的压力为零。时汽车对桥的压力为零。由牛顿第三定律得，汽车对拱桥的压力大小为由牛顿第三定律得，汽车对拱桥的压力大小为rN2vmmgF压rN 2vmmg 得：问题问题3：求质量为m的汽车以速度v过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力多大？讨论与交流：汽车的速度比 更大呢？汽车会怎么运动？vgr 汽车以大于或等于v的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的v，因此汽车将做平抛运动平抛运动。思考：思考：如果是凹形桥，汽车行驶在最低点时，桥面受到的压力又如何？ 若若汽车过汽车过半径为半径为r的的凹凹形形桥，

3、求汽车在最低桥，求汽车在最低点点时对桥的时对桥的压力。压力。2vNGmrNGvG和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得：可见汽车的速度越大对桥的压力越大。可见汽车的速度越大对桥的压力越大。由牛顿第三定律得，汽车对拱桥的压力大小为由牛顿第三定律得，汽车对拱桥的压力大小为rN2vmmgF压rN 2vmmg 得：讨论与交流： 上学期我们曾经学习过超重和失重现象，那么试利用“超、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点、凹形桥的最低点分别处于哪种状态？v三种桥面受力的情况三种桥面受力的情况mgmgN NmgmgN NN NmgmgN=

4、mN=mg gNmgNmgNmg失重超重用模拟实验验证分析注意观察指针的偏转大小思考：汽车有思考：汽车有无可能在这样的轨道上行驶？无可能在这样的轨道上行驶？ 过山车、过山车、水流星（轻绳模型）水流星（轻绳模型） 在在“水流星水流星”的表演中，杯子在竖直面内做圆周的表演中，杯子在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水却不会运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水却不会流下来，为什么呢？流下来，为什么呢？请同学们用自制的水流星表演并思考问题问题问题1 1：最高点水的受力情况？向心力是什么？：最高点水的受力情况？向心力是什么？ 问题问题2 2：最低点水的受力情况？向心力是什么？：最低点水

5、的受力情况？向心力是什么？ 问题问题3 3：最高点速度最小值是多少时才能保证水：最高点速度最小值是多少时才能保证水不流出？不流出？对杯中的水研究：在最高点时对杯中的水研究：在最高点时O OmgmgN NNmgF向rvm2mgrvmN2得：grv 表演“水流星”节目的演员，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度grv (1) (1)当当 时，水在杯中刚好不流时，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为供，此为临界条件临界条件。 (2)(2)当当 时，时， ，杯底对水有一向下，杯底对水有一向下的力的作用，此时水作圆周运动所需

6、向心力由和重的力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由和重力的合力提供。力的合力提供。 (3)(3)当当 时，时， vgR质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，研究方法和轻杆模型一样！研究方法和轻杆模型一样！ 类似模型类似模型： 轻杆支撑型（轻杆模型）竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内圆周运动的临界问题 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中主要研究物体通过最高点和最低题，中学物理中主要研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态对临界问题点的情况，并且经常出现临界状态对临界问题简要分析如下：

7、简要分析如下：课堂小结课堂小结模型模型特点特点绳模绳模型型模型模型说明说明无物体支撑的小球，在竖直平面内做圆无物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图甲、乙所示周运动过最高点，如图甲、乙所示能能过最高点有过最高点有vv临临不能过最高点不能过最高点有有vv临临小球在到达最高点之前就脱离了圆轨道小球在到达最高点之前就脱离了圆轨道杆杆模模型型模型模型说明说明有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图丙、丁所示运动过最高点，如图丙、丁所示杆杆模模型型1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示地形如图所示,由由于轮胎太旧于轮

8、胎太旧,途中爆胎途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应爆胎可能性最大的地段应是是( ) A. a处处 B. b处处 C. c处处 D. d处处abcdD可能飞离路面的地段应是？练习302.2.如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是情况，以下说法正确的是 ( )( ) 练习A.A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力桥面的支持力和向心力B.B.在竖直方向汽车只受两个力：重力在竖直方向汽车只受两个力：重

9、力和桥面的支持力和桥面的支持力C.C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力汽车对桥面的压力小于汽车的重力D D汽车对桥面的压力大于汽车的重汽车对桥面的压力大于汽车的重力力 3 3、长长L L0.5 m0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量转动，桶中有质量m m0.5 kg0.5 kg的水的水( (g g取取10 m/s10 m/s2 2) )，求：，求：(1)(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？在最高点时，水不流出的最小速率是多少？(2)(2)在最高点时，若速率在最高点时，若速率v3 m/s3 m/s，水对桶底的压力为多，水对桶底的压力为多大？大？练习rO4 4、长长L L0.5 m0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件的轻杆，其一端连接着一个零件A A，A A的质量的质量m m2 kg.2 kg.现让现让A A在竖直平面内绕在竖直平面内绕O O点做匀速点做匀速圆周运动，