2014高考数学一轮汇总训练《不等关系与不等式》理新人教A版Word版

1、 备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景3.掌握不等式的性质及应用本节内容在高考中多与其他知识进行综合命题，一般是以选择题或填空题的形式出现：(1)依据不等式的性质，判断不等式或有关结论是否成立；(2)利用不等式的性质进行大小关系的比较(3)不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用.归纳·知识整合1比较两个实数大小的法则设a，bR，则(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>bb<a传递性a>b，b>ca>c可加性a>bac>

2、;bc可乘性ac>bcc的符号ac<bc同向可加性ac>bd同向同正可乘性ac>bd可乘方性a>b>0an>bn(nN，n2)同正可开方性a>b>0>(nN，n2)探究1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立2(1)a>b<成立吗？(2)a>ban>bn(nN，且n>1)对吗？提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立自测·牛刀小试1(

3、教材习题改编)给出下列命题：a>bac2>bc2；a>|b|a2>b2；a>ba3>b3；|a|>ba2>b2.其中正确的命题是()ABC D解析：选B当c0时，不成立；当|a|1，b2时，不成立2如果aR，且a2a<0，那么a，a2，a，a2的大小关系是()Aa2>a>a2>a Ba>a2>a2>aCa>a2>a>a2 Da2>a>a>a2解析：选Ba2a<0，1<a<0.不妨令a，易知选项B正确3已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么

4、下列不等式成立的是()Aad>bc Bac>bdCac>bd Dac>bd解析：选D由不等式的性质知，a>b，c>dac>bd.4(教材习题改编)已知a>b>0，c>d>0，则 与 的大小关系为_解析：c>d>0，>>0.又a>b>0，>>0. > .答案： > 5已知12<x<60,15<y<36，则xy的取值范围是_解析：15<y<36，36<y<15.又12<x<601236<xy<6015，

5、即24<xy<45.答案：(24,45)用不等式(组)表示不等关系例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？自主解答若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x8)10010(x10)元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x8)10010(x10)300.实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组

6、)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言><1某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时和1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y，则由题意可知比较大小例2(1)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大

7、小关系是()AM<NBM>NCMN D不确定(2)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定自主解答(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a11<0，a21<0.(a11)(a21)>0，即MN>0.M>N.(2)设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T，statb2t.T2ts&#

8、215;>0，即乙先到教室答案(1)B(2)B若将本例(1)中“a1，a2(0,1)”改为“a1，a2(1，)”，试比较M与N的大小解：MNa1a2(a1a21)(a11)(a21)，当a1，a2(1，)时，a11>0，a21>0.(a11)·(a21)>0.MN>0，即M>N. 比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论(注意所比较的两个数的符号)

9、.(3)特值法若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路.2比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2x1与2x2x1；(2)当a>0，b>0且ab时，aabb与abba.解：(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)21>0，3x2x1>2x2x1.(2)aabbbaaababab.当a>b，即ab>0，>1时，ab>1，aabb>abba.当a<b，即ab<0，<1时，ab>1，aabb>abba.当a>0，b>0且ab时，aabb>abba.不等式性质的

10、简单应用例3(1)(2012·湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()ABC D(2)已知三个不等式：ab>0，bcad>0，>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A0 B1C2 D3自主解答(1) a·>b· <即>，所以正确； ac<bc，所以正确；loga(ac)>loga(bc)，ac>1l

11、ogb(ac)>loga(ac)，所以logb(ac)>loga(bc)所以正确(2)由ab>0，bcad>0，即bc>ad，得>，即>0；由ab>0，>0，即>，得bc>ad，即bcad>0；由bcad>0，>0，即>0，得ab>0；故可组成3个正确的命题答案(1)D(2)D与不等式有关的命题的真假判断在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质了解起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等3(2013&

12、#183;包头模拟)若a>0>b>a，c<d<0，则下列命题：(1)ad>bc；(2)<0；(3)ac>bd；(4)a(dc)>b(dc)中能成立的个数是()A1 B2C3 D4解析：选Ca>0>b，c<d<0，ad<0，bc>0，ad<bc.(1)错误a>0>b>a，a>b>0.c<d<0，c>d>0.a(c)>(b)(d)acbd<0.<0.(2)正确c<d，c>d.a>b，a(c)>b(d)，即ac

13、>bd.(3)正确a>b，dc>0，a(dc)>b(dc)(4)正确1个区别不等式与不等关系的区别不等关系强调的是关系，可用符号“>”，“<”，“”，“”，“”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”，“a<b”，“ab”，“ab”，“ab”等式子表示，就像相等关系可以用等式体现一样，不等关系可以用不等式体现2条常用性质不等式取倒数的性质(1)倒数性质：a>b，ab>0<；a<0<b<；a>b>0,0<c<d>；0<a<x<b或a<x<b&

14、lt;0<<.(2)若a>b>0，m>0，则真分数的性质：<；>(bm>0)；假分数的性质：>；<(bm>0)3个注意点应用不等式的性质应注意的问题(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab，b<ca<c.(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c0时，有a>bac2>bc2；若无c0这个条件，a>bac2>bc2就是错误结论(当c0时，取“”)(3)“a>b>0an>bn(nN*，n>1)”成立的条件

15、是“n为大于1的自然数，a>b>0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现“31>21”的错误结论；假如去掉“b>0”这个条件，取a3，b4，n2，那么就会出现“32>(4)2”的错误结论. 易误警示解题时忽视不等式的隐含条件而致误典例(2013·盐城模拟)已知1<ab<3；2<ab<4，则2a3b的取值范围为_解析设2a3bx(ab)y(ab)，则解得又<(ab)<，2<(ab)<1，<(ab)(ab)<，即<2a3b<.答案1本题易忽视题目中字

16、母a，b相互制约的条件，片面地将a，b分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而造成解题的错误2当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围解：f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b.解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知

17、a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“ac>bd”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由a>b；而当ac2，bd1时，满足，但ac>bd不成立，所以“a>b”是“ac>bd”的必要不充分条件2(2013·朔州模拟)已知a<0，1<b<0，那么下列不等式成立的是()Aa>ab>ab2 Bab2>ab>aCab>a>ab2 Dab>ab2>a解析：选D由1<b<0，可得b<b2<1，又a<0，ab

18、>ab2>a.3设，那么2的取值范围是()A. B.C(0，) D.解析：选D0<2<，0，0.<2<.4(2013·南平模拟)如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()Aab>ac Bc(ba)>0Ccb2<ab2 Dac(ac)<0解析：选C由题意知c<0，a>0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b0时C不正确5设a，b为正实数，则“a<b”是“a<b”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C

19、a>0，b>0，a<b，>，由不等式的性质a<b.由a<b可得出a<b.当a<b时，可得(ab)<0，即(ab)<0.又a>0，b>0，ab<0.a<b.故由a<b可得出a<b.“a<b”是“a<b”成立的充要条件6已知0a，且M，N，则M，N的大小关系是()AMN BMNCMN D不能确定解析：选A0a，1a0,1b0，1ab0.MN0.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌

20、面积的大小关系可用含字母a，b(ab)的不等式表示为_解析：图(1)所示广告牌的面积为(a2b2)，图(2)所示广告牌的面积为ab，显然不等式表示为(a2b2)>ab(ab)答案：(a2b2)>ab(ab)8若x>y>z>1，则，从大到小依次为_解析：因为x>y>z>1，所以有xy>xz，xz>yz，xyz>xy，于是有>>>.答案：，9已知函数f(x)ax22ax4(a>0)，若m<n，且mna1，则f(m)与f(n)的大小关系为_解析：f(m)f(n)am22aman22ana(m2n2)2a(mn)a(mn)(mn2)a(mn)(a1)a>0，a(a1)>0.又m<n，故a(mn)(a1)<0.f(m)<f(n)答案：f(m)<f(n)三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10比较x3与x2x1的大小解：x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)x21>0，当x>1时，(x1)(x21)>0，即x3>x2x1；当x1时，(x1)(x21)0，即x3x2x1；