《直线与圆的位置关系》教学案例

1、直线与圆的位置关系教学案例一、教学内容解析直线与圆的位置关系是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平 面几何中已学过直线与圆的三种位置关系， 以及在前面几节学习了直线与圆的方 程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系， 体会数 形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和 基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础。本节课内容共一个课时.教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用 坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生 用 数学”以及合作学习的意识。二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备 学案”

2、先让学生提前思考，归纳出直 线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。 通过学生的观察、分析、 概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性 质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标。三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象 的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境， 创设便于观察和思 考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导 学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己 的认知结构中去.同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台

3、，使他们感知学 习数学的快乐。高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力， 通过不同形式的 探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方 法，不断提高分析和解决问题的能力， 使数学学习变成一种愉快的探究活动， 从 中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质 和习惯。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际， 本节课的教学目标确定为 以下三个方面：知识与技能目标：(1) 理解直线与圆三种位置关系。(2) 掌握用圆心到直线的距离 d d 与圆的半径 r r 比较，以及通过方程组解的个 数判断直线与圆位置关系的方法。过程与方法目标：(1)

4、通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学 生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。(2) 强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决 问题的能力。情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想， 体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成 良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究, 培养学生主动学习的习惯。通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和 解决问题的能力，进一步培养学

5、生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断 方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力。在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小 组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作 用，突出学生的主体地位.五、教学过程教学环 节教学内容师生互动设计意图复 习 引入1 1、点与圆有哪些位置关系2 2、 点到直线的距离公式， 两点间的距离公式，及其中蕴 含的数学思想方法3 3、 直线方程的几种形式及 适用条件和圆的标准方程、一 般方程师；让学生之间进行回忆、 讨论、交流。生：自己画图、看图，并说 出自己的看法。启发学生 由图形获 取与本节 课有关知

6、识，提前做 好准备。概 念 形成问题 1 1 思考引例：轮船航 线与暗礁问题”。在这个问题 中是如何将实际问题转化为 解析几何问题的？转化后需 要进一步研究什么问题？（课 件）师：引导学生观察图形，分 析问题。生：观察图形，利用前面所 复习知识，弓 1 1 入新课。说明源于 生活实际， 可以建模 转化为数 学问题来 解，引出今 天所学知识解决这 个问题的 必要性。概 念 深化问题 2 2 请你回忆初中平面 几何知识，直线与圆有哪些位 置关系？（课件）师： 弓1 1导学生回忆初中直线 与圆的位置关系。生：回忆直线与圆的位置关 系的类型。使学生回 忆初中的 数学知识， 培养抽象 概括能力。问题 3

7、 3 你如何理解 12126 6 页的 思考”？在这个过程中蕴含 着哪些数学思想方法？师：引导学生分析和比较初 中和高中解决直线与圆的位 置关系的方法。生： 寻找两种方法的数学思 想。从形”和 方程”的 角度，类比 求直线的 交点坐标 和点到直 线的距离公式。题 5 5 对 128128 页右上角的那句 生：互相讨论、交流。通过话有什么体会？在求解过程 分析、抽象、归纳，得出求直应用举例1 1.如图，已知直线I I 3x+y-63x+y-6 = = 0 0 与圆C C；+-27-427-4 = = 0 0 （ i i） 判断直线/与圆 C C 的位置关 系；若相交，求出交点坐标。（2 2） 如

8、果直线 i i 与圆 C C 相交, 试求弦长。（课件）问题4 4上述例题每一问你 能找到几种解法？每种方法 的依据是什么？体现了什么 数学思想方法？例 2 2:如图，已知过点 的直线/被圆+卩+4y-21+4y-21 = = 0 0 截的师：指导学生阅读教科书上 的例 1 1。生：仔细阅读教科书上的例 1 1,把自己预习做的步骤和书 上的步骤做对比，有问题及时 改过来。师：分析例 1 1,并展示解答 过程；启发学生概括判断直线 与圆的位置关系的基本步骤， 注意给学生留有总结思考的 时间。生：交流自己总结的步骤，展示解题步骤。生：独立思考，互相交流，共同提高。得出求弦长的计算 方法。弦长为 4

9、%4%鸟，求直线/的方程。（课件）师： 引导学生和例 1 1 作比较, 找到共同点和不同点，引导分 析问题。指导学生阅读并完成 教科书上的例 2 2，启发学生利 用数形结合”的数学思想解决 问题。体会判断 直线与圆 的位置关 系的思想 方法，关注 量与量之间的关系。使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。提高对数学思想方法的理解和运用。进一步深化数形结中运用了什么数学思想方 法？线方程的一般思路。合”的数学思想。问题 6 6 通过上题你觉得你 还有什么想法和不解？师：要给与学生足够的思考 空间，引导并启发学生探索直 线与圆的相交弦的其他问题。生：这里有很多的想法和观 点，交流合作，总结有代

10、表性 的问题。师：共同解决给予学生 发挥的空 间，充分尊 重学生的 想法和观 点，巩固所 学过的知识，进一步理解和掌 握直线与 圆的位置 关系。归 纳 总结冋题 7 7 请你梳理一下本节 课的内容，可以从知识、技能、 数学方法、数学经验等方面进 行？此外你从其他同学那里 又学到的什么，以后的学习过 程中有需要注意什么？师：引导学生从各个不同角 度思考、分析问题。生：互相讨论、交流，学生 自己总结本节课所学内容。回顾、 反 思、总结形 成知识体 系。课外 作业P128P128 练习：1 1, 2 2, 3 3，4 4.P132P132 习题 4.2:4.2: A A 组：2 2, 3 3, 5 5生：学生独立元成巩固所学 知识。附：板书设计学生 总结 本节 课的 内容直线与圆的位置关系1.1.三种位置关系2.2.讨论斜率是否存在3.3.判断位置关系的两种方法4.4.求弦长的两种方法5.5.分类讨论、类比和数形结合的思想方法例 1 1例 2 2练习：学生利 用投影 仪展示 解答过程六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高 度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的 兴趣等。根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识