不等式与不等关系测试题

1、不等式与不等关系测试题A组一、选择题：1、已知不等式，能成立的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断： (ab)2+(bc)2+(ca)20； ab与ab及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个3、若a<b<0，则下列结论中正确的命题是（ ）A和均不能成立B和均不能成立C不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立D不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立4、如果且，那么以下不等式正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D55、已知a>0，-1&l

2、t;b<0，则a，ab，ab2的大小关系是（ ） A、a> ab2>ab B、ab>ab2>a C、ab2>a>ab D、ab2>ab>a6、设a，b，c，dR，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（ ）A.a+c>b+d B.ac>bd C.ac>bd D.二、填空题：7、b克糖水中有a克糖（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。8、设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b>1； a+b=2；a+b>2；a+b>2；ab>1，其中能推出:“a

3、、b中至少有一个实数大于1”的条件是_9、已知，满足，则实数的范围是_10、已知，R）给出下列不等式：； ；其中一定成立的不等式是 （注：把成立的不等式的序号都填上）三、解答题：11、设为实数，求证：12、若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1f(-1)2，3f(1)4，求f(-2)的范围13、若a0，b0，a3+b3=2求证2，114、已知正项数列an满足a1=P(0<P<1)，且(I)求数列的通项an；(II)求证：B组一、选择题：1、若，则下列不等式成立的是( C ) A B CD2、给定下列命题：（1）a>b且ab<0< (2) >a>b;

4、 (3) <bb<a<b; (4)ac2>bc2a>b 其中真命题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D.33、已知x,yÎR，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是（ ） A、M³NB、M£NC、M=ND、不能确定4、设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）ABCD5、若0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A.（1a）（1a）B.log1a（1a）0C.（1a）3（1a）2D.（1a）16、a、b、cR,下列命题:若a>b,则ac2>bc2;若ab0,则+2;若a>

5、|b|,nN*,则an>bn;若a>b>0,则<若logab<0,则a、b中至少有一个大于1.其中正确命题的个数为A.2B.3C.4D.1二、填空题：7、已知三个不等式：；以其中两个命题为条件，余下一个为结论，可以组成 个真命题。8、设实数满足，则的取值范围是_。9、与 ，则m _ n10、若的解集是,则的值为_。三、解答题：11、已知ABC的三边长是，且为正数，求证：。12、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400400，500500，7007

6、00，900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0230110（元）.设购买商品得到的优惠率.试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率?13、已知a、b为不等式的正数，且，试将四个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论。答案与解析：A组1、答案：选A。提示：对，当a，b为负时不成立，对，只有a，b同号时才成立。，因为b的符号不确定

7、，故不成立。2、答案：选C。对只有时才成立，故正确。对假设都不成立，则由ab与ab可知，又也不成立，即，故三个数都相等，假设不成立，正确。3、答案：B。解析：b<0，b>0，ab>a，又ab<0，a<0，.故不成立.a<b<0，|a|>|b|，故不成立.由此可选B.另外，A中成立.C与D中（a+）2>（b+）2成立.其证明如下：a<b<0，<0，a+<b+<0，|a+|>|b+|，故（a+）2>（b+）2.4、答案：选B。由知错，正确；，故正确；，故不正确；，故正确。5、答案：选A。提示：特殊值，验

8、证可得。6、答案：A解析：a>b，c>d，a+c>b+d.。7、答案：。提示：。8、答案：。提示：当时，不满足；当时，不满足；当时与不满足。9、答案：。提示：当，即时，B为空集，显然成立；当B不为空集时，有，综上m的范围为。10、答案：。解析：（，（这是绝对值不等式的重要性质，必须熟练地掌握），是正确的，正确令，满足条件，但，不能成立，是错误的11、证: 要证明原不等式成立,则只要证: 只要证: 若,上式显然成立,从而原不等式成立;若1+ab>0,则只要证: 只要证: 上式显然成立,从而原不等式成立。12、解：又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而1f(-

9、1)2，3f(1)4， 所以 33f(-1)6 +得43f(-1)+f(1)10，即6f(-2)1013、证法1 (作差比较法)a0，b0，a3+b3=2，=a3+b3+3ab2-8=3=0，即 23又，22，1证法2 (适当配凑，综合法)a0，b0，a3+b3=2，2=a3+b3=，6，8=3a2b+3ab2+a3+b3=，2(以下略)14、解：(1)由已知得an+1an=anan+1(2)证明：B组1、答案：选C。提示：，由不等式性质可得。2、答案：选B。提示：当时（1）错误；当时不能推出；由不等式性质知(3)正确；当时，ac2=bc2。3、答案：A提示：2M2N（xy）2+(x1)2+(

10、y1)204、答案：选C。提示：对C，只有当时成立。5、答案：A。解析：因为0a1，所以01a1，而指数函数y=mx（m0，m1）在0m1时，是减函数，则（1a）（1a），故选A.6、答案: A。解析: 错.当c=0时,有ac2=bc2.错.当ab<0时, +2.对.当b>0时,a>b>0,an>bn成立;当b=0时,a>0,an>bn成立;当b<0时,若n为奇数,an>0,bn<0,an>bn成立;若n为偶数,a>|b|>0,an>|b|n=bn,an>bn仍成立.故nN*,a>|b|时总有an>bn.错.如a=3,b=2,c=1时,>.对.当0<a<1时,必有b>1.正确命题有2个.7、答案：3。提示：由不等式性质证明可得。8、答案： 解析：。9、答案：。提示：，由可得。10、答案：。解析：。