资金时间价值的基本含义

1、资金时间价值与风险分析从考试来说本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基 础。第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义：1. 含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。（P27）2. 公平的衡量标准：理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实务上：通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。例题一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值（）。答案：x例题国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率 可以代表资金时间价值（）。（2003年） 答案：X。二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方

2、式：单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息(二) 一次性收付款项1. 终值与现值的计算：(1) 终值单利终值：F=PX( 1+nx i )复利终值：F=P x( 1+i ) n其中(1+i ) n为复利终值系数，(F/P , i , n)例1:某人存入银行15万，若银行存款利率为 5%求5 年后的本利和？【答疑编号0210003:针对该题提问】单利计息：F=P+P< i Xn=15+15X 5%X 5=18.75 (万元)F=PX( 1+i X n)复利计息：F=PX( 1+i ) nF=15X( 1+5% 5或：F=15X( F/P, 5% 5)=

3、15X 1.2763=19.1445 (万元)复利终值系数：(1+i ) n代码：(F/P,i , n)(2) 现值单利现值：P=F/ (1+nx i )复利现值：P=F/ (1+i ) n =FX( 1+i ) -n其中(1+i ) -n 为复利现值系数，(P/F , i , n)例2 :某人存入一笔钱，想 5年后得到20万，若银行存款利率为5%,问现在应存入多少？【答疑编号0210004:针对该题提问】单利计息：P=F/ (1+nx i ) =20/ (1+5X 5% =16 (万元)复利计息：P=FX( 1+i ) - n=20x( 1+5% -5或：P=20X( P/F , 5% 5)

4、 =20x 0.7835=15.67 (万元)复利现值系数：(1+i ) -n代码：(P/F,i , n)2. 系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系(三) 年金终值与现值的计算1. 年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点：相等金额；固定间隔期；系列款项。2. 年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年 金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期的普通年金3. 计算(1) 普通年金： 年金终值计算：其中被称为年金终值系数，代码(F/A，i，n)例3 :某人准备每年存入银行 10万元，

5、连续存3年，存 款利率为5%三年末账面本利和为多少。【答疑编号0210005:针对该题提问】答：F=AX ( F/A , i , n) =10X ( F/A , 5%, 3) =10X 3.1525=31.525 万元 年金现值计算其中被称为年金现值系数，代码(P/A, i , n)例4:某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费， 每年付10000元，若存款利率为3%现在他应给你在银行存 入多少钱？【答疑编号0210006：针对该题提问】答：P=AX( P/A, i , n) =10000X( P/A, 3%, 3)=10000X 2.8286=28286 （元） 系数间的关系偿债基金系数(

6、A/F , i , n)与年金终值系数(F/A, i , n)互为倒数关系资本回收系数(A/P, i , n)与年金现值系数(P/A, i , n)互为倒数关系教材P34例2-6 :某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：解析：F=AX( F/A,i , n)1000=AX( F/A, 10% 4)A=1000/4.6410=215.4资本回收系数(A/P, i , n)与年金现值系数(P/A, i , n)互为倒数关系。教材例2-8 (P35):某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率 12%等额偿还，则每年应

7、付的金额为：解析：P= (P/A,i , n)1000=AX( P/A, 12% 10)A=1000/5.6502=177 (万元)(2) 即付年金:终值计算在n期普通年金终值的基础上乘上(1+i )就是n期即 付年金的终值。方法一：F 即=F 普 x( 1+i ) (见 P36)方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点， 然后将这期存款扣除。即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期 数加1，系数减1。F=A( F/A,i,4) -A= AX ( F/A,i,n+1) -1 (见P37)教材例题：例2-9即付年金终值的计算某公司决

8、定连续5年于每年年初存入100万元作为住房 基金，银行存款利率为 10%。则该公司在第 5年末能一次取 出本利和为：【答疑编号0220003:针对该题提问】解析：F=100X( F/A,10%,5 ) X( 1+10%或：F=A&#8226; (F/A,i,n+1) -1=100X ( F/A,10%,6 ) -1=100X( 7.7156-1 )672 (万元)即付年金现值的计算在n期普通年金现值的基础上乘以(1+i )，便可求出n 期即付年金的现值。P 即=P 普x( 1+i )即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1所得的结果。P= A&#8226;

9、 (P/A,i,n-1) +1例2-10即付年金现值的计算某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为 5%如果该项分期付款现在一 次性支付，则需支付的款项为：【答疑编号0220004:针对该题提问】解析：P=6000X( P/A,5%,20 ) X( 1+5%或：P=6000X ( P/A,5%.19 ) +1=6000X 13.0853=78511.8 (元)(3) 递延年金：现值的计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而 是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。递延期：m=2连续收支期n=3递延年金终值与递延期无关。F 递=AX( F/A,

10、i , 3)期数n是连续的收支期第一种方法：P=AX( P/A,i,n )x( P/F,i,m )P2= AX( P/A,i,3 )P= P2X( P/F,i,2)所以：P= AX( P/A,i,3) x( P/F,i,2)第二种方法：P=AX ( P/A,i,m+n ) -(P/A,i,m )P=AX( P/A,i,5) - AX( P/A,i,2 )第三种方法：先求终值再求现值P=AX( F/A,i,n ) x( P/F,i,n+m )教材P39例2-11 :递延年金现值的计算某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%则此人应在最初一次存

11、入银行的钱数为：【答疑编号0230001 :针对该题提问】P=A&#8226 ( P/A,10%,10 ) - ( P/A,10%,5 )=1000X( 6.1446-3.7908 )2354 (元)或 P=A&#8226 ( P/A,10%,5 ) &#8226; ( P/F,10%,5 )=1000X 3.7908 X 0.6209 2354 (元)或 P=A&#8226 ( F/A,10%,5 ) &#8226; ( P/F,10%,10 )=1000X 6.1051 X 0.3855 2354 (元)(4) 永续年金：永续年金因为没有终止期，所以

12、只有现值没有终值。永续年金现值=A/i例8:某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。 若年复利率为8%该奖学金的本金应为()元。【答疑编号0230002:针对该题提问】本金=50000/8%=625000要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。例9:拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利， 预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%则预期股利现值合计为多少？【答疑编号0230003:针对该题提问】P=0.2/10%- 0.2 X( P/A, 10% 2)或：0.2/10% X( P/F , 10% 2)例7:某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；(2) 从第5年开始，每年末支付 25万元，连续支付10 次，共250万元；(3) 从第5年开始，每年初支付 24万元，连续支付10 次，共240万元。假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为 10%你 认为该公司应选择哪个方案？【答疑编号0230004:针对该题提