(2020精品版)人教版九年级数学上册期中试卷附答案

1、九年级（上）期中数学试卷A、选择题（本大题共 12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为B C、D的四个答案，其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑1.实数-6、0、-2、2的中最小的是（）A. - 6 B. 0C. - 2D. 22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .下列计算正确的是()A. 2a+3a=6a B . a2+a3=a5 C. a8+ a2=a6 D. ( a3) 4=a74 .如图，直线a, b被直线c所截，all b, /2=/3,若/ 1=80 ,则/ 4等于（）A. 20 B. 40 C. 60

2、D, 805 .以下说法正确的是（）A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查B.甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6, S乙2=3.0,则两组成绩一样稳定C.同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43454647484951人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A. 47, 46B, 47, 47C. 45, 48 D, 51, 477 .已知。的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和。的位置关系是（

3、）A.相交B .相离C .相切D .不能确定8 .如图，BC是。的直径，点 D在OO, AB是。的切线，B为切点，连接 CD并延长交 AB于点A,若/ BOD=100 ,则/ BAC的度数是（）A. 40 B. 45 C. 50 D. 809 .将抛物线y=x2平移得到抛物线 y= （x+2） 2,则这个平移过程正确的是（A.向左平移2个单位B ,向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位10 .如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后， 又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中 x表示时间（分），y （千米）表示明明离家的距离.根据图象提供的信息， 以下

4、四个说法错误的是（）A.明明家离体育场 2.5千米B.明明在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店1千米D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时11 .如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有 16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（） * 3Ki /鬓密A. 141 B. 106 C. 169 D. 150212 .如图，菱形 OABC勺顶点。A C在抛物线yx2,其中点O为坐标原点，对角线 OB在yA. 2& B . 2/3 C . 4轴上，且OB=2则菱形 OABC勺面积是（D. 4.二、填空题(本大题 6小题，每小题题

5、 4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对 应的横线上.13 .轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为 万元.14 .计算：V9- ( tt) 2+ (3 兀)0=.15 .若方程x2- 4x+m=0有两个相等的实数根，则 m的值是.16 .如图， ABC中，/ACB=90 , AB=2AC=6以B为圆心BC为半径作弧交 AB于点D,则阴影部17 .桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片

6、，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y= (5-m) x2+2和分式方程1=x - 6 x - 6+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为.18 .如图，已知 ABC中，Z ACB=90 , AC=BC=2巧，点D为AB边上一点，且 AD BD=1: 3,连接CD现将CD绕点C顺时针旋转90。度得到线段 CE,连接EB,则线段EB的长是三、解答题(本大题 2小题，每小题7分，共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19 .解方程：(1) 9x2 -

7、196=0(2) 2x2 - 8x - 3=0.20 .如图，AB与。相切于点 C, OA=OB。O的直径为8cm, AB=10cm 求OA长.四、解答题(本大题 4小题，每小题10分，共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21 .化简：1 1) x (2x T) - ( x - 3) 222 .为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A (及格)，B (良好)，C (优秀)，D (满分)进行统计，并根据测试的结果绘制了 如图两幅不完整的统计图，请你结合

8、所给信息解答下列问题：(1)本次共调查了 名学生，请补全折线统计图.(2)我区初三年级有 4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？(3)在接受测试的学生中，“优秀”中有 1名是女生，“满分”中有 2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中7654321O野，增长智慧.在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物.(1)该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？(2)经初步了解，该社区有 150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集

9、资100元.经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了 a% (其中a50),这样每户平均集资在 100元的基础上减少舅a%那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值.为宜一1 j1 ku24 .对x, y定义一种新运算 xy=(其中a, b均为非零常数)，这里等式右边是通常的2i+y人，aX 0 2X bX 2四则混合运算，例如：0口2= -2b .2KIJ+2(1)已知1口2=3 , - 1口3= -2.请解答下列问题.求a, b的值；若M= (mf- m- 1) 口(2m- 2m2),则称M是m的函数，当自变量m在-iwnnc 3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记

10、为 k,求k的值；(2)若xy=yx,对任意实数x, y都成立(这里x口y和yx均有意义)，求 a与b的函数关系式？五、解答题.(本大题共2小题，每小题12分，共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25 .如图，在 ABC中，B已AC于点E, ADL BC于点D,连接DE.(1)如图 1,若 AD=3 AB=BC=5 求 ED的长；(2)如图 2,若/ABC=45 ,求证： CE+EF=ED;(3)如图3,若/ABC=45 ,现将 ADCgAC边翻折得到 AGC连接EG DG猜想线段 AE、DGC,点D

11、为抛物线的顶点，连接 AD(1)求直线AD的解析式.(2)点E (m, 0)、F (m+1 0)为x轴上两点，其中(-5Vm -3.5) EE、FF分别平行于 y 轴，交抛物线于点E和F,交AD于点MN,当ME+NF的值最大时，在 y轴上找一点R,使得| RE - RF |值最大，请求出点 R的坐标及| RE - RF |的最大值.(3)如图2,在抛物线上是否存在点 P,使得 PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出 点P的坐标及 PAC的面积，若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 日C、D的

12、四个答案，其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑 .1 .实数-6、0、-2、2的中最小的是（）A. - 6 B. 0C. - 2D. 2【考点】实数大小比较.【分析】根据正实数都大于 0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.依此即可求解.【解答】解：因为6 - 20r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；dvr时，圆和直线相交.8.如图，BC是。的直径，点 D在OO, AB是。的切线，B为切点，连接 CD并延长交 AB于点A,若/ BOD=100 ,则/ BAC的度数是（CsAA. 40 B. 45 C. 50 D, 80【考点

13、】切线的性质.【分析】由切线的性质可知 BC BA由圆周角定理可知/ C=50 ,从而可求得/ A=40 .【解答】解：: BA是圆。的切线，B为切点， BC BA，/CBA=90 . / BOD=100 , ./C=50 ./ A=90 - 50 =40 .故选：A.【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，利用切线的性质和圆周角定理求得/CBA=90、/ C=5CT是解题的关键.9 .将抛物线y=x2平移得到抛物线 y= （x+2） 2,则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B ,向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换.【

14、分析】根据图象左移加，可得答案.【解答】解：将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y= （x+2） 2,则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减.10 .如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后， 又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中 x表示时间（分），y （千米）表示明明离家的距离.根据图象提供的信息， 以下四个说法错误的是（）二米一 A 宝 石63 Hto 必分A.明明家离体育场 2.5千米B.明明在体育场锻炼了 15分钟C.体育场离早餐店1千米D.明明从早餐店回家的平均速是

15、3千米/小时【考点】函数的图象.【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离.【解答】解：A明明家离体育场2.5千米，正确；日明明在体育场锻炼了 30-15=15分钟，正确；C体育场离早餐店 2.5 -1.5=1千米，正确；DK明明从早餐店回家的平均速是J c匚 4 千米/分钟,错误.l ii - i.- I故选D.【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键.11 .如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为() A. 141 B. 106 C.

16、169 D. 150【考点】规律型：图形的变化类.【分析】通过观察图形可知：第个图形中棋子的个数为1=1+5X0；第个图形中棋子的个数为1+5=6;第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5* (1+2) =16;由此得出第n个图形中棋子的个(n - 1)数为1+5 (1+2+-+n-1) =1+鼻,然后把n=8代入计算即可.【解答】解：.第个图形中棋子的个数为1=1+5X 0；第个图形中棋子的个数为1+5=6;第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5X ( 1+2) =16;第n个图形中棋子的个数为 1+5 (1+2+n-1) =1L;2则第个图形中棋子的颗数为1+二一=141 .2故选：

17、A.【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的 因素，然后推广到一般情况解决问题. 212.如图，菱形 OABC勺顶点。A C在抛物线yMx2上，其中点O为坐标原点，对角线 OB在y轴上，且OB=2则菱形 OABCJ面积是()A. 2& B . 2b C. 4 D. 4b【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A, C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案.【解答】解：二菱形 OABC勺顶点。A、C在抛物线y4x2上，对角线 OB在y轴上，且OB=2,，由题意可得：A, C点纵坐标为1,故 1h二2,

18、解得：x=V3,故 A (V3, 1) , C (-1),故菱形OABC勺面积是：2X (X2xV3) =2/3.故选：B.A, C点坐标是解题【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出 关键.二、填空题(本大题 6小题，每小题题 4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对 应的横线上.13 .轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速，已 建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为 1.097 X 106 万元.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法

19、的表示形式为axi0n的形式，其中iw|a| 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将1097000用科学记数法表示为：1.097 X 106.故答案为：1.097 X 106.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a| 0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) 5,m=6 9, 10, mx 6k1. mx=6x+4 (x-6),24解得：x=-TT, .分式方程有整数解,，m=4 6, 12,6 和 12,.这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有 .这个m值恰好使

20、得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为:故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解.用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.18.如图，已知 ABC中，Z ACB=90 , AC=BC=2/，点D为AB边上一点，且 AD BD=1: 3,连接CD现将CD绕点C顺时针旋转90。度得到线段【考点】旋转的性质.【专题】计算题.CE,连接EB,则线段EB的长是 5【分析】连结 AE,如图，先判断 ACB为等腰直角三角形得到/ BACWABC=45 , AB/AC=4,则 BD=3再根据旋转的性质得 CE=CD Z DCE=90 ,利用等角的余角相等得

21、到/ACE=Z BCD贝肝艮据旋转的定义可判断 CB畸点C顺时针旋转90度得到 CAE接着根据旋车t的性质得 AE=BD=3 /CAEhCBD=45 ,所以/ BAE=90 ,最后在RtBAE中利用勾股定理可计算出 EB的长.【解答】解：连结AE,如图， . /ACB=90 , AC=BC=22, . ACB为等腰直角三角形， / BACh ABC=45 , AB=、AC=4,. AD BD=1: 3,BD=3.CD绕点C顺时针旋转90。度得到线段 CECE=CD / DCE=90 , / ACEh BCD.CB限点C顺时针旋转90度得到 CAEAE=BD=3 / CAE至 CBD=45 ,/

22、 BAE=45 +45 =90 ,在 RtBAE中， AE=3, AB=4,故答案为5.对应点与旋转中心所连线段的夹【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.三、解答题（本大题 2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.解方程：（1） 9x2-196=0（2） 2x2 - 8x - 3=0.【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法.【专题】计算题.I QC【分析】（1）先变形得

23、到x2：一，然后利用直接开平方法解方程;3（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程.1 口C【解答】解：（1） x2h-,所以x1=14x2=一(2) = (-8) 2 - 4X 2X (-3) =88,8+V88 4土低 x=2X22所以x1*2：44V22【点评】本题考查了解一元二次方程-求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考查了直接开平方法解一元二次方程.20.如图，AB与。相切于点 C, OA=OB。O的直径为8cm, AB=10cm 求OA长.【考点】切线的性质.根据【分析】连接 OC AB为切线，所以有 OdAB,根据题意，得 C为AOB勺中点，即AC=5

24、cm勾股定理即可得出 OA的长度.【解答】解：连接OC AB与。相切于点C, OCL AB,OA=OB . AC=BC=5在 RtAOC中，0A=VaC2WC2=a/52+42=/41（ cm）-答：OA的长为Jlfcir.【点评】本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识.四、解答题（本大题 4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.化简：（1） x （2x T） - （ x - 3） 2（瑞一x-2）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算.【分析】（1）利

25、用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）括号内先通分，再把除法改为乘法计算即可.【解答】解：（1）原式=2x2-x- （x2-6x+9）=2x2 - x - x2+6x - 9=x2+5x - 9;&其+4 (k+2)?(2)原式=x+22)(或+2) (x - 2)k+2=-x.【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键.22. （ 2015秋？重庆校级期中）为了解我区初三学生体育达标情况， 现对初三部分同学进行了跳绳、 立定跳远、实心球三项体育测试，按 A （及格），B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计， 并根据测试的结果绘制了

26、如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了20名学生，请补全折线统计图.（2）我区初三年级有 4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有 2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.7654321O【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图.【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再补全折线统计图即可;（2）计算出20名学生中满分所在的比例，即可估计全年级

27、有多少同学获得满分；（3）列表或画树形图，再根据概率公式进行计算即可.【解答】解：（1）由扇形统计图可知 A占35%由条形统计图可知人数为 7人，所以总人数=7 +35=20 （人），如图所示：一，4.（2）满分的人数 =7-X 4100=820 （人）；（3）列表如下:男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，P （两名男生）【点评】本题考查列树状图与列表法求概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小

28、.23. （2015秋？重庆校级期中）一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族.读书开拓视野，增长智慧.在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物.（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有 150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了 a% （其中a50）,这样每户平均集资在 100兀的基础上减少含a%那么实际筹资将比计划筹资多3000兀，求a的值.【考点】一元二次方程的应用；一元一次不

29、等式的应用.【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000-x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可.【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000-x）元购买科普书籍，根据题意得x2 （15000 -x）, 解得 x 10000.答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150(1+a% x 100 (1 a%) =15000+3000,解得a1=100, a2=50 （不合题意舍去），a50,.a=100.答：a的值为100.【点评】本题考查了一元二

30、次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解.24.对x, y定义一种新运算xy=一弧（其中a, b均为非零常数），这里等式右边是通常的2i+y人“，aXj-2XX2四则混合运算，例如：0口2= -2b .2X0+2（1）已知1口2=3 , - 1口3= -2.请解答下列问题.求a, b的值；若M= （mf- m- 1） 口（2m- 2m2）,则称M是m的函数，当自变量m在-iwnnc 3的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为 k,求k的值；（2）若xy=yx,对任意实数x, y都成立（这里x口y和yx均有意义），求

31、 a与b的函数关系式？【考点】二次函数综合题.【分析】（1）结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论；将a、b的值代入原定义式中，用 m表示出M,由二次函数的，f生质即可找出M的取值范围，从而得出k的值；（2） xy=yx 得出关于a、b、x、y的等式，由对任意实数 x, y都成立，找出恒为 。的代数式a+4b=0,从而得出结论.【解答】解：（1）由1口2=3 , 1口3= -2,得答：a的值为8, b的值为-1.，得 xy=. , as - 2by把 a=8, b= - 1 代入 xy=2x+yM= （m2m 1） 口 （2m- 2m2） =- 2m2+2m+4=- 2 Cm

32、-工）又 1Wm 3,当m=时，M取最大值 当 m=- 1 时，M=Q 当 m=3时，M=- 8.k=8+4+1=13. xy=yx,v - 2by ay - 2b z2i+yay2 - ax2+4by2- 4bx2=0,a (y2-x2) +4b (y2-x2) =0,即(a+4b) y y2- x2) =0.对任意实数x, y都成立，a+4b=0, a= 4b.【点评】本题考查了解二元一次方程组以及二次函数的性质，解题的关键：(1)代入数据解二元一次方程组；结合二次函数的性质寻找最值；(2)代入定义式，寻找恒为 0的量.本题属于中档题，难度不大，但是由于涉及到新的运算规则，不少学生会放弃该

33、题，其实在解决新定义类型 的题目时，运算都是很简单的，只要牢记运算的规则，套入给定的例子即可得出结论.五、解答题.(本大题共2小题，每小题12分，共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图，在 ABC中，B已AC于点E, ADL BC于点D,连接DE.(1)如图 1,若 AD=3 AB=BC=5 求 ED的长；(2)如图 2,若/ABC=45 ,求证： CE+EF=ED;(3)如图3,若/ABC=45 ,现将 ADCgAC边翻折得到 AGC连接EG DG猜想线段 AE、DG BE之间的数量关系，写

34、出关系式，并证明你的结论.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)根据勾股定理和直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解；(2)过点 D作DML ED交BE于点M,先证明 AC阴4BFD和AED BMD进一步通过等量代换 和加减即可求解；(3)过点D作DNL ED于点D交BE于点N,先证明 AEN BND再论证四边形 DGEN平行四边 形，通过等量代换即可求解.AD BC,ADCh ADB=90 , . AD=3 AB=BC=5AE=CE DE=，-AC,科/ - AD 第52 _ 3 2=4, . CD=BG BD=1，ac= n，.=-=.： 1,DE=OZl ；2(2)如图2过点D作DML ED交BE于点M. BEX AC于点 E, AD BC于点 D, 可证：/ CBE=/ CAD / EDF=/ BDM . /ABC=45