【易错题】高中必修一数学上期末试卷带答案

1、【易错题】高中必修一数学上期末试卷带答案、选择题A. a b c3.设 alog 23, bA. a b cB. b a c C. cab一2百，彳，则a,b,c的大小关系是(c e3B. b a c C. b c aD. c b a)D. a c b1 一4 .若函数f(x) = a|2x 4|(a>0, awl)|足f(1)=,则f(x)的单倜递减区间是()A. ( 8, 2B. 2, + 8)C. -2, + m)D. ( 8, 25 .已知定义域 R的奇函数f(x)的图像关于直线 x 1对称，且当0 X1时,f(x)212A.27B.1C, 1D. 2788882x a , x

2、06 .设f(x)=1若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()x a,x 0xA. -1, 2C. 1, 27.函数f xB. -1, 0D. 0, 210g1 x2 2x的单调递增区间为() 2A.,1B. 2,C.,0D. 1,8.把函数f xlog2 x 1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g x的图象关10g 6 2,一2于直线y x对称；已知偶函数 h x满足h x 1 h x 1 ,当x 0,1时,h x g x 1；若函数y k f x h x有五个零点，则正数 k的取值范围是A. 10g3 2,1B. 10g32,11-1C.10g6 2,一2D.1-1log2X

3、,x 0,9.设函数f xlogl X ,x 0.若 f a2f a，则实数的a取值范围是（）A. 1,00,1C.1,01,B. , 11,D., 10,12X x 6,则不等式10.定义在 7,7上的奇函数f x ,当0 x 7时，f xf x 0的解集为A.2,7B.2,0 U 2,7C.2,0 U 2,D.7, 2 U 2,7、填空题1 -,(x 4),13.已知函数f(x) x.若关于x的方程，f(x) k有两个不同的实log2X,(0 x 4)根，则实数k的取值范围是.1114 .已知y f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x) r ,则此函数 4x 2x的值域为.15

4、.求值：210g23 9径5 lg 18 810016 .已知常数a R ,函数f x log 2 x2 a , g x f f x ，若fx与gx有 相同的值域，则a的取值范围为.17 .函数f x 1og4 5 x J2x 1的定义域为 18 .已知 y f (x) x2 是奇函数，且 f (1)1,若 g(x) f(x) 2 ,则 g( 1)19 .已知函数g(x) f (x) x是偶函数，若f ( 2) 2,则f (2) 20 . f x sin cosx在区间0,2 上的零点的个数是 .三、解答题21 .已知函数 f x x m 1(x 0). x(1)若对任意x (1,),不等式f

5、 10g 2 x0恒成立，求m的取值范围.(2)讨论f x零点的个数.22 .已知哥函数f(x) x 3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增.(I )求函数f (x)的解析式；的取(n)设函数g(x) f (x) 2 x 1 ,若g(x) 0对任意x 1,2恒成立，求实数 值范围.ax b23 .已知函数f(x) ax(a,b R)为在R上的奇函数，且f (1) 1.x 1(1)用定义证明f(x)在(1,)的单调性； (2)解不等式f 2x 3 f 4x 124 .已知 f x2x1 an 2 x a R(1)若f x是奇函数，求a的值，并判断f x的单调性(不用证明)；(2)

6、若函数y f x 5在区间(0,1)上有两个不同的零点，求 a的取值范围.25 .攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中锂、钛资源储量分别占全国的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有凯钛之都”的美称.攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y (y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x (单位：克)的关系为：当 0<xv 7时，y是x的二次函数；当XR7时，1 X my (-).测得部分数据如表：3X单位；克：02(510V ¥-4S81(1)求y关于X的函

7、数关系式y=f (x)；(2)求该新合金材料的含量 x为何值时产品的性能达到最佳.26.药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克)是每平方米种植株数x的函数.当x不超过4时，v的值为2；当4 x 20时，V是x的一次函数，其中 当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0.1当0 x 20时，求函数v关于x的函数表达式；2当每平方米种植株数 x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大 值？并求出这个最大值.(年生长总量 年平均生长量种植株数)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删

8、除、选择题1. C解析：C【解析】函数f (x) = (1) cosx,当x=一时，是函数的一个零点，属于排除A , B ,当xC1 2x2(0, 1)时，cosx>0,1 <0,函数f (x) = (1 ) cosxv0,函数的图象在 x轴下方.1 2x1 2x排除D.故答案为Co解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得 a log2)3, b log216 ,结合对数函数的性质，求得a b 1 ,又由指数函数的性质，求得 c 20.1 1，即可求解，得到答案.【详解】_ log 2 31.由题意，对数的运算公式，可得a 10g43-log 2 3 10g23,10g2 42

9、log 2 613b 10g86-1og2 6 10g23/6,1og28 3又由 <3 3/6 2,所以 10g2 J3 10g2 #6 10g2 2 1,即 a b 1,由指数函数的性质，可得 c 20.1 20 1 ,所以c b a.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .3. A解析：A【解析】【分析】根据指数哥与对数式的化简运算，结合函数图像即可比较大小.【详解】因为 a 10g23,b/3,3c e3令 f x

10、10g2X,g x 、x函数图像如下图所示：则 f 410g24 2,g 44 2所以当x 3时，J3 log23,即a b_2b . 3 ,qc e32 66则 b6327, c6e3e4 2.74 53.1所以b6 c6,即b c 综上可知，a b c 故选:A【点睛】，因为函数值都大于1,需借助函数图像本题考查了指数函数、对数函数与募函数大小的比较 及不等式性质比较大小，属于中档题.4. B解析：B【解析】由 f(i)=2a2=-a=：或 a=-式舍)， a Qj 囤T即f(x)=(p.由于y=|2x-4|在(-00,2上单调递减调递增，在2,+ 8上单调递减，故选B.，在2,+ 8上单

11、调递增，所以f(x)在(-8,2上单5. B解析：B【解析】【分析】利用题意得到,f( x)f (x)和 xD4k2k2 1,再利用换元法得到进而得到的周期,最后利用赋值法得到18'1一一，最后利用周期性求解即可8【详解】f(x)为定义域R的奇函数，得到f ( x)f(x);又由f(x)的图像关于直线 x 1对称，得到xD4k c;2k 1在式中，用1替彳x x得到f 2 x再利用式,f x f 2 xf x 4对式，用x 4替彳t x得到则f(x)是周期为4的周期函数;1 时,f (x)由于f(x)是周期为4的周期函数,3 12218'答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性,单

12、调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题6. D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当 x0时，f(0) a2 ,由于f (0)是f(x)的最小值，则(，0为减函数，即有a 0,当x10时，f (x) x a在x 1时取得最小值2 a,则有 xa2 a 2 ,解不等式可得a的取值范围.【详解】2因为当xWO时，f(x) = x a , f(0)是f(x)的最小值，1所以a>gx>0时，f (x) x - a 2 a ,当且仅当x= 1时取 = x要满足f(0)是f(x)的最小值，需 2 a f (0) a2,即 a2 a 2 0,解得 1 a 2,所以a的取值范围是0

13、 a 2 ,故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目7. C解析：C【解析】【分析】求出函数f x log1 x28. 2x的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y f x的单调递增区间【详解】解不等式x2 2x 0,解得x 0或x 2,函数y f x的定义域为,0 U 2,内层函数u x2 2x在区间,0上为减函数，在区间 2,上为增函数,外层函数y 10g 1u在0,上为减函数,2由复合函数同增异减法可知，函数 f x 10gi x 2x的单调递增区间为,0 .2故选：C.【点睛】本题考

14、查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.8. C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数 h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果详解：曲线f x 1og2 x 1右移一个单位，得 y f x 11og2 x,所以 g(x)=2x, h(x-1)=h(-x-1)= h(x+1),则函数 h(x)的周期为 2.当 xe 0,1时，h x2x 1,y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf (3)

15、<1 且 kf (5) >1,即:klog24klog261 10g6 2k 2 .-4，彳1,求解不等式组可得:11即k的取值氾围是1og62,.2本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题 等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 9. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】因为函数f xlog2 x,x 0, log 1 x ,x 0.右 f a2a，所以a 010g2 a或10g 2 aa 010gl a 10g2 a，解得a 1或1a 0，即实数的a取值范围是21,01,，故选 C.10. B解析：B【解析】【分析】

16、当0 x 7时，f(x)为单调增函数，且 f (2)0 ,则f (x) 0的解集为2,7 ,再结合f(x)为奇函数，所以不等式 f(x) 0的解集为(2,0)(2,7.当0 x 7时，f (x) 2x x 6,所以f(x)在(0,7上单调递增，因为f(2) 22 2 6 0,所以当 0 x 7时，f(x) 0等价于 f(x) f(2),即 2x7,因为f(x)是定义在7,7上的奇函数，所以 7 x 0时，f(x)在7,0)上单调递增，且f(2)f(2)0,所以f(x) 0等价于f(x) f(2),即2 x 0,所以不等式f(x) 0的解集为(2,0)(2,7【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性

17、及不等式的解法，属基础题.应注意奇函数在其对称的区 间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反.11. C解析：C【解析】【分析】【详解】 、,一" r2_ _ _ _ _因为函数f x 1n x , g x x 3,可得f x ?g x是偶函数，图象关于 y轴对称，排除A,D ；又x 0,1时，f x 0,g x 0,所以f x ?g x 0,排除B , 故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域

18、、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及X 0 ,x 0 ,x ,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12. C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决【详解】由函数关系式可知当点 P运动到图形周长一半时 O,P两点连线的距离最大，可以排除选项 A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离y与点P走过的路程X的函数图像应该关于-对称，由图可知不满足题意故排除选项B,2故选C.【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函 数图象的特点.考查学生分析问题的能力.二、填空题13. 【解析】作出函数的图

19、象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函 数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数f (x)的图象，如图所示，4 . . 4当x 4时，f(x) 1 一单倜递减，且1 1 一 2,当0 x 4时，f (x) log2x单倜 XX递增，且f(x) log 2 x 2 ,所以函数f(x)的图象与直线y k有两个交点时，有1 k 2 .14.【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范 围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所 以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函 解析:可求出x 0时函数值的取值范

20、围，再由奇函数性质得出x 0时的范围，合并后可得值域.【详解】1一C设t支，当x 0时，2x 1，所以0 t 1，y t2 t一一 11所以0 y -,故当x 0时，f x 0,一 44一， ， ,1，一，因为y f x是定义在R上的奇函数，所以当 x 0时，f x ,0 ,故函数4工 1 1f x的值域是一，一4 4故答案为:x 0时的函【点睛】 本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出 数值范围，再由对称性得出 x 0时的范围，然后求并集即可.15 【解析】由题意结合对数指数的运算法则有: 3解析：32【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有:16. 【解析】【分

21、析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为 当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值 范围为故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：0.1 分别求出f(x), g(x)的值域，对a分类讨论，即可求解.【详解】2,a R , f x log? x a 10g2 a ,f x的值域为log 2 a,),2g xf f x1og2( f (x) a),2当 0 a 1,log2 a 0, f (x)0,g(x) log 2 a ,函数g(x)值域为log 2 a,),此时f (x), g (x)的值域相同；22当 a 1 时，log 2

22、 a 0, f (x) (log 2 a), 2,g(x) log2(log 2 a) a,当 1 a 2 时，log 2 a 1, log2 a (log 2 a)2 a2当 a 2,log 2 a 1,(log2a) 10g2 a, 2log 2 a (log 2 a) a ,所以当a 1时，函数f (x),g(x)的值域不同，故a的取值范围为 0,1 .故答案为：0,1 .【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题17. 【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意 义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具

23、体函数的 定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0; 2偶次 解析：0,5【解析】【分析】,一， 5x0 一根据题意，列出不等式组 *，解出即可.2x 1 0【详解】要使函数f x log4 5 x,2x 1有意义,5 x 0厂CL需满足 x ，解得。 x 5,即函数的定义域为0,5 ,2x 1 0故答案为0,5 .【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0； 2、偶次根式下大于等于 0; 3、对数函数的真数部分大于 0; 4、0的0次方无意义；5、对于正切函数 y tanx,需满足x - k ,k Z等等，当同时出现时，取

24、其交2集.18. -1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为y f(x) X2是奇函数且f(1) 1,所以/+1=2, 则了|一 1 1+1 二一2 n 力11二3 ,所以 gi = - b + 2= 3 + 2 = 1 . 考点：函数的奇偶性.19. 6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数 是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值 难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有 g(2) g 2 ,代入即可求解.【详解】由题：函数g(

25、x) f(x) X是偶函数，g( 2) f( 2) 2 4 ,所以 g(2)f(2) 2 4,解得：f(2) 6.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数 值的关系.20. 5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数 值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由x 0,2,求出 cosx的范围，根据正弦函数为零，确定 cosx的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】Q cosx ,f x sin cos

26、x 0 时，cosx 0,1, 1,当x 0,2 时，cosx 0的解有一 一2 2cosx 1的解有 ，cosx 1的解有0,2 ,3故共有0, ,3,2 5个零点，22故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题三、解答题21.1 一(1) m ； ( 2)当 m41 一或m 411八一时，有1个零点；当m 或441,一人 ，C一时，有2个零点；当0 m41 -1A C人-或m 0时，有3个夺点44(1)利用不等式恒成立，进行转化求解即可,(2)利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可一 .，一 .一 I,m .-解：(1)由 f

27、 10g2x0得，10g2x 1 010g2x当 x (1,)时，1og2x 0、/ r2变形为 log 2 x log 2 x m 0,即 m21og2x1og2x2log 2xlog 2x2I.11log2x-24当 log2x10g 2x10g 2xmax,1所以m 一 4(2)由 f x0可得x x x m 0(x 0),变为mx x x(x 0)2x x, x 0令 g x x x x 2x x, x 021 x -21一，x421 x -2作y g x的图像及直线y m,由图像可得1 一或m41 i一时,4f x有1个零点.1 一或m 41,一时，f x有2个零点：4JH 专点.本

28、题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论 的思想方法，考查运算能力，属于中档题.22. (I) f(x) x2 (n)(I)根据哥函数的奇偶性和在区间(0,)上的单调性，求得 m的值，进而求得 f x的解析式.1 x(II)先求得g x的解析式，由不等式 g(x) 0分离常数得到 一，结合函数2x 21 xy -在区间1,2上的单调性，求得的取值范围.2x 2【详解】(1) .哥函数 f(x) x 3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增，3m 5 0,且3m 5为偶数.又m N ,解得m 1, f(x) x2.(n)由(i)可知 g(x) f

29、(x) 2 x 1 x2 2 x 1.1 x当x 1,2时，由g(x) 0得 -.2x 21 x勿知函数y 在1,2上单调递减，2x 21X 122 min 2-2实数的取值范围是【点睛】本小题主要考查募函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策 略，属于中档题.23. (1)证明见解析;(2)X|X 1.【解析】【分析】(1)根据函数为定义在 R上的奇函数得f(0)0,结合f(1) 1求得f(X)的解析式，再利用单调性的定义进行证明；(2)因为2X 3【详解】1,4X 1 1，由(1)可彳# 2X 3 4X1,解指数不等式即可得答案(1)因为函数f(x)ax b37abR

30、)为在R上的奇函数，所以f(0) 000 b则有0 1 a ba解得bf(x)2xx2 1X1,X2(1,)，且 X1X2f X1X22x1x2 12x2x2 1-2,2X1 x2 122x2 X12 X1X2 1X2X1因为所以所以所以X121X1,X2X121f X12X2(1,2X2f X2)，且 X1 X2,0 , X1X2 10 即 f X1f(X)在(1,)上单调递减.(2)因为 2X 3 1,4X 10,X2 1X2X1f X2 ,1,由(1)可彳导2X 32X24X不等式可化为2X 2X 2XXX2 0,即(2122解得2X 2，即x 11所以不等式的解集为x|x【点睛】本题考

31、查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思 想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式24. (1)答案见解析;(2)3,258【解析】试题分析:(1)函数为奇函数，则增；f x 0,据此可得a 2 ,且函数fx在R上单调递(2)原问题等价于a2 22x5 2x在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令t 2x,结合二25次函数的性质可得a的取值范围是3,上8试题解析：(1)因为是奇函数,所以 f x f x 2 x1a 2x 2x 1 a 2 xa 2 2x2 x0,画出函数由图知，当直线y=a与函数“三一犷的图象有2个交点时值丘(及

32、), ft所以也=一2 ；八句一 ？力在(一x.+x)上是单调递增函数；(2)犷在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程2'7十72 '-5=0在区间(0,1)上有两个不同的根,即方程在区间(0,1)上有两个不同的根,所以方程抬2-+H在区间f三(L2)上有两个不同的根，2产也 在(1,2)上的图象，如下图,25所以"的取值范围为值£口，二).点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得 出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图 象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.2