2020届浙江省绍兴市高三4月高考科目考试适应性试卷(一模)数学

1、绝密启用前浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2020年4月）数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A = x|x>1 , B = x|x > 1 "U（eRA）nB =A.B.1 C.R D.(1 , + 8)22 .双曲线y2 1的焦点到渐近线的距离是3A.1 B.2C. . 3D.23 .底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所

2、示，则该四棱锥的体积是A.4 3B.84 3C.3D.3y 04 .若实数x, y满足不等式组 x 2y 2 ,则x-3y2x y 2口 8A.有取大值2,取小值3B.有最大值8 ,最小值23C.有最大值2,无最小值D.有最小值-2,无最大值5.在 ABC中，已知A =“sinA>sinB是/ABC是钝角三角形”的心5uA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.a.一a , 一一 一八一6.已知a>0,且aw右loga2>,则y x 的图象可能是 x数列a n是10.设aC R,若xC1, e时恒有（e1）x ln（x+g）x+a（其中e= 2

3、.71828为自然对数的底数），则恒有 x零点的是2, 3),则A.D(X)<D(Y)<D(Z)B.D(X)>D(Y)>D(Z)C.D(X)<D(Z)<D(Y)D.D(X)>D(Z)>D(Y)3A. 一42B.3C.2D.39.如图，一系列椭圆Cn：2 y 1(nCN ),射线 y=x(x > 0)椭圆 Cn交于点 Pn,设 an=|PnPn+1|,则nA.递增数列B.递减数列C.先递减后递增数列D.先递增后递减数列A.y =x2+ax+1B.y = ax2+ 3x+ 1C.y = ex+ a 1D.y = ex a+ 17.已知2Jy3,

4、若随机变量X, Y, Z满足：P（X2X) P(Y y) P(Z 乙)1 _(i = 1, 38.如图，三棱锥 VABC的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等,P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为%二面角P AC B的平面角为3,则 计3不可能是2 xn 1x3 R , x1<x2<x3 ,设 y1222x1 x3,Z12yy2第II卷(共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分)11 .函数f(x) = 3sin( 62)的最小正周期为 ,值域为。 一 z i12 .已知i为虚数单位，复数 z满足 1 2i ,则z=,

5、 |z|=。1 i13 .已知(1 + x)6(2 +x)6=比+ax+a2x2+ a5x5 + a6x6,则 % =, |ao|+ |a|+庇|+ |&|+|%|;若y=f(x)存在最小值，则实数2x.x 0_14 .已知函数,若f(-1)=f(1),则实数a=log2(x a),x 0a的取值范围为。15 .某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员(1男2女)和6名警察(4男2女)分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有 种不同分配方案。(用具体数字作答)16 .已知平面向量 a, b, c, d,满足|a|= |b|

6、= |c|= 1, ab=0, |c d|=|bc,则a d的取值范围为 。17 .已知 a, bC R,设函数 f(x) = 2|sinx+a|+|cos2x+sinx+b|的最大值为 G(a, b),则 G(a, b)的最小值 为。三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18 .(本小题满分14分)a 3在4ABC中，已知内角 A, B, C的对边分别是a, b, c,且b=1, a o cos A sin B(I)求角A；(II)若a= 2,求ABC的面积。19 .(本小题满分15分)如图，四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 是正方形，/ AB

7、C =90°, AC=2, BC=1, AE = J7。(I)求证：BC ±AE;(II)求直线AD与平面BCDE所成角的正弦值。 心5口20 .(本小题满分15分)已知数列an是等比数列，ai=2,且a2, a3+2, a4成等差数列。数列bn满足:*N )ob2b3bnn2 n ,b1、2、3 n Tn(I)求数列a n和b n的通项公式;bi 1(II)求证：a1b2 1b3 1.2 a2. 3 a3bn 13万" 2°21 .(本小题满分15分)如图，已知点 0(0, 0), E(2, 0),抛物线 C: y2= 2px(p>0)的焦点F为

8、线段OE中点。XOAT(I)求抛物线C的方程；uuu uuur(II)过点E的直线交抛物线 C于A, B两点，AB 4AM ,过点A作抛物线C的切线l, N为切线l上的点，且MN，y轴，求4ABN面积的最小值。22 .(本小题满分15分)已知函数 f(x) = (x+ 1)ex- ax2(x>0)。(I )若函数f(x)在(0, + 8止单调递增，求实数 a的取值范围；(n )若函数f(x)有两个不同的零点x1, x2,(i)求实数a的取值范围;(ii)求证:x2t011。(其中t。为f(x)的极小值点)浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2020年4月）数学参考答案及评分标准一、选择题

9、（本大题共10小题，每小题§分，共40分）I. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. D 9. B 10. D二、填空题（本大题共7小题,多空萩每强6分，单空颍每颍4分，共36分）II. 2, -3312. 3 2i, 613. 0, 66514. 1-72 T0）15. 32416. -72,7217. 三、解答题（本大题共5小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18 .（本小题满分14分）解：（I）由-=.3 ,得 sin 3 = 6 cos A， cos A sin B乂因为 ° =，所以asinS=bsind.3 分s

10、in A sm B因为6 = 1,所以四工=正=0.6分cos/< b即 tan / =，7 分所以4=.8分（）由余弦定理aW乃0com10分得/一。一3二0,解得c二上正.12分2所以 S.c = J0c sm A = 614 分19 . （本小飕满分15分）（I）证明：由已知得 3CJ,MB，BC 上 BE, 4BCBE = B , 所以平面48七.4分乂 4E u 平而4BE，所以 8CJ_dH.6 分< 11）解法1：过点4作NZ/1E3,垂足为连好DH.g分由（I ）知BC1.M,义BCCBE =B，所以.WJL 平面月CDE.所以乙S"是直发与平面8cDE所

11、成角.11分15分由己知得N("。)，0(04,0),设E(x.y.z),则BE BC = Q, g二L 切=即y = 0, X2 + z2 = 1. (x-)2+z2=7,因为2>0,所以,A ， V - Of2.DA一由 6E = CO = (一-7»即石(一当,。二).222,0,-),得 0(-3,1) 222,所以石二(一半11分在NBE中，口 AB、BE=AE? 3 + 1-7 石 cos ZABE =7= =2AB BE2c 2所以乙3E 二 150。，所以印上之多二岳乎:13分所以 二,十(|y =卑 AD 7ah'D标 所以3m乙切二包二巫.

12、AD 8所以直线40与平时BCDE用成角的正弦俏为 中.解法2：过点8作平面/8C的垂线3二，则属4、BC比两MIL相垂11，以84 BC、B二为乐门工轴逑立空间自角坐标系._ JT 1_由 BE =(-,0,-)， BC = (0,1,0)计算得平面 BCDE 的法向量 n = (1,0,石). 2213分所以 | cos < AD>n >1 =也 L - 2x2x128所以r线与平面BCDH所成角的正弦值为亚815分20.（本小题满分15分）解：I）设等比数列。力的公比为q,则%=29,4 = 2/,久=2</,由的,% +2.q成等差数列，得2（% +2） = &

13、#169; +% .3分即 2(2/+2) = 2夕+ 2炉，即(0 2乂/+1) = 0,解得 q = 2,所以4 = 2,5分当 =1时，4=1.当2时，+生+亳+ ± = , -1 4i 73、/24+牛+阜+-A=("D' +(7),作差得与富，g分. 41 y3，-12yJn所以，“=赤(22) .当 =1时，4=lxjf = l也成立，所以“=赤.综上，4 = 2”, 4=6.（II）因为当22时，生L：!T< * =,所以7nq Vwx2" 、/x229分11分12分上1十心二L十色二1十十担曰二十3十十2. %、/2？百。3G q 2

14、2 232”23 Ji + 2一1 2丁，所以崇，所以/；<：14分4 1 6一所以，+不+q V2a221.（本小题满分15分）丸一1 315分解：（I ）由己知得住点尸坐标为Q.0）,2分所以。=2,怩物线C的方程为>2= 4x.4分(II)设叱： =町y + 2,X(%g).2(巧,联立N8与C的方程, 得y2 -4wv-8 = 0，IL A = 16/r + 32 > 0，由方达定理行，乂 +为=的小仍=8 .设7；一必二女(工一七)，昧立/与C的方拧，得''一:y+g”-4.0 =0, k k由相切，计算得六=2,所以/:2x-mt + 2X=0.

15、ZH3%+力由 4 = 4HAI，得小二% 二L， 4410分13分15分将稣=也主以代入直战/方程，解得.5 :?；+»%,二直二9.488所以 Sd = 3 & - % IX | 必一乃 I = :I ；“】 ：'：-“ 'IX I % 一 I48>)j I % + - I h* + V2* + 16| Vj 一必 必=X “一打.- =. 323232又|乂+：但4，2,所以Sw24jL nt4 =±20时,取到等号. y 1所以，乙如面枳的最小俶为小万.22.(本小题满分15分).x + 2解：(I )由 /(x) = (a +l)ex

16、-ai *,得/'(%) = %G-ex-2(7).2 分x设g(') = ex(x>o),则g'(x)二k+2；2 63 分XXibgx)ao.解得壮行T,所以g(x)/ (o,石1上单调递M./石L+s).雅调递增.因为内数工)在(0,+8)上单调递增，/一，所以 2a £-1) = (2 + 6I,用以，实数的1以值范用为f "；.5分-(2 +<II)(i)因为/(x)Tf两个不同的零点，/5)不里调，所以Q1. 2以此，(工)=0有两个根，设为不，0，此0<4</一1<4,所以/(X)在(0/1)上单调递增，在

17、&a)上单调递减，在(0+8)上单调递增.一玉£>1,*In a3 - hi xt<X1+X22g(/)=hi t-l,/f(l) = ln/-21),则只需证g(/)<0,且/(/)>0.因为g'Q)= -包孝 < o，"=> o, ffi以g(r)在(1,is)上单调递减, 2t4t371)-方在(LX)上单调递增,所以g(f)vg(D = O，力(1) = 0,从而不等式得if.11分内江原命题-+ > 1 .由.再X2 %十1(xt + l)ev -(7K； = o.J(q) = 0， (x2 +l)eJ2

18、-axf = 0.所以(再 +1)/=(勺+1)/2，两边取对数得,又/(G)>/(O) = 1 > /(x) = (x + l)ev- tn? =dr(er-x2) + (x + l-a)er,ax充分大时，/(>)取值为止，因此要使得/(x)有两个小同的零点，则必须有/4)<0,乂因为)二仇+ 2H - 2。/二。,所以&-W 胃(+2)/ < 0，解得% > 0 WF以(扬史卢e®.因此，当函数/(X)有两个不同的零点时，实数。的取值范围为(ii)先id明小等式：若M.必£(0,2).%。,2(恐-1)X,证明：不妨电心>%>0,印证13* &+12(hi x2 - hi xx) - ln(x2 +1)-lii(+1) = x2 -Xj ,2(ln歪 一卜1工) In。？ +l)_ln(X +1)(x2 + l)-(Xj+l)心一再7 I '&