2019届安徽省皖南八校高三第二次(12月)联考数学(文科)试题(word版)

1、安徽省皖南八校2019届高三第二次（12月）联考数学文试题一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 AHJxEZ|-4 <x<4 , B =1,4,5 ,则 AAB =A.B.C.D. IT"【答案】BIz =2 . 为虚数单位，若1卜i ,则在复平面中，复数£对应的点在A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限【答案】C3 .“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1）,图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一

2、个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12,则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为-14 -4 .已知 a =3： b = 0.4;。=1陶0.4,则A.B.C.D.45.已知AASC中，角ARC的对边为,且a = 5cosC =-5, a.。的面积为3,则心一A. B. C. ' D.【答案】C6 .如图，在AABC中，ADAB, 15b =如” |4| =2 ,则R疝的值为A. -4 B. -3 C. -2 D. -8【答案】D7 .直线¥=0+3与圆C：（k3十（y-3f=4相交于AB两点，若|AB|兰2 ,则

3、k的取值范围是施在 由由1 A.B.C.D.【答案】AP与点Q在三视图上的对应点分别为 A, B,则在该几8 .某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点何体表面上，从点P到点Q的路径中,最短路径的长度为A. B. . C.D. .【答案】D1f(x)=-9 .已知曲线 x,则过点(T，3),且与曲线y相切的直线方程为A. y =?x _ 5或y=_9x_6 b.y =.x 一或y=_gx_6C. Y =-x+2或y =*x5 d.y =2x+ 5y =-7x-4【答案】By = C0S（2x-一10.已知函数f（x）的图像与函数一 , i'm的图像关于¥轴对称，将函数f（

4、x）的图像向左平移6个单位长度后,得到函数虱衿的图像，则或#二7T-sin(2x -)【答案】D11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为2c ,且长为a的棱与长为配的棱所在直线是异面直线， 则三棱锥的体积的最大值为（）A. B.也 由C. D.2 i-x12.已知函数""J, =斗 2,对于%,使得 f(x2Kg(X),则实数 m的取值范围是A.C.1严-L（;）D.B.9二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)y2x - y > 2h13.已知实数x, ¥满足条件k八则E = x-y的最大值为3兀sina = -sin(2(i + -)=14

5、.若 5, 也是第二象限角，则417【答案】15 .已知过网11)的直线与双曲线c：y= i只有一个公共点，则直线的条数为1x -v8f(-)-63a < 016 .若函数f(x)=2 -a-2 '为奇函数，则不等式x的解集为c u(-t 1 吟【答案】-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题:60分S17.已知数列%的前门项和为且1 11电nn +2(I )求数列，n的通项公式;【解析】【分析】（I ）当n = 1时，可得为=2, ' = !? I

6、n转化为由天求（n）根据等比中项列方程即可求解g = 1 + '【详解】（I）当门=1时，12 ,解得：可得区n,当心2时， = SuF.=M I m-依-1）3 S-1） =叫由电符合"2口（门”且HER"）,故数列相/的通项公式为1 1 1= 1 k . fk - 2 -Ss - 5k = 6 - 5k（H）由，3，, 2，,f（k-2）2 = 6-5k,有t k2#0，解得k=L或-2.【点睛】本题主要考查了 天与仆的关系，等比中项，属于中档题 .18.如图是2011年至2018年天猫双H一当天销售额 y （单位：百亿元）的折线图，为了预测 2019年双 当天

7、销售额，建立了 ¥与时间变量L的线性回归模型.（I）根据2011年至2018年的数据（时间变量I的值依次为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8）,用最小二乘法，A得到了%关于1的线性回归方程¥=2971 + 2,求a的值，并预测2019年（此时t= 9）双十一当天销售额；（n）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年，如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.1-<

8、;0.52 + 1.91 +3,5 5.71 1-9 12+12.07 4 16.82 4 21 35） = 8.875附：3 = ¥-比，8【答案】（I）预测2019年双H一当天销售额大约为22.24百亿元；（n） g【解析】【分析】（I）根据回归直线过样本中心点 & 即可求出a= '449,直线回归方程代入t = 9,即可（n）根据图象计算可知从2012年到2017年管理层只有 2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励，连续两年作为基本事件，基本事件总数 5,连续两年能得到股票奖励的基本事件共有3个，由古典概型计算其概率即可., 1t = （1

9、 + 23 1 4 5 6 + 7 1 S） = 4,5 -【详解】（I）由 S, y = &8乃，代入线性回归方程y =2971十日，有=N97 乂 4.5-日，得a=-4.4。，可得y关于I的线性回归方程为¥=297卜4.49,当t = 9时，¥=2.97x9-4.49 = 22.24,可预测2019年双H-当天销售额大约为22.24百亿元.1.913.5 3> 1,5 a，= 1.5(n)由 0.52, 1.91 25 71 5.5 > 一3.5 3.51174=1 + -> 1,579.12 9 > -=1.5 5 17 612.07

10、 12.079.12 "101.207 < 1.516.82 17.071207< 1.5<1 412.07 12.07故从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励.从2012年到2017年中连续两年，基本事件为Q012,20、（2013：2。14）、Q0142S5）、（2015,刈6）、（刈6,刈7）,共5个基本事件；连续两年能得到股票奖励的基本事件为（2012,2013）、（201生2。14）、（2014,2015）,共3个基本事件.从20123P = _ = 0.6年到2017年中，天猫商城管理层连续两年都能

11、获得股权奖励的概率为5.【点睛】本题主要考查了线性回归方程，古典概型，属于中档题19.如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，4BAD = 6。"，E为AB的中点.（I）在侧棱UC上找一点F使BFII平面VDE,并证明你的结论；（n）若VA = VC = 5? VD = 求四棱锥V-ABCD的体积.2而【答案】（I）见解析；（n） 3 .【解析】【分析】（I） F为VC的中点.取'D的中点为H,连EH、可证四边形EBFH为平行四边形，可得HE II RF即可证明（n ）连接AC , BD交于点O,连接V。，根据VO 1 AC, VO 1OD可证VO 1平面A

12、BCD ,根据棱锥体积公 式计算即可.【详解】（I） F为举。的中点.取VD的中点为H,连EH、HF.IBE II -CDABCD为菱形，E为一AB的中点，=2,IHF II -CD.H为D的中点，1'为1的中点，=2,HF II BE四边形EBFH为平行四边形，HEIIBF, EH 仁平面 VT)E , BF仁平面 VDE，. BF II 平面 VDE（n）连接AC, BD交于点。，连接 .CD是边长为2的菱形，上BAD = 60 ,.ACJ_ED °B = OD=1, OA = OC = > "A = VC = B.VO，AC,必JvaST.又加昆，2 =

13、 93, ,38AC nOD = O ACQD u 平面 ABCD, . V。j_ 平面上IBCD . 易求得菱形"3的面积为 我斤湎=生四棱锥V-瓯口的体积为33 .【点睛】本题主要考查了线线平行，线面平行，线面垂直，棱锥体积公式，属于中档题x yJ3.C : H s 1 (a > b > 0)(一20.如图，已知椭圆 秒的右焦点为F,点' '2在椭圆C上，过原点。的直线与椭圆C相交于M、N 两点，且 |MF| + |NF| = 4.(I )求椭圆。的方程;(n)设Q(4,g,过点Q且斜率不为零的直线与椭圆c相交于2、E两点，证明：/apo = zbpq

14、.X' 2I- y = 1【答案】(I) 4 '； (n)见解析.【解析】【分析】(I)取椭圆C的左焦点F,连MFr、品:由椭圆的几何性质知|NF| = |MFr ,则|MF'|十|MF| =禽；4 ,设椭圆由(h )方程代入点-, 2即可求解(n)设点 工的坐标为，点B的坐标为 L ,直线AB的方程为：y =k(x-4)(k壬0),联立方程组，消元得(4k* l)<-32k2x+ 64k2-4 = O?写出AP的斜率，同理得直线BP的斜 率，利用根与系数的关系化简即可得出结论.【详解】(I)如图，取椭圆C的左焦点F,连：MF、NF,由椭圆的几何性质知|NF|=|

15、MF'|,则|MF'|十4仟| = 2"4 , 得=祗将点",2代入椭圆1c的方程得：/ 4廿，解得：b=l 2X 2+ y = 1故椭圆1c的方程为：4'.(n )设点A的坐标为风以)，点B的坐标为(如¥»由图可知直线"的斜率存在，设直线 "的方程为：y=k(x-4)(kf°)fx 2+ y- = 1联立方程'y = k(x - 4),消去 y得：(41?十 1以 L32l?x + 64?-4 = 0,y 2 t ：2k2< A =右广 4(4k' + l)(64k- - 4)

16、 > 0,12.32k-K k：=4k-+ 164k2-4% x?=有，-4kjl直线AP的斜率为:Y1Xj - I Xj - 1k&-4)同理直线BP的斜率为：x2- 1k(x4) k(x, - 4)k(x厂 4)显-1) + k(x2 - 4Xxj - 1)k2xtX2 - 5(xt + xj t 8_i= =由128k2 - 8 160k2k( 4 3)4k + I 41?十 164k2 - 4 32k2_k(128k- - 8 - 160k2 + S2k- + 8) _k(160k2 - 8 - 160k2-8) _4。 4k +164k2 - 4-32k2 + 4k2+

17、 J36k2 - 3.由上得直线M与因'的斜率互为相反数，可得APO = rBPQ.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，属于难题21.已知函数 Rx) = lnx-ax 十 a(a E R).(i)求函数Rx)的单调区间；ninf(n)-f(m) < (n)当a =时，对任意的0<m<n,求证：m(1+m).11(0,-)( 电【答案】(i) Rkj的单调递增区间为白，单调递减区间为 合 ；(n)见解析.【解析】【分析】, 叫)=- (I )写出导函数 X-ejx> DI , g 口，QS -J j _ r %、口

18、 一 i ,根据a分类讨论MR的正负，即可求出单调区间(n)3一1时,nIn- - (n - m) <m(十出) e 1 + mRx) = Inx , x+1 ,根据()知l(x) = Inx _ x+1 W f(l) = 0 ,原不等式转化为出n nIn < - - 1再转化为. 迩)【详解】(I),根据鼠三又- I可证.11 - ax=-a = (x > 0)x x当百三。时，故)二。恒成立.此时f（x）的单调递增区间为（。，十8）,无单调递减区间.1 1 ，0 <x <-，x>-当 时，由 f（K>0 得：a,由 f（K）c。，得 a.11（0）

19、（=, + 8）此时f（x）的单调递增区间为' a ,单调递减区间为 台 .（n） a=1时，f（x） = lnx-x+1 ,由（1）知Rx）在Q1上为增函数，在口,十上为减函数，= lnx-x + 1 <f（l） = O, . lnx<x- I ,当且仅当x=时取"=”. nf（n） - f（m） = （Inn - n + 1） - （Inm - m + 1） = In- - （n - m） m.n - m n - m n - in =.m（l 十 m） m 十 m . ri> 1 0 <m <n I+m > I n -m > 0

20、m n - m I . n. n n In < - - 1，只要证明：TJ>1又m，上式成立.n - m如"W E.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数单调性，利用导数证明不等式，分类讨论思想，转化思想，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.fx = 2cos022 .在直角坐标系乂5-中，曲线C的参数方程为 壮=禽. （U为参数），直线：的参数方程为fx = 1 i-（a- l）ti y = i十敏（i为参数）3 g =（I）若 求曲线'与直线,的交点坐标；（n）求直线所过定点P的坐标，并求曲线C

21、上任一点Q到点P的距离的最大值和最小值. 68【答案】（I）（。2）与§,；（n）y 十应4而=2-道.【解析】【分析】（I）求出曲线C和直线：的普通方程,联立解方程组即可求出交点坐标（n）直线:所过定点P的坐标为（LD ,曲线c上任一点Q到p的距离利用两点间距离公式写出，利用三角函数值域的有界性求距离的最值即可.3【详解】（I）曲线C的普通方程为Xi y =4,当2时，直线：的普通方程为：V = 3x-2Z 十/=4f x-0 y = §(雪联立ly=3x-2 ,解得：b = r 2或15 ,曲线C与一的交点为-2)与5'5 .(n)当t = n时，咒=1, y = 1,则直线过定点P的坐标为(LD,I 77 «1j2, = K - 4V2sin(G 4 -故曲线C上任一点Q到点P的距离为：d = gss。- ) I (2SlnO - 1厂=- 4(sme + 85。)口风由1 _胃吸* /一 故/觎-#+ 4&”卷,4而广#-4& 2-&【点睛】本题主要考查了由参数方程化普通方程，直线系的定点，两点间的距离，属于中档题23 .已知函数以不:1x-2