2020年中考数学一轮专项复习—反比例函数及其综合应用(含解析)

1、2020年中考数学一轮专项复习一反比例函数及其综合应用（建议时间：45分钟）名基础过关1 .（人教九下P8第2题改编）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）2A. y= 2x+ 1B. y= -2xC. y= -5xD. 2y= x2. （2019海南）如果反比例函数 y =a-2（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是B. a>0A. a<0C. a<2D. a>23. （2019淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是（y4. （2019哈尔滨）点（一1, 4）在反比仞函数y = k的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

2、xA. (4, - 1)1B. (- 1)C. (-4, - 1)1 c、D. (4，2)5. （2019鄂州）在同一平面直角坐标系中,一. k函数y= x+k与y = k（k为常数，且kw 0）的图象大致是（）x、D k6. (2019安徽)已知点A(1,3)关于x轴的对称点A在反比仞函数y =-的图象上，则实数k的值为()xA. 3B. 1C.3D.一133若 OAB的面积为2,则k的值为(A. 2B. -28. (2019衡阳)如图，一次函数yi经过A(1, 2), B(2, 1),结合图象A. x< 1C. x< 1 或 0vx<29. (2019 广州)若点 A(-

3、1, y1),关系是()A. y3<y2<y1)C. 4D. -44第7题图=kx+b(kw0)的图象与反比例函数 y2=m(m为常数且mw0)的图象都 x'',则不等式kx+ b>m的解集是()x8. 1<x<0D. 1<x<0 或 x>24(-】济: 2第8题图B(2, y2), C(3, y3)在反比仞函数 y=6的图象上，则 y1，y2, y3的大小 xB. y2<y1<y3k7. (2019无锡)如图，已知A为反比例函数y = -(x< 0)的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B,X、C. yi<

4、;y3<y2D. yi<y2<y3k10. 如图，反比例函数 y=1（kv0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（一2,x1）,那么B点的坐标为.第10题图11. （2020原创）已知反比例函数 y=- 8,当1vxv4时，y的取值范围是 x12. （2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点O为坐标原点，顶点 A在x轴的正半轴上，顶点 C在反比仞函数y=k的图象上，已知菱形的周长是8, /COA=60。，则k的值是.x第12题图13. （人教九下P7例4改编）已知反比例函数y =，2m（m为常数）的图象在第一、三象限. x求m的取值范

5、围;（2）如图，若该反比例函数的图象经过？ABOD的顶点D,点A, B的坐标分别为（0, 3）, （2, 0）,求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2, y2）都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0,则y1和y2有怎样的大小关系?第13题图14. (2019甘肃省卷)如图，已知反比例函数 y = k(kw0)的图象与一次函数 y= x+b的图象在第一象限x交于 A(1 , 3), B(3, 1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P(a, 0)(a>0),过点P作平彳T于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y= x+b的图象于点k,

6、M,交反比例函数y=-的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接写出a的取值范围.x第14题图,能力提升1. (2019绵阳模拟)若实数m, n满足2m+3n= 0且4m+n10= 0,则过点P(m, n)的反比例函数的解 析式为()11A. y=6xB.一最C. y= 6D. y= 6xxO重合，顶点2. (2019咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点A, B恰好分别落在函数 y= - -(x< 0), y = 4(x>0)的图象上，则sin/ABO的值为()xxB-3C 3C- 43. (2019北京)在平面直角坐标系 xOy中，点A(

7、a, b)(a>0, b>0)在双曲线y = k1上，点A关于x轴的对 x称点B在双曲线y="则ki2的值为4. (2018呼和浩特)已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律x一 43211234y122312-212 一31一2(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象;第4题图(2)在这个函数图象上有一点P(x, y)(x<0),过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线 y = x- 2交于A、B两点，若 PAB的面积等于25,求出P点坐标.k5. (2019绵阳模拟)如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4, 2

8、),反比例函数y = "(x>0)的图象X、经过矩形的对称中心 E,且与边BC交于点D.(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标;(2)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3 : 5的两部分，求此直线的解析式.第5题图6. (2019泰安)已知一次函数y= kx+b的图象与反比例函数y = m的图象交于点 A,与x轴交于点B(5,x4一150),若 OB= AB,且 及QAB=-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点， ABP是等腰三角形，求点 P的坐标.1. （2019眉山模拟）如图，双曲线y =k(xv 0)经过 RtABC 的两个顶

9、点 A, C, Z ABC = 90 °, AB/x 轴,连接OA,将RtAABC沿AC翻折后得到RtAB'C,点B刚好落在线段 OA上，连接OC, OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若 RtABC的面积为1,则k的值为第1题图2. （2019绵阳模拟）若关于t的不等式组a 0恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=x a的图 2t+ K443a + 2象与反比例函数y=-;-的图象的公共点的个数为13. （2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y = ,x1分另1J交x轴，y轴于点A和点B,k2k一，一， 一 一.分别父反比例函数 y1 = ；（k>0

10、, x>0）, y2 = （x<0）的图象于点 C和点D,过点C作CEx轴于点E,连接 xxOC, OD.若ACOE的面积与 DOB的面积相等，则 k的值是第3题图基础过关1. C2. D【解析】由题意可得a2>0,解得a>2.S 3. B【解析】二矩形面积公式为 S=xy, .当S 一定时，y=-(S> 0),即y是x的反比例函数，故选X、8. k j 4,，一、“，一。,4. A 【解析】 将点(一1, 4)代入y=X，解得k= 4,y = q-, .点(4, - 1)在函数图象上.5. C 【解析】由一次函数y=-x+ k可知，一次函数的图象一定会经过第二、

11、四象限，当k>0, 一次函数的图象经过第一、二、四象限，此时反比例函数的图象分布在第一、三象限；当k< 0, 一次函数的图象经过第二、三、四象限，此时反比例函数的图象分布在第二、四象限.故选C.k ,6. A 【解析】点A(1, 3)关于x轴对称点为A 。13),代入y =中，得k=3.17. D【解析】 设 A 点坐标为(x, y), ,AB，y 轴，则 Sa oAB = 3|xy|= 2, 二 |xy|= |k|,，|k|= 4.又 二函数图象在第二象限，k= 一 4.8. C【解析】由图象可知，当x<- 1或0<x<2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方

12、，故不等式的解集为x< 1或0<x<2. 6 一9. C 【解析】二点A(1, y1)，B(2, 1力,C(3, y3)都在反比例函数y =的图象上，y1=1=一6, x 1612-2c63, y3=2. 6<2<3 , . . yi<y3<y2.10. （2, - 1）【解析】二点A与B关于原点对称，B点的坐标为（2, - 1）.11. 8vyv 2 【解析】当x= 1时，y=8,当x= 4时，y=2，当1vxv4时，y的取值范 围是一8vyv - 2.12. 43 【解析】如解图，过点 C作CDx轴于点D；菱形OABC的周长为8,，OC=8F= 2

13、.在 .13_-RtA OCD 中，OD = OC cos/COA=2X cos60 =2X2=1, CD=OC sin/ COA=2Xsin60 =2X-=3. .C点的坐标为（1,43）.把C（1,用代入y=:得/=* . k=43.第12题解图13.解：（1）根据题意，得1 -2m>0,1斛得m<2；（2）二四边形ABOD为平行四边形，AD / OB, AD = OB= 2, .D点坐标为（2, 3）, . 1 2m=2X 3= 6. .该反比例函数的解析式为y=6;x（3）,.X1>X2>0, E、F两点都在第一象限，又.在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小

14、, -y1<y2.14.解：二.反比例函数y=k的图象经过点 B(3, 1), xk 一，1 = I，即 k= 3,反比例函数的表达式为y=3x一次函数y= x+b的图象经过点B(3, 1),1 = 3+b,即 b=4,，一次函数的表达式为y= x+4;(2)1 <a<3.【解法提示】 根据题意作图如解图，由图象可知，当 1vav3时，PM>PN.第14题解图入，得k=-6,，反比例函数的解析式是y=-6.k .=k,把(3 , 2)代 x一点A在反比例函/ AOB=90°,J OB=2m, AB =能力提升1. d【解析】根据题意，2m+3n0解得卜3 .设

15、反比例函数的解析式是4m + n10=0ln=22. D 【解析】如解图，过点 A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为点 D、E, 数y= 一，(xv 0)的图象上，点 B在反比仞函数 y=4(x>0)上，Gaod=； $ boe=2, xx2 ./AOD = /OBE,AODs OBE, . (AOB)2：102. . OB = ； 设 OA=m,Vm2+ (2m) 2 = >/5m,在 RtAAOB 中，sin/ABO =器=-m-=坐第2题解图ki .ki3. 0 【解析】点 A(a, b)(a>0, b>0)在双曲线 y=k1 上，b=k1,. k = ab；点

16、 A(a, b)与点 B 关于 xak2k2x轴对称，B(a, b). ,点 B(a, b)在双曲线 y = 7±, - - b =二，k2= ab.，k +k2= ab+( ab) = xa0.24. 解：（1）观察表格中的两个变量之间的关系，得出xy=2, .函数解析式为 y=-;x其大致图象如解图：L 一十，r-T-r第4题解图2(2)如解图,设P(x, -), x则 A(x, x- 2),2B(2 x， xPA=- - x+2, PB=2-2-x, xxS PAB=1(2-x-x)2=25-,2. 2 x= 5（ 5 舍去）, x解得 x1= 1, x2= - 2,.P（-1

17、, 2）或（一2, 1）.5.解：（1）二.矩形OABC的顶点B的坐标是（4, 2）, E是矩形OABC的对称中心,点E的坐标为（2, 1）,代入反比例函数解析式，得解得k = 2,1-k- 22 反比例函数解析式为 y=2 x 点D在边BC上，.点D的纵坐标为2, 当 y = 2 时，即-=2, x解得x=1, 点D的坐标为(1 , 2);(2)如解图，设直线与 x轴的交点为点F,矩形OABC的面积=4X2=8, 矩形OABC的面积被分为3 : 5的两部分, 3梯形OFDC的面积为 X8=3, 3+5或&X 8=5，35点D的坐标为(1 , 2),. "1 一右 2(1 +

18、OF)X2=3,解得OF =2,此时点F的坐标为(2, 0);四1 八右2(1 + OF)X 2= 5,解得OF =4,此时点F的坐标为(4, 0),与点A重合，当 D(1, 2), F(2, 0)时,m+ n= 2二 .2m+ n=0m= 2解得i ,n=4此时直线解析式为 y=- 2x+4,当 D(1, 2), F(4, 0)时,m+ n= 2i,解得4m+ n=02 m=- 238 n = 7 3此时，直线解析式为 y=-|x+|,综上所述，直线的解析式为y=2x+ 4或y= |x+3.第5题解图6.解：(1)如解图，过点 A作ADx轴于点D,- B(5, 0),AB=OB=5.- S

19、OAB =1511-15 . 2 OB AD = 2 X 5 AD =5. . AD= 3.在 RtABD 中，BD =AB2-AD2 = 52- 32 =4, ，OD = 9.，A(9, 3).y=m的图象经过点A, xc m3=3，. m= 27. 9反比例函数的表达式为27 y=7,y=kx+b经过点A,点B,3k=4h 15 b= 49k+ b=3/口,解得5k+ b=0 一次函数的表达式为 y=3x ? 44（2）分三种情况：当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，如解图，以点 B为圆心，AB长为半径画弧，交 x轴于点O, P2 两点,BP2=AB=5,P2（10, 0）,即点 P 的坐标

20、为 P1（0, 0）, P2（10, 0）；当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点 B关于AD的对称点即为所求的点P3（13, 0）;当以AB为底时，如解图，作线段 AB的中垂线交x轴于点P4,交AB于点 巳 则点P4即为所求.第6题解图315由得y= 4X-,-15 c(0，-号)，在 RHOBC 中，BC = yOB2+OC2 =52+ (印 2 =25,. cos/ ABP4=cos/OBC,5BE-=皴=立BP4 BC BP4 254BP4 = 258OP40).65综上所述,点 P 的坐标为(0, 0)或(10, 0)或(13, 0)(, 0).8满分冲关1. -4【解析】 如解图，过点 C作CDx轴于点D；将RtABC沿AC翻折后得到 RtAABC, 点B刚好落在线段 OA上，CBA = 90°, CB=CB', < OC平分 OA与x轴负半轴的夹角， CD = CB' = CB,设点 B(x, 2y)(xv0),则 C(x, y), AB= a,则 A 的坐标为(x+ a, 2y),2y(x+a) = xy,整理得 a= 1.111 1 、 ，.2x, . . x+ a = 2x, . AB=2x, BC = y, . 2X ( 2xy)= 1, .