一元一次方程经典应用题与答案

1、一元一次方程经典应用题类型知能点1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=总工'100%(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的 80%H售.(3)商品销售额=商品销售价x商品销售量1 .某商店开，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2 . 一家商店将某种服装按进价提高40新标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?3 .一家商店将

2、一种自行车按进价提高45断标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为()A.45%X (1+80% x-x=50 B. 80% X (1+45% x - x = 50C. x-80% X (1+45% x = 50D.80% X (1-45%) x - x = 504 .某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率 不低于5%则至多打几折.5 . 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” .经顾客投拆后，拆法部门按已得非

3、法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.知能点2:方案选择问题1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达6 .某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨， ? 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可z- . ) >行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得

4、及进行加工的蔬菜，? 在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。( 1 )某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求a( 2)若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？? 应交电费是多少元？9某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3? 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.( 1 )若家电商场

5、同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案(2)若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机可 获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10. 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元 / 盏，另一种是40 瓦的白炽灯，售价为18 元 / 盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。(1) . 设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯

6、和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)(2) . 小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1 )顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)禾I息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率(20%（3）利润每个期数内的利息100%,本金11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（

7、不计利息税）12.为了准备6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式:（1 ）直接存入一个6年期；（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;一年2.25三年2.70六年2.88（3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?13 .小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）.14 .（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价 2元就

8、是卖出一件商品所获得的利润）.现为了扩大销售量，？把每件的销售价降低 x%H售，？但要求卖出一件商品所 获得的利润是降价前所获得的利润的90%则x应等于（）.A. 1 B . 1.8 C . 2 D . 1015 .用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点4:工程问题工作量=工作效率X工作时间工作效率=工作量+工作时间工作时间=工作量+工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=116 . 一件工作，甲独作10天完成，乙独作

9、8天完成，两人合作几天完成？17 . 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工 程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18 . 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管 8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几 小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种

10、零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.21.一项工程甲单独做需要 10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与 工作，问还需几天完成？知能点5:若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键 词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量X增长

11、率现在量=原有量+增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积*高=S - h= r2h长方体的体积V =长*宽*高=abc22 .某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出 20吨放入第二个仓库中，第5二个仓库中的粮食是第一个中的5。问每个仓库各有多少粮食？723 .一个装满水的部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， =3.14）.224 .长万体甲的长、宽、局分别为260mm

12、 150mm 325mm长万体乙的底面积为 130X 130mm,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6:行程问题基本量之间的关系：路程=速度x时间时间=路程+速度速度=路程+时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.25 .甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快

13、车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。26 .甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为 止，

14、已知狗的速度为 15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27 .某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的C地，一共航行了 7小时，已知此 船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时。A C两地之间的路程为10千米，求A B两地之间的 路程。29 .已知甲、乙两地相距 120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从 A地出发2小时后，乙从 B地出发，与甲相向而行经过 10小时后相遇，求甲乙的速度？30 . 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长

15、320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了 25分钟，则队长为多少米？32. 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要 5小时，水流的速度为 2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且1waW9, 0 <b<9, 0 <c<9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2

16、n+2或2n2表示；奇数用 2n+1或2n1表示。33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因 此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等， 要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，答案

17、1.分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价胡一 80%x 6040解：设标价是 X兀，60100解之：x=105 优惠价为 80%x -80- 105 84（元），1002.分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40% X 元80% (1+40% X15元等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格-进价 =15解：设进价为 X元，80%X（1+40%） -X=15, X=125 答：进价是125元。3.B4 .解：设至多打 x折，根据题意有12

18、00X 800 x 100%=5% 解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.5 .解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10x（1+40%）X 80%-x=2700 , x=2250答：每台彩电白原售价为 2250元.6 .解：方案一：获利 140X4500=630000 （元）方案二：获利 15X 6X 7500+ （ 140-15 X 6） X 1000=725000 （元）方案三：设精加工 x吨，则粗加工（140-x）吨.一、一 x 140 x依题意得x 140-=15解得x=60616获利 60X 7500+ (140-60 ) X 4500=810000 (元)因为第三

19、种获利最多，所以应选择方案三.7 .解：(1) y-0.2x+50 , y2=0.4x.(2)由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x ,解得 x=250.即当一个月通话 250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由 0.2x+50=120 ,解得 x=350 由 0.4x+50=120 ,得 x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算.8 .解：(1)由题意，得 0.4a+(84-a) x 0.40 X 70%=30.72 解得 a=60(2)设九月份共用电 x千瓦时，则 0.40 X60+ (x-60 ) X 0.40 X 70%=0.36x 解得x=90所以 0.36

20、 X 90=32.40 (元)答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元.9 .解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x) =90000 即 5x+7 (50-x) =300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程 1500x+2500 (50-x) =90000 3x+5(50-x) =1800 x=35 50-x=15当购B, C两种电视机时，C种电

21、视机为(50-y )台.可得方程 2100y+2500 (50-y) =90000 21y+25(50-y) =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利150 X 25+250X 15=8750 (元)若选择(1)中的方案，可获利150 X 35+250X 15=9000 (元)9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.10 .答案：0.005x+49200011 .分析等量关系：本息和=本金X ( 1+利率)解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250 (

22、1+X) =252.7, 解得X=0.0108所以年利率为 0.0108 X 2=0.0216答：银行的年利率是 2.16%为了准备6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式:(1 )直接存入一个6年期；(2 )先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;(3 )先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?一年2.25三年2.70六年2.88再进行比较。12 .分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,解：(1)设存入一个6年的本金是X元，依题意得方

23、程X (1+6X2.88%) =20000,解得 X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y (1+2.7% X 3) (1+2.7% X 3) =20000, X=17115(3 )设存入一年期本金为 Z元，Z (1+2.25%) 6=20000, Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。13 .解：设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500 X2XxX ( 1-20%) =4700, 解得 x=0.03答：这种债券的年利率为3%14 . C 点拨：根据题意列方程，得(10-8) X90%=10 (1-x%) -8,解得x=2,故选C15 . 22000 元111

24、6.分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是，乙的工作效率是1,108等量关系是：甲乙合作的效率x合作的时间=1解：设合作X天完成，依题意彳#方程(1 1)x 1 解得x 4010 8940答：两人合作竺天完成917.分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1,由题意得，,11、cx/击33八3()31角牛之小于x615121255 3答：乙还需6-天才能完成全部工程。518 .分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后 x小时可注满水池，、111x304由题意得，(1 1)(x 2)

25、- 1解这个方程得x 30 2 6891313“ 4答：打开丙管后2小时可注满水池。1319 .解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作.根据题意，得1x1+(1 + 1)x=1解这个方程，得x=1111=2小时12分626 455答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.根据20 .解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4 (16-x)个.题意，得 16X 5x+24X4 (16-x) =1440 解得 x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.21 .设还需x天。11c 11 f 1 c 11103x1 或3 x(3x) 1 解得x 10151215

26、101215322.设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得5 一一 一一一一一一一5(3x20)x 20解彳导 x303x3 3090723 .解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得 (200) 2x=300X 300X 80 x =229.32答：圆柱形水桶的高约为 229.3毫米.24 .设乙的高为xmm,根据题意得260 150 325 2.5 130 130 x 解得x 30025 .(1)分析：相遇问题，回图表不为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解这个方程，230x=390600解：设快车开出 x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(

27、x+1)=480J6x 1 ,23答：快车开出116小时两车相遇23分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里,12由题意得，(140+90)x+480=600 解这个万程，230x=120: x= 2312答： 3小时后两车相距 600公里。23+480公里=600公里。(3)分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(14090)x+480=60050x=120.1. x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车

28、走白路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。x=9.6由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480答：9.6小时后快车追上慢车。=慢车走白路程+480公里。140x=90(x+1)+48050x=570 x=11.4分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得, 答：快车开出11.4小时后追上慢车。26 .分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程它的速度x时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5,狗的总路程：15X2.5=

29、37.5答：狗的总路程是 37.5千米。27 .分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：(1)顺水速度=在静水中的速度+水流速度；+逆流航行的时间=7小时。(2)逆水速度=在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间解：设A、B两码头之间的航程为 x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米, 由题意得，x0 7 解这个方程得x 32.5答：A B两地之间的路程为 32.5千米。x28.解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50 )米，？过完第一铁桥所需的时间为 ，分.过600_ 2x 50 ,，完第二铁桥所需的时间为分.依题意，可列出方程600x+ = 50解方程 x+50

30、=2x-50 彳导 x=100600 60600 2x-50=2 X 100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.29.设甲的速度为 x千米/小时。则2x 10(x x 1) 120 x 5一 .一一 一 32032030 . (1)设通讯员x分钟返回.则x x=9018 14 18 14(2)设队长为x米。则18 14 18 14800x 92531 .设两个城市之间的飞行路程为x千米。则xx6xx242448 x2448o503173260 xx32 .设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则一 一4533 .分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，是3x,等量关系为三

31、个数位上的数字和为17。4 。 x=80若设十位上的数为 x,则百位上的数为x+7,个位上的数解：设这个三位数十位上的数为X,则百位上的数为 x+7,个位上的数是3xx+x+7+3x=17 解得 x=2x+7=9, 3x=6 答：这个三位数是 92634.等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字 X,则个位上的数是 2X,10 X 2X+X= (10X+2X)+36 解得 X=4, 2X=8,答：原来的两位数是48。一元一次方程应用题1 .列一元一次方程解应用题的一般步骤(3)设出未知数，列出方程:(4)解方程：解所列的方?是否符合实际，检验后(1)审题：弄清题意.(2)找出

32、等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方程.程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 写出答案.2 .和差倍分问题增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量3 .等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积*高=Sh= r2h长方体的体积V =长*宽*高=abc4 .数字问题一般可设个位数字为 a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的

33、关系找等量关系列方程.5 .市场经济问题-I ,、I,.，一一I，、一商品利润（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率= X100%商品成本价（3）商品销售额=商品销售价x商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的 80%E售.6 .行程问题：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变

34、，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18 .储蓄问题禾1润= 每个期数:内的利息 X 100%利息=本金X利率X期数1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?3.将一个装满水的部长、毫米的圆柱形水桶中,宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水,正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米， =3.14

35、 ).倒入一个径为2005秒，又知第二4 .有一火车以每分钟 600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.5 .有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2: 3: 5, ?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6 .某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.a千瓦时，则超过部分按

36、基本电价的7 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过70%攵费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元?8 .某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机.已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分 别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台

37、C种电视 机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得-X 1+ (- + -) x=1626 4_ 、 “、一111解这个方程，得x=U511 一 =2小时12分5答：甲、乙一起做还需 2小时12分才能完成工作.2 .解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是 9+x.由题意，得 2义(9+x) =15+x18+2x=15+x, 2x-x=15-18 . x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今

38、年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量)3 .解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得.(200 ) 2x=300 X 300 X 80 2x =229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.x4 .解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，？过完第一铁桥所需的时间为 分.600、2x 50过完第二铁桥所需的时间为分.600依题意，可列出方程x + 5 _2x 50600 60600解方程 x+50=2x-50得 x=100 2x-50=2 X 100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.5 .解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红

39、色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是 2x=10, 3x=15, 5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.6 .解：设这一天有 x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有4 (16-x)个.根据题意，得 16X 5x+24X4 ( 16-x) =1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.7 .解：(1)由题意，得0.4a+(84-a ) X 0.40 X 70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，则0.40 X60+ (x-60 ) X 0.40 X

40、 70%=0.36x解得x=90所以 0.36 X 90=32.40 (元)答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元.8 .解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x) =90000即 5x+7 (50-x ) =3002x=50x=2550-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程 1500x+2500 (50-x) =900003x+5(50-x) =1800x=3550-x=1

41、5当购B, C两种电视机时，C种电视机为（50-y ）台.可得方程 2100y+2500 （50-y） =9000021y+25（50-y） =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.（2）若选择（1）中的方案，可获利150 X 25+250 X 15=8750 （元）若选择（1）中的方案，可获利150 X 35+250 X 15=9000 （元）90008750故为了获利最多，选择第二种方案.一元一次方程应用题1 .列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题

42、含义的相等关系.（3）设出未知 数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方 程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值 是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案.2 .和差倍分问题增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量3 .等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V= 底面积高=Sh= r2h长方体的体积V =长乂宽 高=abc4 .数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c

43、+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5 .市场经济问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率=Xi。 商品成本价（3）商品销售额=商品销售价x商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.6 .行程问题：路程=速度x时间时间=路程+速度速度=路程+时间（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变

44、，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18 .储蓄问题禾1润=每个期？，的利息 X100%利息=本金X利率X期数本金1 .将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需4小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2 .兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍?3 .将一个装满水的部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒 入一个径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精

45、确到0.1毫米， =3.14）.5 .有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2: 3: 5, ?这种三色冰淇淋中咖啡 色、红色和白色配料分别是多少克？6 .某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一 个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.7 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按 基本电价的70%攵费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72

46、元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ ？应交电费是多少 元？8 .某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视 机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的 进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售 一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最 多，你选择哪种方案？答案1 .解：设甲、乙一起做还需

47、 x小时才能完成工作.根据题意，得-X 1+ (-+-) x=1626 4_ 、 “、一111解这个方程，得x=U511一 二2小时12分 5答：甲、乙一起做还需 2小时12分才能完成工作.2 .解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是 9+x.由题意，得 2X (9+x) =15+x18+2x=15+x, 2x-x=15-18 . x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量)3 .解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得.( 200 ) 2x=300 X 3

48、00 X 80 2x =229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.4 .解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，？过完第一铁桥所需的时间为 分.600、2x 50过完第二铁桥所需的时间为分.600依题意，可列出方程x 5 2x 50600 60600解方程 x+50=2x-50得 x=100 2x-50=2 X 100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.5 .解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是 2x=10, 3x=15, 5x=25答：这种

49、三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.6 .解：设这一天有 x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有4 (16-x)个.根据题意，得 16X 5x+24X4 ( 16-x) =1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.7 .解：(1)由题意，得0.4a+(84-a ) X 0.40 X 70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，则0.40 X60+ (x-60 ) X 0.40 X 70%=0.36x解得x=90所以 0.36 X 90=32.40 (元)答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元.8 .解：

50、按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x) =90000即 5x+7 (50-x ) =3002x=50x=2550-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程 1500x+2500 (50-x) =900003x+5(50-x) =1800x=3550-x=15当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程 2100y+2500 (50-y) =9000021y+25(50-y

51、) =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利150 X 25+250 X 15=8750 (元)若选择(1)中的方案，可获利150 X 35+250 X 15=9000 (元)9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.一元一次方程应用题一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1)审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)(2)设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.(3)列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然

52、后利用已找出的等量关系 列出方程.(4解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.(注意带上单位)二、一般行程问题(相遇与追击问题)1 .行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间2 .行程问题基本类型(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)追及问题：快行距-慢行距=原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 。解：等量关系步行时间一乘公交车的时间= 3.6

53、小时列出方程是：-3.68 402、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到 15分钟；若每小时行 9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 速度15千米行的总路程=速度 9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时间15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为 x小/时，则列出方程是：15 (x0.25 ) = 9 (X+0.25 )方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：二丝个竺15 609 603、一列客车车长200米，一列货车车长 280米，在平行

54、的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3: 2,问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和设客车的速度为 3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒，则16 X 3x+ 16X 2x= 200+2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一