不等式(组)应用题及答案解析

1、不等式组应用题及答案1.如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖.*（1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍,三处“舌头”的宽度相等.求“舌头”的宽度和纸盒的高度;(2)现有一张 40cm X35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒,已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm （如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可 以为多少?分析：

2、找出题中的折叠规律，空间思维的，想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌 头”的宽为x，长为y,利用矩形硬纸的长宽，正确的列出方程，即可求出，（2） 做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式. 解答：解：(1)设“舌头”的宽度为xem，盒底边长为yem .fr+4i/ = 26根据题意得甘=31f j = 2解得2 = 6 6 X2.5=15 (cm )答：“舌头”的宽度为2em，纸盒的高度为15em .(2)设瓶底直径为dem，根据题意得4,5d4-4<40解得：d <8答：这样的笔筒的底面直径最大可以为 8cm .水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，

3、为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用1t水，那么本学期的用水总量将会超过 2300t如果实际每天比计划节约1t水，那么本学期的用水总量将会不足 2100t.在本学期得在校时间按110天计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围 解：设每天用水X吨(X+1)*110>2300 (X-1)*110<2100解得：11分之219VXV11 分之221 答:在11分之219至U 11分之221之间.已知二元一次方程组 2X+Y=5M+6,X-2Y=-17值小于丫的值，求M的取值范围。先用消元法解X、丫1)-2)*2 : Y+4Y=5M+40

4、=>Y=M+8代入 1): X=2M-1由题意0<X<Y 得 0<2M-1<M+8解 M 得 1/2<M<9的接X,Y都是正数，且X的建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃型号占地面积（单位：m2/个）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:（2009?十堰）为执行中央“节能减排，美化环境,分析：（1 ）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积W 365 ; A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数

5、492 ;（2 ）由（1）得到情况进行分析.解答：解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-X ）个（1分），依题意得:18*+30f20-j；）492 心分）解得：7 <x <9 （4 分）.X为整数/.x=7 , 8, 9，二满足条件的方案有三种（5分）.（2）设建造A型沼气池X个时，总费用为y万元，则:y=2x+3（20-X ） =-x+60（6 分），-1 < 0，.y随x增大而减小,当x=9时，y的值最小，此时y=51 （万元）（7分）.此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个（8分）.解法：由（1 ）知共有三种方案，其费用分别为:方案一：

6、建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个,总费用为：7 X2+13 X3=53 （万元）（6分）.方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个,总费用为：8 X2+12 X3=52 （万元）（7分）.方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个,总费用为：9 X2+11 X3=51 （万元）.二方案三最省钱（8分）.（2004 ?安徽）喷灌是一种先进的田间灌水技术， 雾化指标P是它的技术要素之，当喷嘴的直径d（mm ），喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标P= 如果树喷灌时要求3000 WP<4000，若d=4mm，求h的范围.分析：把d代入公式得到P=25h，再根据P的取值

7、范围建立不等式从而求到 h的取值范围.解答：解：把d=4代入公式P=呼 中得：P= '即 即 P=25h又3000 <P<4000 3000 <25h <4000120 <h <160故h的范围为120160 （kPa）品名规格（来）销售价（元条）2X23415羊毛祓（2005 ?南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场,年销售额突破百亿元.2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共 80条，付款总额不超过2万元.问最多可购买羽绒被多少条?分析：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80-

8、X ）条，根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式，解出 X，X取整数.解答：解：设购买羽绒被X条,则购买羊毛被（80-X ）条.根据题意，得415X+150（80-X ）<20000 .（3 分）整理，得 265X <8000 .解之得x< 3°剧.（5 分）X为整数X的最大整数值为30 答：最多可购买羽绒被30条.（7 分）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5 只,那么最后一个小朋友分到桔子，但不足 4只，试求这筐桔子共有多少只?考点:元一次不等式组的应用.专题:和差倍关系问题.分析:“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子

9、数在 0和4之间，把相关数值代入计算即可.解答：解：设幼儿园共有X名小朋友，则桔子的个数为（3X+59 ）个,由“最后一个小朋友分到桔子，但不足 4个”可得不等式组0 <( 3X+59 ) -5(x-1 )<4,解得 30 < X < 32 ,-x=31 ,有桔子 3x+59=3X31+59=152(个).答：这筐桔子共有152 个.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端.这时，爸爸的 一端仍然着地.后来，小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地.小

10、宝的体重约是多少千克？（精确到1千克）考点：一元一次不等式组的应用.专题：应用题.分析：关键描述语:体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍 然着地，即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重.小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷 起离地，即小宝和妈妈哑铃的总质量大于爸爸的质量.列不等式组求解即可.解答：解：设小宝的体重为X千克，则妈妈的体重为2x千克, ri+2j>72依题意得U+2j-h6<?2 解得 22 < X < 24小宝的体重精确到1千克x=23，即小宝的体重约为23千克.某种植物适宜生长在温度在18 C20

11、 C的山区，已知山区海拔每升高 100米,气温下降0.5 C,现在测得山脚下的平均气温为22 C,问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米） 考点：一元一次不等式的应用.专题：应用题.分析：设该植物种在海拔x米的地方为宜，根据“温度在18 C20 C”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可.解答：解：设该植物种在海拔X米的地方为宜，则解得 400 WXW800答：该植物种在山的400-800米之间比较适宜.（2001 ?安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示:饱 家JS小康專駐发达国 案家蹙最富裕

12、 国家家®恩格尔 系数5）Y历賜LL50%"T4%40%"4日20旷不到20则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为40% <n <49%考点：一元一次不等式的应用.专题：图表型.分析：本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭 所在的系数，令n处在该范围内即可.解答：解：依题意得不等式：40% <n <49% .一个三角形三边长分别是3、1-2m、8，则m的取值范围是-5 < m < -2考点：三角形三边关系.分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边；即 可求m的取值范围.解答

13、：解：由三角形三边关系定理得 8-3 < 1-2m < 8+3，即-5 < m < -2 .即m的取值范围是-5 < m < -2 .（2010?温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其 中签字笔购买了支.考点:元一次不等式组的应用.专题:应用题.分析:根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求 其整数解即可求解.解答：解：设签字笔购买了 x支，则圆珠笔购买了 15-x支，根据题意得 f 加+L 鼠 1512工十 1 威15了26 解不等式组得

14、'x=8 .有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“现在班中有一半的学生正 在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业, 剩不足6位的学生在操场踢足球。”试问这个班共有多少学生?解:设一共有X个学生 依题意，X是2,4,7的公倍数，即X可以被28整除。以X=28 ,56,84， 又因为X-1/2X-1/4X-1/7XV6 只有X=28时满足条件 有28人.(2007?广州)某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上(含100张)按7折优惠.甲班有56名学生，乙 班有54名学生.(1)若两班学生一起前往参观博物馆，

15、购买门票最少共需花费 770元.(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少88人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜.考点:元一次不等式的应用.专题:应用题；分类讨论.分析:(1)两个班分别买票时，按8折优惠，共同买票时按7折优惠，分别计算出这两种情况下，甲乙两班所需的费用，然后判断出购买门票最少要多少钱;(2)我们可根据两班前往博物馆参观的人数在30-100人之内，实际人数按8折购票所需的钱购买100张门票7折的钱数，以此来列出不等式组，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值.解答：解：(1)当两个班分别购买门票时,甲班购买门票

16、的费用为56 X10 X0.8=448元乙班购买门票的费用54 X10 X0.8=432元甲乙两班分别购买门票共需花费 880元当两个班一起购买门票时,甲乙两班共需花费(56+54 )X10 X0.7=770元答：甲乙两班购买门票最少共需花费 770元.(2)( 2)当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意30>ff>1000.8X10ir<10ax0?X10解得 87.5 < x< 100答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张

17、门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.(2009 ?株洲)初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱,买一份礼物送给父母.已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元.(1)请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份.(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.考点:元一次不等式组的应用.专题:分析:（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析.关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入140 ; 1

18、000份的收入 +超过1000份的收入W 200解答：解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000 X0.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可.）（3 分）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸 x份,（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸 x份,riOCOxO.L+0.2-1000）>140由（ 1）可知x > 1000，依题意得：心十吠QOO，（ 7 分） 解得：1200 <x <1500 .（ 9 分）答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在12001500份之间.（10 分）大笔记本卜笔记45价洛（元本）6贯数贡本）10060（2010?宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于 340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.考点：一元一次不等式组的应用.专题：方案型；图表型