必修平面向量测试题及答案

1、第二章平面向量宝鸡铁一中 王芳芳、选择题1.若三点P( 1,1),=-1=3A(2，-4)，B9(x,-9 )共线，则(=512.与向量a=(-5,4)A. ( -5k,4k)2平行的向量是(-4)kB.(-C.(-10,2)D.(5k,4k)3.若点P分AB所成的比为则A分BP所成的比是(A. 374.已知向量OB. Z3a、 b, a a=-40 ,oo7337| a|=10,| b|=8，则向量 a 与O的夹角为(5.若 |a-b|=4120 3 ,| a|=4,| b|=5，则向量 a b=()3B.-10 - 326.已知 a=(3,0), b=(-5,5),贝U a与b的夹角为()

2、3C. 一2A.B.D.44337.已知向量a=(3,4), b=(2,-1)，如果向量 a+x b与b垂直，则x的值为a 23c 32A.B.32358. 设点P分有向线段P,P2的比是入，且点P在有向线段PP2的延长线上，则入的取值范围是()1A.(- g ,-1)B.(-1,0)C.(- g ,0) D.(- g，-)21 -9. 设四边形ABCD中，有DC = AB，且| AD |=| BC |，则这个四边形是()2A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10. 将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为()=x+10=x-6=x+6=x-1011. 将函数y=x2+

3、4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12. 已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0) ，则它的第4个顶点D的坐标是()A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2 5，则b=14. 已知：| a|=2,| b|=2 , a与b的夹角为45,要使入b-a垂直，则入=15. 已知 |a|=3,|b|=5 ，如果 a/ b，贝U a b=。16. 在菱形 ABCD

4、中, ( AB + AD ) ( AB - AD ) =。三、解答题17.如图，ABCD是一个梯形，AB/ CD且 AB=2CD M N分别是 DG AB的中点，已知AB =a, AD =b,试用 a、b 分别表示 DC、BC、MN。18.已知非零向量满足| aJla19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60 ,试求向量a=2e计e2, b=-3e1+2e2的夹角B。OAB / B=90求点B的坐标20.以原点0和A (4, 2)为两个顶点作等腰直角三角形和AB 。21.已知|a|为何值时，c /|b| 3, a与b的夹角为60, c d3b, d 3? kb ,当当实数k点M内分AB所成

5、的比为3, N22.已知 ABC 顶点 A ( 0, 0), B (4, 8) , C (6, -4 ), 是AC边上的一点，且 AMN的面积等于厶ABC面积的一半，求 N点的坐标。参考答案新课标第一网13.(4,-2)17.解DCi5. i5连结ACAB =爲22DC =AB =1 b + 21 b + _2ACBC=AD +=AC -NM=ND + DM=NAMN=-NM=a-b。,4.I *18.证：a b!*1 14 4片2耳2a2a b19.解a=2ei+e2, 同理得|b|=万。又aa,a-a= b-1a,2+ AD +2aDM = b-b21a,4b2b2o又a,b为非零向量i

6、b22222F-1 a| =a =(2 ei+e2)=4ei +4ei e2+e2=7,二 | a|=7。227-b= (2ei+e2) (-3 ei+2e2,)=-6 ei + e i e2+2e2=-2 cos 0 =a_b=2=- , 0 =i20 .|a|-|b| 鮎 v；7220.解 如图 8，设 B(x,y),则 OB =(x,y), AB =(x-4,y-2)22/ B=90,. OB 丄 AB , x(x-4)+y(y-2)=0 ，即 x+y =4x+2y。设OA的中点为C,贝U C(2,1),OC = (2, 1), CB =(x-2,y-1) ABC为等腰直角三角形，OC 丄 CB , 2(x-2)+y-1=0 ，即 2x+y=5。x11x2 3解得、得或y1 3y21 B(1,3)或 B(3,-1)，从而 AB =(-3,1)或 AB = (-1,-3 )21若c / d得k若c d得k 291422.解如图10,|AM|AN|s in BAC ,Saamn _ 2| AM |-| AN |=. oSaabc 1| AB|-| AC|-sin BAC | AB | AC | M分AB的比为3,. 1虬1 =3，则由题设条件得| AB |41 =4