公倍数和最小公倍数理解练习

1、公倍数和最小公倍数练习教学内容：青岛版五年级下册 43-45 页 信息窗 4 ，自主练习4-8 题，聪明小屋，新课堂第 2 课时。教学目标：1.在具体情境中，进一步理解和掌握公倍数和最小公倍数的含义，并能找出两个自然数的公倍数数和最小公倍数。2.在观察、比较、推理、归纳等活动中，通过数形结合形成数感、增强分析问题和解决问题的能力。3.在运用公倍数和最小公倍数的知识解决问题的过程中，认识数学的价值，体验成功的喜悦。教学重难点：教学重点：进一步理解和掌握公倍数和最小公倍数的含义， 并能找出两个自然数的公倍数数和最小公倍数。教学难点：能够运用公倍数和最小公倍数的知识解决问题。教学准备：多媒体课件教学

2、过程：、问题回顾，再现新知。1.回顾整理旧知。1）回顾公倍数和最小公倍数的知识。谈话导入： 举例说明什么是公倍数？什么是最小公倍数？学生口答，并汇报，教师 及时板书 。学生： 2 个数公有的倍数，就是这 2 个数的公倍数，其中最小的公倍数就是它们的最小公倍数。如：6、12、18等既是2的倍数，又是3的倍数，它们就是2和3的公倍数, 其中6是最小的，也就是2和3的最小公倍数。(2)复习公倍数的个数。教师提出问题：2个数的公倍数的个数有多少个呢?学生回答：2个数的公倍数的个数是无限个的，只有最小公倍数，没有最大 公倍数。(3)复习找2个数最小公倍数个方法。过渡语：用什么办法能找出两个数的最小公倍数

3、吗?预设学生回答方法一：列举法：分别列举出2个数的倍数，找出公有倍数中最小的即可。方法二：短除法：把除数和商相乘，结果就是 2个数的最小公倍数。教师导语：短除法能快速找出2个数的最小公倍数。2.揭示课题。同学们，春天来了，小鸟又飞回北方，快帮它们找找家吧!2的倍数(S2、3的全倍数我们的家在哪里呢?(1 )同学们你帮它们找到家了吗？说说你的理由吧。2 的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数：3、6、9、12、15、18、21 6、12、18既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。根据学生的回答，引出公倍数与最小公倍数的意

4、义。(2)质疑：怎么找出两个自然数的公倍数和最小公倍数？你能举出例子说3-一15.明吗?10- 我们用列举法找出两个自然数的公倍数和最小公倍数。如：12和18、54、18的倍数：18、12 的倍数：12、24、36、48、/6o、丿7212和18的公倍数：我们不难发现：36、72既是12的倍数，又是18的倍数，它们是12和18的公倍数。其中36是最小的，是12和18的最小公 倍数。 我们用短除法找出两个自然数的公倍数和最小公倍数。如12和1812 18用公因数2去除用公因数3去除除到公因数只有1为止12和18的最小公倍数是：2 X3 X2 X3 = 36 我们用大数扩大法找出两个自然数的公倍数

5、和最小公倍数。如：8和20， 当20 X2 = 40时，40是8的倍数，40就是这两个自然数的最小公倍数。师生总结：公倍数是两个数公有的倍数，其中最小的一个是最小公倍数。 求 公倍数和最小公倍数的方法有 画图法、列举法、短除法、大数扩大法等。这节课我们就利用公倍数和最小公倍数的知识来解决生活中的实际问题吧!板书课题：公倍数和最小公倍数练习二、分层练习，巩固提高。（一）基本练习，巩固新知1.自主练习3込日m 0卩E S小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两个人都踩到的木桩 上涂上红色吗?温馨提示: 想一想，“父子两个人都踩到的木桩”是什么意思?引导学生明白：父子两个人都踩到的木桩上数字

6、是2和3的公倍数。为了不遗漏最好先找出2和3的最小公倍数，然后，把最小公倍数依次扩大2倍、3倍 涂一涂，在找出含有2和3的公倍数的木桩上涂上红色。2.课本44页，自主练习5刍.尢分丽找出毎组数话最小公倍就.再仔细*电瑕你能发现这是一道“半例题”，是学习求两个具有特殊关系的数的最小公倍数的练习。(1) 课件出示第一组数: 请学生观察每两个数的特点。(板书：公因数只有1)请学生用自己喜欢的方法找到每两个数的最小公倍数。学生独立解答，教师巡视，利用实物投影展示学生作品，进行全班交流。 请学生观察、思考，每组数的最大公因数与这两个数有什么关系？有什 么发现。引导学生用完整的语言叙述发现的规律：两个数的

7、公因数只有1，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 引导学生举例验证。 师生共同总结：如果两个数的公因数只有点，它们的最小公倍数是这两个 数的乘积。(板书：它们的最小公倍数是两个数的乘积。)谈话：刚才，同学们在老师的引导下研究出了只有公因数1的两个数的最小公倍数是这两个数和乘积。下面请同学们用同样的方法自行研究第二组。(2) 课件出示第二组数:学生小组内研究，汇报交流。每两个数的特点。预设：一个数是另一个数倍数。 每两个数的最小公倍数。利用实物投影展示学生作品。 每两个数的最小公倍数与这两个数有什么关系?预设：它们的最小公倍数就是那个较大的数。 请学生举例子验证。预设：5和10,他们的最小公倍数

8、是10。 总结：如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是那个较大的数。3)师小结： 通这道题的练习，同学们，可以看出找两个数的最小公倍数的方法是的多种多样，同学们要针对性不同情况，采用不同的方法。设计意图】这题是半例题，是找两个具有特殊关系的最小公倍数的练习题。通过练习让学生学会找 “有倍数关系的两个数”和“只有公因数 1 的两个数”的 最小公倍数的方法。是需要花点气力，半扶半放地引导学生经历观察、探究、 现、验证、总结的过程。3.新课堂 37 页第一题。用短除法求出下列每组数的最小公倍数和最大公因数。35 和 56 16 和 2410 和 18温馨提示：(1) 学生练习，教师巡视

9、指导后交流汇报。(2) 同学们，请你说一说怎样用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数？它们的相同点和不同点是什么？一直而求最教师归纳： 求两个数的最小公倍数， 先用这两个数的公因数连续去除， 除到所得的商是互质数为止， 然后把所有的除数和最后两个商连乘起来。大公因数只把所有的除数连乘起来。注意：练习时，教师要引导学生加强对求最大公因数和最小公倍数方法的对 比，弄清相同点和不同点， 切实掌握用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因 数的方法。二)综合练习，应用新知1. 自主练习 4呛们感冋学星卜人令过斤井ELL*h迄个班的学生可能有$少人?温馨提示:想一想，“每8人分一组，没有剩余；每6人分一组

10、，也没有剩余”表 示什么意思?这个班可能有多少人?引导学生理解这个班学生的人数既是 8的倍数，又是6的倍数，就是8和6的公倍数。联系生活实际，想一想：如何选择合适的人数?通过此题对学生进行热爱劳动的教育。建议：练习时，可以让学生先读懂题目中的信息和问题，明确该题就是求8和6的公倍数，然后独立完成。交流时，重点引导学生明白这道题的答案不唯一, 在解决问题时，要根据情况合理取值。【设计意图】本题贴近学生的日常生活，让他们从小养成保护环境的习惯,对学生进行环境保护教育。2.课本45页，自主练习6用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。温馨提示:用短除法求两个自然数的最小公倍数与最大公因数有什不

11、同?交流时重点说明用短除法求最小公倍数和最大公因数除数是怎样确定的, 把哪些数乘在一起得到最小公倍数和最大公因数。【设计意图】此题是用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的对比练 习，加强对求最小公倍数和最大公因数方法的对比， 弄清相同点和不同点，切实 掌握用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。）（三）拓展练习，发展新知。1.自主练习8分析：此题是用最小公倍数知识解决实际问题的题目。建议：练习时，重点引导学生学会将生活问题转化成数学问题，根据条件,求家人再次一起出来玩的最少时间，就是求4 （3+1 ）和6 （5+1 ）的最小公倍 数。提示：爸爸工作5天休息一天，就是第6天（5+1

12、）休息，妈妈工作3天 休息一天，就是低4 （3+1 ）天休息一天。2.课本45页聪明小屋B明小屋I一篮码蛋，若5卒5牛蚯軌t最后余I牛：若4牛4个見 我，最后也余1个；若3个令地数，最后还余】个篮中至 少有多叨金鸡蛋Y分析：这是一道灵活运用最小公倍数的知识解决实际问题的题目。这道题涉及求三个数的最小公倍数，是求两个数的最小公倍数的拓展。建议:(1)引导学生有条理的思考。 先思考，满足前2个条件的答案。“若5个5个地数，最后余1个；若4个4个地数，最后也余1 ”这2个条件的答案。就是被5除余1，被4除也余1 ； 进一步理解题意：鸡蛋总数减1就是4和5的公倍数。 在此基础上再思考满足前2个条件时，

13、也同时满足第3个条件。3个3个的数，还余1个。满足这三个条件：这篮鸡蛋减1是3、4和5的公倍数。(2)思考问题中的要求。题目要求“篮中至少有多少个鸡蛋？”(3) 确定解题思路。综合以上分析，结果要找3、4和5的最小公倍数再加1。(4) 解决问题。学生计算：3X4 X5+1=61(个)(5) 总结3个连续自然数(非0)最小公倍数的计算方法。教师提出问题：3个连续自然数(非0)最小公倍数的计算方法是什么?预设：就是这3个非0自然数的乘积。(教师择机板书)3.新课堂37页第3题:7路和8路公交车早上7时同时从起点站出发，7路车每隔7分发一辆车,8路车每隔8分发一辆车。列表找出这两辆车第 2次同时发车

14、时间。7路车7:007:078路车8:008:08学生独立填表后，利用实物投影交流，找出这两辆车第2次同时发车时间。请学生分析、比较列举法与短除法的不同，从而得出短除法的优势。4.新课堂37页第4题:一块正方形的面料既可以做成边长 4分米的方巾，也可以做成边长 5分米的方巾，都没有剩余。这块正方形布料边长至少多少分米?(1)学生独立思考后，请学生说一说这种生活问题转变什么样的数学问题。预设：求4和5的最小公倍数的问题。(2)学生独立求4和5的最小公倍数。(3) 交流。预设：因为4和5只有公因数1，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积20。教师强调书写格式:4 X5=20 （分米）答：这块正方形布

15、料边长至少 20分米。【设计意图】这4道题，属于最小公倍数的升华练习。在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，让他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，找到解题的方法和思路，进一步提高了学生解决问题的能力。三、梳理总结，提升认知。1.学生谈收获。同学们通过这节课的练习，你能说一说用那些方法可以求出两个（或三个）数的最小公倍数吗?学生回顾：列举法；短除法；两种特殊情况（根据两个数的特点直接判断:两个数的公因数只有1; 一个数是另一个数的倍数。）；大数翻倍法。2. 师总结：这节课我们不仅练习了用列举法和短除法求两个数的最小公倍数，还经历了

16、运用求最小公倍数的方法解决生活中的问题。 通过练习，同学们掌握了求普通的两个数的最小公倍数的方法，发现了“倍数关系”和“只有公因数1 ”的两个数的最小公倍数的规律，还进一步探究出如何求三个数的最小公倍数。相信同学们会在以后的生活中自觉运用公倍数的知识解决实际问题。板书设计:公倍数和最小公倍数练习生活问题 转化数学问题只有公因数1/那么它们的最小公倍数'/它们的乘积一个数是另一个数的倍数较大的数求最小公倍数的方法：画图法、列举法、短除法等。特殊方法:一个数是另一个数的倍数时，较大数是这两个数的最小公倍数 两个数的公因数只有1时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。使用说明:1.教学反思： 回味课堂，我的亮点之处: 通过游戏，激起学习兴趣。由于学生对公倍数和最小公倍数已有了初步认识， 上课开始利用“小鸟飞回家”的游戏，激起学生对知识的回忆，及时再现旧知，通过质疑让学生回忆并举例说明求“公倍数和最小公倍数”的方法。联系生活实际，做出合理选择。教学中，引导学生解决具体问题时，要联系生活实际，全面考虑问题，做出合理选择。例如：学生完成自主练习4时，求这个班的学生可能有多少人，