第二章 均值和协方差的检验

1、2022-1-14中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1第二章第二章 均值向量和协方差阵的检验均值向量和协方差阵的检验 目录 上页 下页 返回 结束 2.1 均值向量的检验均值向量的检验2.2 协方差阵的检验协方差阵的检验2.3 有关检验的上机实现有关检验的上机实现2022-1-14中国人民大学六西格玛质量管理研究中心2 目录 上页 下页 返回 结束 关于关于均值均值和和方差方差的各种形式的假设的各种形式的假设检验构成了本章的内容，不少结果都是检验构成了本章的内容，不少结果都是一元的直接推广，但由于多指标问题的一元的直接推广，但由于多指标问题的复杂性，本章只列出检验统计量，详细复杂性，本章只列

2、出检验统计量，详细介绍如何使用这些统计量坐检验，有关介绍如何使用这些统计量坐检验，有关理论的推证将全部略去。理论的推证将全部略去。 2022-1-14中国人民大学六西格玛质量管理研究中心3 目录 上页 下页 返回 结束 2.1 2.1 均值向量的检验均值向量的检验2.1.1 2.1.1 一个指标检验的回顾一个指标检验的回顾2.1.2 2.1.2 多元均值检验多元均值检验 2.1.3 2.1.3 两总体均值的比较两总体均值的比较 2.1.4 2.1.4 多总体均值的检验多总体均值的检验 2/) 1 , 0(,|),1 , 0(,1(2.1) 2/2/10分位点的上为从而拒绝域为服从正态分布统计量

3、当假设成立时为样本均值。其中aNuuuNuuxnxnxuaaini2022-1-144 目录 上页 下页 返回 结束 2.1.1 2.1.1 一个指标检验的回顾一个指标检验的回顾0100: ,:HH设从总体 中抽取了一样本 ，我们需要检验下面的假设当 已知时，用统计量2),(2Nnxxx,.,212022-1-145 目录 上页 下页 返回 结束 2.2) (,) 1()(,022122nSxtnxxSini用统计量的估计作为用未知时当分为点。的上为2/)2/(11nntt来做检验。当建设成立是，t统计量遵从自由度为n-1的t分布， 拒绝域为,1ntt)2/(|1ntt2022-1-146 目

4、录 上页 下页 返回 结束 (2.3) )()()( )2 . 2(01202xSxnt：也可以改写成如下形式统计量 )( ,112112nnFtFt，其拒绝域为当假设为真时，统计量单个正态总体的假设检验单个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验2022-1-149 目录 上页 下页 返回 结束 （1）根据问题的要求提出统计假设H0和H1；（2）选择一个合适的统计量，并求出它的抽样分布；（3）指定风险值（显著水平），并在H0成立的条件下，求出风险值控制在的临界值W；（4）建立判别准则；（5）由样本观测值计算统计量值，再有准则作统计判断，作出具体解释2.1.2 2.1.2

5、 多元均值检验多元均值检验 多元均值检验的基本思想和一元时候是一样的，例如某企业为分析经营情况，选择p个指标进行分析，今年的p项指标均值为，而历史水平为0，为考察今年和历史有无差异，需要检验下面的假设0100: ,:HH基本思想为：2022-1-1410 目录 上页 下页 返回 结束 （）协方差阵）协方差阵已知已知 类似于（类似于（2.32.3）的统计量（注意（）的统计量（注意（2.32.3）的形式）是）的形式）是)5 . 2()()(01020 xxn可以证明，在假设可以证明，在假设 为真时，统计量为真时，统计量 遵从自由度为遵从自由度为p p的的 分布；事实上分布；事实上0H202，有布的

6、性质成立时，由多元统计分知当4),1, 0(X00：HnNp)p()X()X(n)X()n1()X(2010010的样本是一容量为，设nnXXXp,.,1 ),(1)(马氏距离2022-1-1411 目录 上页 下页 返回 结束 统计量统计量 实质上是样本均值实质上是样本均值 与已知平均水平与已知平均水平 之间的之间的马马氏距离的氏距离的 倍倍，这个值越大，这个值越大，与与 相等的可能性就越小，相等的可能性就越小，因而，在备择假设因而，在备择假设 成立时，成立时， 有变大的趋势，所以拒绝域应有变大的趋势，所以拒绝域应取为取为 值较大的右侧部分。式中值较大的右侧部分。式中 是样本均值，是样本均值

7、， 是样本容量。是样本容量。nn020X01H2020X 当给定显著性水平当给定显著性水平 后，由样本值可以算出后，由样本值可以算出 的值，当的值，当20)()()(201020pxxn时，便拒绝零假设时，便拒绝零假设 ，说明均值，说明均值不等于不等于 ，其中，其中 是是自由度为自由度为P P的的 分布的分为点。即分布的分为点。即0H0)(2p2)(220pP2022-1-1412 目录 上页 下页 返回 结束 （）协方差阵）协方差阵未知未知 此时此时的无偏估计是的无偏估计是 ，类似于式（，类似于式（2.3）的统计量是：的统计量是：) 1( nL)()(1()()(0100102xLxnnxx

8、nT 可以证明，统计量遵从参数为可以证明，统计量遵从参数为p p, ,n n-1,-1,，的，的 分布，分布，即即 。统计量。统计量 实际上也是样本均值实际上也是样本均值 与已知均值与已知均值向量向量 之间的之间的马氏距离再乘以马氏距离再乘以n n( (n n-1)-1)，这个值越大，这个值越大，与与 相等的可能性就越小。相等的可能性就越小。 2T21,2npTT2TX002022-1-1413 目录 上页 下页 返回 结束 因而，在备择假设成立时，因而，在备择假设成立时， 的值有变大的趋势，所以的值有变大的趋势，所以拒绝域可取为拒绝域可取为 值较大的右侧部分。因此，当给定显著性值较大的右侧部

9、分。因此，当给定显著性水平水平 后，由样本的数值可立即算出后，由样本的数值可立即算出 值，当值，当2T2T2T)7 . 2()(21,2npTT时，便拒绝零假设时，便拒绝零假设 。0H 分布的分布的5%5%及及1%1%的分位点已列成专表，由网上下载，的分位点已列成专表，由网上下载， 为为 的上的上 分位点。分位点。21, npT2T)(21,npT2022-1-1414 目录 上页 下页 返回 结束 事实上，将事实上，将 统计量乘上一个适当的常数后，便成为统计量乘上一个适当的常数后，便成为F F 统计量，也可用统计量，也可用F F分布表获得零假设的拒绝域。即分布表获得零假设的拒绝域。即2T(2

10、.8) )() 1(,2pnpFTpnpn关于关于 、 的合理性及推证见参考文献的合理性及推证见参考文献332T20T 在实际工作中，在实际工作中，一元检验与多元检验可以联合使用一元检验与多元检验可以联合使用，多元的检验具有概括和全面考察的特点，而一元的检验多元的检验具有概括和全面考察的特点，而一元的检验容易发现各指标之间的关系和差异，能帮助我们找出存容易发现各指标之间的关系和差异，能帮助我们找出存在差异的侧重面，提供了更多的统计分析信息。在差异的侧重面，提供了更多的统计分析信息。2022-1-1415 目录 上页 下页 返回 结束 2.1.3 2.1.3 两总体均值的比较两总体均值的比较 在

11、许多实际问题中，往往要比较两个总体之间的在许多实际问题中，往往要比较两个总体之间的平均水平有无差异。例如，两所大学新生录取成绩是平均水平有无差异。例如，两所大学新生录取成绩是否有明显差异；研究职工工资总额的构成情况，若按否有明显差异；研究职工工资总额的构成情况，若按国民经济行业分组，就是例如要研究工业与建筑业这国民经济行业分组，就是例如要研究工业与建筑业这两个行业之间，是否有明显的不同之处；同理，可按两个行业之间，是否有明显的不同之处；同理，可按工业领导关系（中央、省、市、县属工业）分组；也工业领导关系（中央、省、市、县属工业）分组；也可按工业行业分组。组与组之间的工资总额构成有无可按工业行业

12、分组。组与组之间的工资总额构成有无显著差异，本质上就是两个总体的均值向量是否相等，显著差异，本质上就是两个总体的均值向量是否相等，这类问题，通常也称为两样本问题。两总体均值比较这类问题，通常也称为两样本问题。两总体均值比较的问题，又可分为两总体协方差阵相等与两总体协方的问题，又可分为两总体协方差阵相等与两总体协方差阵不等两种情形。差阵不等两种情形。2022-1-1416 目录 上页 下页 返回 结束 1.1.协方差阵相等的情形协方差阵相等的情形进行检验。与前面类似的统计量的形式是进行检验。与前面类似的统计量的形式是： 设设 为来自为来自p p元正元正态总体态总体 的容量为的容量为 的样本，的样

13、本， 是来自是来自p p元正态总体元正态总体 容量为容量为 的样的样本，且两样本之间相互独立，本，且两样本之间相互独立， 假定两总体假定两总体协方差阵相等，但未知，现对假设协方差阵相等，但未知，现对假设), 1(2n ), 1(),(121)(nXXXpX),(1pN1n),(21)(pYYYY),(2pN2npnpn21,)9 . 2(,:21210H2022-1-1417 目录 上页 下页 返回 结束 ;,1,1)()(21;12111/2121221是样本容量其中nnynxnnnnnTiniiniY X(2.10) YXYX的估计量；是协方差阵,)2()(21nnLLyx.,)(,)(2

14、111样本离差阵是两个总体的niiiyniiixyyyyLxxxxL总体均值的马氏距离2022-1-1418 目录 上页 下页 返回 结束 从而成立时当假设,:22,221021nnpTTH(2.11) )2(11,2212121pnnpFTpnnpnn,:成立时当备择假设211H,)2(1*22121有变大的趋势FTpnnpnn 因为因为 的值与总体均值的马氏距离的值与总体均值的马氏距离 成正成正比例，此值愈大，说明两总体的均值很接近的可能性就愈小，比例，此值愈大，说明两总体的均值很接近的可能性就愈小，因而拒绝域可以取为因而拒绝域可以取为 值较大的右侧区域，即当给定显著性水值较大的右侧区域，

15、即当给定显著性水平平 的值时，若的值时，若时，拒绝时，拒绝 ，否则没有足够理由拒绝，否则没有足够理由拒绝 。2T)()(1YXYXF(2.12) )(1,21pnnpFF0H0H例：例：为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，从两国在华投资企业中各抽出评价是否存在差异，从两国在华投资企业中各抽出10家，家，让其对中国的政治、经济、法律文化等环境进行打分，评让其对中国的政治、经济、法律文化等环境进行打分，评分结果如下表所示（其中分结果如下表所示（其中1-10号为美国企业，号为美国企业，11-20号为日号为日本企业）。问在显著性

16、水平本企业）。问在显著性水平=0.01下，两国企业的评价是下，两国企业的评价是否存在显著差异？（假设总体服从多元正态分布）否存在显著差异？（假设总体服从多元正态分布）21210,:H解：这是一个四元正态总体，假设美国企业 ，而日本企业 ，下面需要检验：),(14NX),(24NY)10, 4(21nnp )2(1121,22121pnnpFTpnnpnn取检验统计量：由样本计算得：)63 , 5 .30 ,43 ,64(X) 5 .70 ,40 ,51 , 5 .51(Y5102603102455 .32210120510170490 )()(101)(1XXXXA5 .3221001955

17、. 745050175390605 .502 )()(101)(2YYYYA进一步计算得：8625.29)()()(2(1212121212YXAAYXnnnnnnT2214. 62122121TnnpnnF又因为检验统计量满足)01. 0(15, 4FF查表可知，F=6.221落在拒绝域内，故拒绝原假设，认为两国企业的评价有显著差异。2022-1-1422 目录 上页 下页 返回 结束 2.2.协方差阵不相等情形协方差阵不相等情形 设从两个总体设从两个总体 和和 ，分别抽，分别抽取容量为取容量为 和和 的两个样本，的两个样本， ， 假定两总体协方差阵不相等，我们假定两总体协方差阵不相等，我们

18、考虑对假设（考虑对假设（2.92.9）作检验。这是著名）作检验。这是著名BehrensBehrensFisherFisher问题。长期以来，统计学家用许多方法试问题。长期以来，统计学家用许多方法试图解决这个问题。当图解决这个问题。当 与与 相差较大时，相差较大时， 统计统计量的形式是量的形式是： 1n),(21)(pXXXX),(11pN),(22pN2n),(21)(pYYYY), 1(1n), 1(2n.,21pnpn122T2022-1-1423 目录 上页 下页 返回 结束 2/11122/1() () ()(1)(1) ()() (2.13)yxLLTn nn nXYXYXY SXY

19、21321/1141112321/114222()()()()1()()()(1)xyLfnnTnLnnTnXY SSXYXY SSXY式中，式中， 的统计含义与前相同，再令的统计含义与前相同，再令1122*(1)(1)yxLLnnnnSyxLLYX和,2022-1-1424 目录 上页 下页 返回 结束 (2.14) 1,2) 1(pfpFTpfpf2221,),min(pTnn近似于时当 当假设（当假设（2.92.9）的）的 成立时，可以证明（见文献成立时，可以证明（见文献3) 3) 近似遵从第一自由度为近似遵从第一自由度为 、第二自由度为、第二自由度为 的的F F分布，即分布，即p1 p

20、f21Tfppf0H2022-1-1425 目录 上页 下页 返回 结束 2.1.4 2.1.4 多总体均值的检验多总体均值的检验 在许多实际问题中，我们要研究的总体往往在许多实际问题中，我们要研究的总体往往不止两个。例如，要对全国的工业行业的生产经不止两个。例如，要对全国的工业行业的生产经营状况做一比较时，一个行业可以看成一个总体，营状况做一比较时，一个行业可以看成一个总体，此时要研究的总体就达几十甚至几百个之多。这此时要研究的总体就达几十甚至几百个之多。这类问题的研究就需要多元方差分析的知识。多元类问题的研究就需要多元方差分析的知识。多元方差分析是一元方差分析的直接推广，为了易于方差分析是

21、一元方差分析的直接推广，为了易于理解多元方差分析的方法，我们先回顾理解多元方差分析的方法，我们先回顾一元的方一元的方差分析。差分析。2022-1-1426 目录 上页 下页 返回 结束 12(1)(1)211(2)(2)212( )( )21,(,),(,),(,)rnnrrnrXXNXXNXXN 假设r个总体的方差相等，要检验的假设就是jirjiHH使得至少存在,:,:110设有设有r个总体，个总体，G1，Gr，它们分别服从一元正，它们分别服从一元正态分布态分布 ，现在从各个总体中抽取，现在从各个总体中抽取的样本如下：的样本如下：),(),.,(221rNN.,均值是,1的均值个是第1式中;

22、:总平方和;:组内平方和;:组间平方和111121121121r(k)jnjrk(k)jnjkk(k)jnjrkk(k)jnjrkKkrknnnXnXkXnX)X(XSST)X(XSSE)XX(nSS(TR)kkkk总组2022-1-1427 目录 上页 下页 返回 结束 这个检验的统计量与下列平方和密切相关这个检验的统计量与下列平方和密切相关2022-1-1428 目录 上页 下页 返回 结束 ）（零假设的拒绝域为：的分布，记为）（）统计量遵从自由度为（当假设为真的，rn1rFFrn1rFF1,rn,rF1(1)(1)11( )( )1( ),(,),(,),1, ;1,rnprrnprkj

23、kNNkr jnXX XXX样本相互独立，要检验的假设就是 将上述方法推广到多元，就是设有r个总体G1，Gr，从这r个总体抽取独立样本如下：）（使得至少存在2.15110jir, ji:H,:H2022-1-1429 目录 上页 下页 返回 结束 用类似于一元方差分析的办法，前面所述的三个平方和变成了用类似于一元方差分析的办法，前面所述的三个平方和变成了矩阵，形式如下：矩阵，形式如下： XXXXW(2.16) XXXXEXXXXB11111/)k(j)k(jnjrk/k)k(jk)k(jnjrk/kkkrk)(SST)(SSE)(n)TR(SSkk很显然很显然W W= =B B+ +E E关于

24、检验可用关于检验可用Wilks Wilks 分布分布, ,再化为再化为F F分布分布2022-1-1430 目录 上页 下页 返回 结束 2.2 协方差阵的检验协方差阵的检验2.2.1 2.2.1 检验检验02.2.2 2.2.2 检验检验r12022-1-1431 目录 上页 下页 返回 结束 上面讨论了多元正态分布均值的检验。但这仅上面讨论了多元正态分布均值的检验。但这仅仅研究了问题的一个方面，倘若要进一步深究不同仅研究了问题的一个方面，倘若要进一步深究不同总体的平均水平（均值）波动的幅度，前面介绍的总体的平均水平（均值）波动的幅度，前面介绍的方法就无能为力了。本节所介绍的协方差阵的检验方

25、法就无能为力了。本节所介绍的协方差阵的检验可以解决该类问题可以解决该类问题2022-1-1432 目录 上页 下页 返回 结束 是样本协方差阵，关于统计量是样本协方差阵，关于统计量M M的推证过程见参考文献的推证过程见参考文献11。1)18. 2()(ln)ln1(100nLtrpnM式中02.2.1 检验检验(2.17) : ,:0100HH检验假设(2.17)式，需要用到的统计量是：设 是来自正态总体 的一个样本， 是一个已知的正定矩阵，要检验nXXX,.,21),(pN02212121212111) 1( 6) 2)(1( ) 1( 6)1212()() 2( 2) 1()1 (nppD

26、nppDDDffppfffDfb其中其中2022-1-1433 目录 上页 下页 返回 结束 19221.f,fbFM 柯云(Korin 1968)已导出M的极限分布和近似分布，并对小的n算出了表，当p10，n 75，=0.05及=0.01时M的分位数表，当p10或n75时，M近似于bF(f1, f2)，记作2022-1-1434 目录 上页 下页 返回 结束 上面讨论的检验上面讨论的检验 ，是帮助我们分析当前，是帮助我们分析当前的波动幅度与过去的波动情形有无显著差异。但在的波动幅度与过去的波动情形有无显著差异。但在实际问题中，我们往往面临多个总体，需要了解这实际问题中，我们往往面临多个总体，

27、需要了解这多个总体之间的波动幅度有无明显的差异。例如在多个总体之间的波动幅度有无明显的差异。例如在研究职工工资构成时，若按工业行业分组，就有采研究职工工资构成时，若按工业行业分组，就有采掘业、制造业、文化教育、金融保险等，不同行业掘业、制造业、文化教育、金融保险等，不同行业间工资总额的构成存在波动，研究波动是否存在显间工资总额的构成存在波动，研究波动是否存在显著的差异，就是做行业间协方差阵相等性的检验。著的差异，就是做行业间协方差阵相等性的检验。用统计理论来描述就是：用统计理论来描述就是：0设有设有r r个总体，从各个总体中抽取样品如下：个总体，从各个总体中抽取样品如下：2.2.2 检验检验r

28、11(1)(1)111( )( )1120111,(,) ,(,):, : (2.26)()|(1)| (2.27()(1)rnprrnprrrririiiiNNnnnnHHMnr LnnLnnrn -XXXXSS此时要检验的假设是不全相等检验用的统计量是( )( )/1( )11) ()()1, 1, ,kknkkkikikinkkiikrikLkrnLL XXXXXX其中2022-1-1435 目录 上页 下页 返回 结束 (2.21) 1(ln) 1()(ln)(1kkrkknLnrnLrnMrkkLL12022-1-1436 目录 上页 下页 返回 结束 当当 不大且不大且 时时, ,

29、本书附表本书附表4 4中列出了中列出了M M 的的上上 分位点分位点; ;若若 较大且较大且 互不相当时互不相当时, ,附表附表4 4中未列出它们中未列出它们对应的临界值对应的临界值, ,此时可用此时可用F F分布去近似分布去近似, ,M M 近似遵从近似遵从 , ,记记作作n,p, r021nnnnrn ,p, rin),(21ffbF M M (2.22) (2.22),(21ffbF2022-1-1437 目录 上页 下页 返回 结束 rjiirirjiirinnnrrrppnnrnnrppdnnnrprppnnrnnrpppdffdfbddffrppf12222212121212111

30、212121 )1(6)1)(2)(1()(1)1(1()1(6)2)(1( )1()1(6)1)(132()111()1)(1(6132,)1(,)()2( ,2)1)(1(至少有一对至少有一对其中其中2022-1-1438 目录 上页 下页 返回 结束 【例例2.12.1】 1999 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了联合发布了国有资本金效绩评价规则国有资本金效绩评价规则。其中，对竞争性。其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产

31、周转率、流动资产周转率、资益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。下面产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，析，表表2-12-1所列的是所列的是3535家上市公司家上市公司20002000年年报数据，这年年报数据，这3535家家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行行业，信息技术业，在后面各章中也经

32、常以该数据为例进行分析。分析。 2.3 有关检验的上机实现有关检验的上机实现2022-1-1439 目录 上页 下页 返回 结束 表表2-12022-1-1440 目录 上页 下页 返回 结束 续前表续前表2022-1-1441 目录 上页 下页 返回 结束 续前表续前表%1002/ )(.年末总资产年初总资产财务费用利润总额总资产报酬率a2022-1-1442 目录 上页 下页 返回 结束 注：注：1. 1. 该表中，除大连热电的数据为母公司数据外，其他数据均来自该表中，除大连热电的数据为母公司数据外，其他数据均来自于合并会计报表；于合并会计报表； 2. 2. 除辽房天及中兴通讯外，其他公司

33、的净资产收益率均为加权后除辽房天及中兴通讯外，其他公司的净资产收益率均为加权后的数值；的数值； 3 3除净资产收益率指标为直接取自会计年报外，其他各指标均是除净资产收益率指标为直接取自会计年报外，其他各指标均是经过各企业年报提供数字计算而得，各指标的计算公司如下：经过各企业年报提供数字计算而得，各指标的计算公司如下：%100.年末资产总额年末负债总额资产负债率b2/ )(.年末总资产年初总资产主营业务收入总资产周转率c2022-1-1443 目录 上页 下页 返回 结束 2/ )(年末流动资产年初流动资产主营业务收入流动资产周转率d.d. 财务费用财务费用利润总额已获利息倍数e. e. %10

34、0上年主营业务收入上年主营业务收入本年主营业务收入销售增长率f. f. %100年初股东权益年初股东权益年末股东权益资本积累率g. g. 2022-1-1444 目录 上页 下页 返回 结束 在上面的数据中，不同的行业可以看作是不同的总体，因此，35个数据分别来自于3个总体，下面尝试对3个不同行业的上市公司的经营能力水平进行比较。 在进行比较分析之前，首先要对各数据是否遵从多元正态分布进行检验。然而遗憾的是，多元正态性检验在常见的统计软件中并不容易实现。在实际工作中，人们往往借助于考察每一个变量的结果来对向量的分布做出判断；并且，当数据量较大，且没有明显的证据表明所得数据不遵从多元正态时，通常

35、认为数据来自于多元正态总体。SPSS软件提供了对单变量进行正态性检验的功能。2022-1-1445 目录 上页 下页 返回 结束 对上面的数据，依次点选Analyze Descriptive Statistics Explore进入Explore对话框，可以看到上市公司数据的所有变量名及变量标签均出现在左边的列表框中，选中净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率、总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数、销售增长率及资本积累率八个变量选入Dependent List框中，点击下方的Plots按钮进入Plots对话框，选中Normality plots with tests复选项以输出有关正态性

36、检验的图表，Continue继续，OK运行，则可以得到如下结果（其他输出结果略）,见输出结果2-1：2022-1-1446 目录 上页 下页 返回 结束 T Te es st ts s o of f N No or rm ma al li it ty y.15235.039.94435.077.13735.095.94235.064.14435.065.93935.052.23535.000.68335.000.15935.026.85035.000.17235.011.88035.001.11635.200*.98235.836.25235.000.69535.000净资产收益率总资产报酬率

37、资产负债率总资产周转率流动资产周转率已获利息倍数销售增长率资本积累率StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThis is a lower bound of the true significance.*. Lilliefors Significance Correctiona. 输出结果输出结果2-12-1： 2022-1-1447 目录 上页 下页 返回 结束 此表给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，此表给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中因为该例中样本数较小，选用样本数较小，选用Shapi

38、roShapiroWilkWilk统计量统计量。由由Sig.Sig.值可以看到，总资产周转率、流动资产周转率、值可以看到，总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数及资本积累率均明显不遵从正态分布，因已获利息倍数及资本积累率均明显不遵从正态分布，因此，在下面的分析中，我们只对净资产收益率、总资产此，在下面的分析中，我们只对净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标进行比较报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标进行比较并认为这四个变量组成的向量遵从正态分布（尽管事实并认为这四个变量组成的向量遵从正态分布（尽管事实上也许并非如此）。这四个指标涉及到了公司的获利能上也许并非如此）

39、。这四个指标涉及到了公司的获利能力，资本结构及成长能力，我们认为这四个指标近似可力，资本结构及成长能力，我们认为这四个指标近似可以对公司运营能力做出近似的度量。以对公司运营能力做出近似的度量。 SPSS的的GLM模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。依次点选依次点选AnalyzeGeneral Linear ModelMultivariate进入进入Multivariate对话框，将净资产收益率、总资产报酬率、资产负债对话框，将净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标选入率及销售增长率这四个指标选入Dependent V

40、ariables列表框，将列表框，将行业选入行业选入Fixed Factor(s)，点击，点击OK运行则可以得到如下结果，见运行则可以得到如下结果，见输出结果输出结果2-2。2022-1-1448 目录 上页 下页 返回 结束 输出结果输出结果2.22.2：B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s F Fa ac ct to or rs s11159电力、煤气及水的生产和供应业房地产业信息技术业产业N（1 1）2022-1-1449 目录 上页 下页 返回 结束 输出结果输出结果2.22.2：M Mu ul lt ti iv va ar

41、ri ia at te e T Te es st ts sc c.947130.279a4.00029.000.000.053130.279a4.00029.000.00017.970130.279a4.00029.000.00017.970130.279a4.00029.000.000.7124.1498.00060.000.001.3884.387a8.00058.000.0001.3184.6118.00056.000.0001.0778.079b4.00030.000.000Pillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest Ro

42、otPillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootEffectIntercept行业ValueFHypothesis dfError dfSig.Exact statistica. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significancelevel.b. Design: Intercept+行业c. （2 2）2022-1-1450 目录 上页 下页 返回 结束 上面第一张表是样本数据分别来自三个行业的个数。第二上面第

43、一张表是样本数据分别来自三个行业的个数。第二张表是多变量检验表张表是多变量检验表, ,该表给出了几个统计量该表给出了几个统计量, ,由由Sig.Sig.值可以值可以看到看到, ,无论从哪个统计量来看无论从哪个统计量来看, ,三个行业的运营能力三个行业的运营能力( (从净资产从净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标的整体来看标的整体来看) )是有显著差别的。实际上是有显著差别的。实际上,GLM,GLM模型是拟合了下模型是拟合了下面的模型面的模型: :YX10 (净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率)YX其中,

44、行业上面上面Multivariate Tests表实际上就是对该线性模型显著性的检表实际上就是对该线性模型显著性的检验验, ,此处有常数项此处有常数项 是因为不能肯定模型过原点。而是因为不能肯定模型过原点。而模型通过了模型通过了显著性检验显著性检验, ,也就意味着行业的不同取值对也就意味着行业的不同取值对 的取值有显著影响的取值有显著影响, ,也就是说不同行业的运营能力是不同的。见输出也就是说不同行业的运营能力是不同的。见输出结果结果2-32-30YT Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E

45、 Ef ff fe ec ct ts s458.258a2229.1296.841.003250.141b2125.07110.032.0001728.994c2864.4974.515.0199467.346d24733.6733.814.0333633.32913633.329108.483.0001987.63611987.636159.435.00071642.039171642.039374.174.00015290.175115290.17512.321.001458.2582229.1296.841.003250.1412125.07110.032.0001728.9942864

46、.4974.515.0199467.34624733.6733.814.0331071.7453233.492398.9353212.4676126.95432191.46739711.336321240.9794814.448352484.4393585555.3993560514.282351530.00334649.076347855.9483449178.68234Dependent Variable净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率净资产收益率

47、总资产报酬率资产负债率销售增长率净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率SourceCorrected ModelInterceptCHANYErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .300 (Adjusted R Squared = .256)a. R Squared = .385 (Adjusted R Squared = .347)b. R Squared = .220 (Adjusted R Squared = .171)c. R Squared = .193 (Adj

48、usted R Squared = .142)d. 2022-1-1451 目录 上页 下页 返回 结束 2022-1-1452 目录 上页 下页 返回 结束 该表给出了每个财务指标的分析结果,同时给出了每个财务指标的方差来源,包括校正模型,截距,主效应(行业),误差及总的方差来源.还给出了自由度,均方,F统计量及Sig.值. 其中,第二列给出了用Type 方法计算的偏差平方和,SPSS软件给出了四种计算偏差平方和的方法,可以根据方差分析中是否存在交互效应及设计是否平衡等不同情况选用不同的计算方法,此处只有一个因素即行业,使用默认方法即可.由该表可以看到,四个指标的Sig.值分别为0.003,

49、0.000,0.019及0.033,说明三个行业在四个财务指标上均有显著差别. 由GLM默认选项的输出结果可以得知三个行业的运营能力有着明显的差别，且分别考察净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率，这四个指标在三个行业也均有着明显的差别。 2022-1-1453 目录 上页 下页 返回 结束 在实际工作中，我们往往更希望知道差别主要来自于哪些行业，或者不同行业运营能力的比较。对此，对GLM模块的选项做如下设置： 在GLM主对话框中点击Contrasts按钮进入Contrasts对话框，在Change Contrasts框架中，打开Contrast右侧的下拉框并选择Simple，此时

50、下侧的Reference Category被激活，默认是Last被选中，表明第一、二行业均与第三行业做比较，若选中First，则将作第二、三行业数据与第一行业的比较。点击Change按钮，Continue继续，OK运行，则除上面的结果外，还可得到如下结果，见输出结果2-4。2022-1-1454 目录 上页 下页 返回 结束 输出结果输出结果2-4:2-4:C Co on nt tr ra as st t R Re es su ul lt ts s ( (K K M Ma at tr ri ix x) )-1.0701.316-9.217-27.8490000-1.0701.316-9.217

51、-27.8492.6011.5876.21915.834.684.413.148.088-6.368-1.916-21.886-60.1014.2294.5493.4514.403-7.855-4.5857.286-40.9420000-7.855-4.5857.286-40.9422.4401.4895.83414.853.003.004.221.010-12.825-7.617-4.598-71.197-2.885-1.55219.170-10.687Contrast EstimateHypothesized ValueDifference (Estimate - Hypothesized

52、)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% ConfidenceInterval forDifferenceContrast EstimateHypothesized ValueDifference (Estimate - Hypothesized)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% ConfidenceInterval forDifference产业 Simple ContrastaLevel 1 vs. Level 3Level 2 vs. Level 3净资产收益率总资产报酬率 资产负债率 销售增长率Dep

53、endent VariableReference category = 3a. All 0.05无差异All 0.05有差异2022-1-1455 目录 上页 下页 返回 结束 输出结果2-4表示，在0.05水平下，第一行业(电力、煤气及水的生产和供应业)与第三行业(信息技术业)各财务指标均无明显差别，说明电力、煤气及水的生产和供应业与信息技术业运营能力在统计意义上无显著差别,但由上表第一栏可以看到, 电力、煤气及水的生产和供应业的净资产收益率,资产负债率及销售增长率均低于信息技术业,总资产报酬率高于信息技术业,似乎说明信息技术业作为新生行业,其成长能力要更高一些。第二行业(房地行业)与第三行

54、业的净资产收益率、总资产报酬率及销售增长率三个指标有明显的差别，且在这三个指标上第三行业均大于第二行业。说明信息技术业在获利能力及成长能力上高于房地行业,而同时信息技术业的负债率较低,因此整体看来信息技术业的运营能力要高于房地行业。见输出结果2-5。U Un ni iv va ar ri ia at te e T Te es st t R Re es su ul lt ts s458.2582229.1296.841.003250.1412125.07110.032.0001728.9942864.4974.515.0199467.34624733.6733.814.0331071.74532

55、33.492398.9353212.4676126.95432191.46739711.336321240.979Dependent Variable净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率SourceContrastErrorSum ofSquaresdfMean SquareFSig.M Mu ul lt ti iv va ar ri ia at te e T Te es st t R Re es su ul lt ts s.7124.1488.00060.000.001.3884.386a8.00058.000.0001.3174.6108

56、.00056.000.0001.0778.077b4.00030.000.000Pillais traceWilks lambdaHotellings traceRoys largest rootValueFHypothesisdfError dfSig.Exact statistica. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on thesignificance level.b. 2022-1-1456 目录 上页 下页 返回 结束 输出结果输出结果2.5:2.5:该表是上面多重比较可信性的度量，由Sig

57、.值可以看到，比较检验是可信的。输出结果输出结果2.6:2.6:2022-1-1457 目录 上页 下页 返回 结束 该表是对每一个指标在三个行业比较的结果，与上面该表是对每一个指标在三个行业比较的结果，与上面Tests Tests of Between-Subjects Effectsof Between-Subjects Effects表中有关结果一致。表中有关结果一致。 在在Multivariate主对话框中点击主对话框中点击Options按钮，进入按钮，进入Options对话框，在上面对话框，在上面Estimated Marginal Means框架中，把行业框架中，把行业（chany

58、）选入右面）选入右面Display Means for:列表框中以输出各行业列表框中以输出各行业各财务指标的均值，选中下方的各财务指标的均值，选中下方的Compare Main Effects复选框，复选框，则输出不同行业各财务指标比较的结果，在下方的则输出不同行业各财务指标比较的结果，在下方的Display框架框架中，提供了很多可选的统计量或中间结果，选中中，提供了很多可选的统计量或中间结果，选中Homogeneity tests复选项进行各行业（总体）数据协方差阵相等的检验。复选项进行各行业（总体）数据协方差阵相等的检验。Continue继续，继续，OK运行，则还可以得到如下结果，见输出运

59、行，则还可以得到如下结果，见输出结果结果2-7。2022-1-1458 目录 上页 下页 返回 结束 输出结果输出结果2-7:2-7:B B o o x x s s T T e e s s t t o o f f E E q q u u a a l l i i t t y y o o f f C C o o v v a a r r i i a a n n c c e e M M a a t t r r i i c c e e s sa a35.1541.410202585.573.106Boxs MFdf1df2Sig.Tests the null hypothesis that the ob

60、servedcovariance matrices of the dependentvariables are equal across groups.Design: Intercept+行业a. （1）L Le ev ve en ne e s s T Te es st t o of f E Eq qu ua al li it ty y o of f E Er rr ro or r V Va ar ri ia an nc ce es sa a.585232.563.651232.5283.449232.0443.496232.042净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率Fdf1df2Si